三角形中位線課件

教案時間：2021-08-31 手機(jī)版

三角形中位線課件

　　連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。下面小編為大家?guī)砣切沃形痪€課件，僅供參考，希望能夠幫到大家。

　　三角形中位線課件

　　教材依據(jù)：北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第三章證明(三)第一節(jié)平行四邊形第二課時三角形的中位線。

　　指導(dǎo)思想：教師必須樹立正確的學(xué)生觀，擺正教師和學(xué)生在教育過程中的位置，正確處理教師與學(xué)生的關(guān)系，主體與主導(dǎo)的有機(jī)結(jié)合，融為一體。

　　設(shè)計理念：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，所以我的設(shè)計理念是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式的學(xué)習(xí)活動，通過動手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把自主探索作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，讓學(xué)生個性得到發(fā)展，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，樂于投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

　　教材分析：三角形的中位線是幾何學(xué)的主要標(biāo)志之一，是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分。在當(dāng)代社會中，三角形的中位線的應(yīng)用非常廣泛，它是人們參加社會生活，從事勞動和學(xué)習(xí)，研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具，他的內(nèi)容，思想，方法和語言已廣泛滲入自然科學(xué)，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。而且三角形的中位線的性質(zhì)也學(xué)習(xí)梯形中位線的基礎(chǔ)，為四邊形的.中點問題服務(wù)。

　　學(xué)情分析：本班學(xué)生基礎(chǔ)知識不是很扎實，因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，注重能力的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生首先通過實際操作獲得結(jié)論，然后借助于平行四邊形的有關(guān)知識進(jìn)行探索和證明。在此過程中注重知識的遷移同時重點滲透轉(zhuǎn)化、類比、歸納的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生的優(yōu)勢得以發(fā)揮，劣勢得以改進(jìn)，從而提高學(xué)生的整體水平。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與能力目標(biāo)：理解并掌握三角形中位線的概念，性質(zhì)，會利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和空間思維能力。

　　過程與方法目標(biāo)：1，經(jīng)歷探索三角形性質(zhì)的過程，讓學(xué)生動手實踐，自主探索，合作交流。

　　2，通過對問題的探索研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想。合理論證的科學(xué)精神，培養(yǎng)思維的靈活性。

　　情感與評價目標(biāo)：通過學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作，交流，培養(yǎng)學(xué)生友好相處的感情。體會數(shù)學(xué)學(xué)科的價值，建立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。

　　教學(xué)的重點，難點：探索并運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)，是本課的重點。從學(xué)生年齡特點考慮，證明三角形中位線性質(zhì)定理的輔助線的添法和性質(zhì)的靈活應(yīng)用，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問題是本課的難點。破這個難點，必須理解三角形中位線與中線的區(qū)別這個關(guān)鍵問題，正確應(yīng)用已有的知識，發(fā)現(xiàn)并尋找比較的方法。

　　教學(xué)方法：要“授之以魚”更要“授之以漁”。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且還要提示獲取知識的思維過程，發(fā)展思維能力，是培養(yǎng)能力的核心。對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過探索，猜測等自主探究，合作交流的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運(yùn)用多媒體演示。

　　教具和學(xué)具的準(zhǔn)備：教具：多媒體，投影儀，三角形紙片，剪刀。學(xué)具：三角形紙片，剪刀，刻度尺，量角器。

　　教學(xué)過程：本節(jié)課分為六個環(huán)節(jié)：設(shè)景激趣，引入新課——引導(dǎo)探究，獲得新知——拼圖活動，探索定理——鞏固練習(xí)，感悟新知——小結(jié)歸納，當(dāng)堂檢測，作業(yè)布置

　　一. 創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

　　問題：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?這四個三角形能拼湊成一個平行四邊形嗎?

　　設(shè)計意圖：這一問題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生積極主動的加入到課堂教學(xué)中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來。

　　學(xué)生想出了這樣的方法:順次連接三角形沒兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形。

　　二. 動手實踐，探究新知。

　　1.探究三角形中位線的定義。

　　問題：你有辦法驗證嗎?

　　學(xué)生的驗證方法較多，其中較為典型的方法

　　生1：沿DE,EF,DF將畫在紙上的三角形ABC剪開，看四個三角形能否重合。

　　生2：分別測量四個三角形的三邊長度，判斷是否可利用“SSS”來判定三角形全等。

　　生3：……

　　師：多媒體課件展示重合法。

　　引導(dǎo)：上述同學(xué)都采用了實驗法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗證呢?

　　師：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(板書)

　　2.探究三角形中位線定理。

　　問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系呢?在前面的圖中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢?(學(xué)生的思維開始活躍起來，同學(xué)之間開始互相討論，積極發(fā)言)

　　學(xué)生的猜想結(jié)果：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半、(板書)

　　師：如何證明這個猜想的命題呢?

　　生：先將文字命題轉(zhuǎn)化為幾何問題，然后證明。

　　已知：如圖，DE是△ABC的中位線

　　求證：DE‖BC，DE=1/2 BC

　　學(xué)生思考后教師啟發(fā)：要證明兩直線平行，可以利用“三線八角”的有關(guān)能容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而要證明一條線段等于另一條線段長度的一半，可采用將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸納。

　　(學(xué)生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下)

　　生1：延長DE至F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，得AD=CF，從而BD=CF，所以，四邊形DBCF為平行四邊形。得DE‖BC，DE=1/2 BC (一名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上書寫過程，幻燈片展示。)

　　生2：延長DE到F，使EF=DE，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD=FC，AD‖F(xiàn)C，由此可得到結(jié)論。

　　生3：過點C作CF‖AB，與DE延長線交于F，通過證△ADE≌△CFE，可得AD=FC,AD‖ FC,由此得結(jié)論。

　　師：還有其它不同方法嗎?

　　(學(xué)生面面相覷，學(xué)生4舉手發(fā)言)

　　生4：利用△ADE∽△ABC且相似比為1：2，

　　師：很好，大家要像這位同學(xué)學(xué)習(xí)，用變化的，動態(tài)的，創(chuàng)新的觀點來看問題，努力尋找更好更簡捷的方法。

　　這個結(jié)論為我們以后解決平行問題，線段的2倍或1/2提供了新的思路。

　　設(shè)計意圖:一題引導(dǎo)學(xué)生從多個角度證明，豐富學(xué)生的聯(lián)想，開拓了學(xué)生的思維

　　三，學(xué)以致用。

　　師：請同學(xué)們自己畫一個三角形，畫出他的中線，中位線，(一生板演，師巡視指導(dǎo)區(qū)別)。待學(xué)生完成后，進(jìn)行變式提問。

　　問：一個三角形中最多可以畫幾條中線，中位線。說出他們的聯(lián)系和區(qū)別。(學(xué)生交流，探索，思考，驗證。)

　　生：都是三角形內(nèi)部與邊的中點有關(guān)的線段，但中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，三角形的一條中線把三角形分成兩個面積相等的小三角形。

　　問：你能利用三角形中位線地理說明本節(jié)課開始提出的趣題的合理性嗎?(學(xué)生爭先恐后回答，課堂氣氛活躍)

　　做一做：任意一個四邊形，將其四邊的中點依次連接起來所得新四邊形的形狀有特征?

　　當(dāng)學(xué)生不會添輔助線時，教師再作啟發(fā)，這么多的中點我們會想到什么呢?四邊形的問題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問題呢?使學(xué)生能夠連結(jié)對角線。(學(xué)生積極思考發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見的證法。) 設(shè)計意圖：學(xué)以致用的體驗，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有趣的、豐富的、有價值的.

　　拓展訓(xùn)練：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形，矩形，菱形。正方形”結(jié)論又會怎么樣呢?(學(xué)生課后討論)

　　四. 本節(jié)小結(jié)。

　　本節(jié)課你有什么收獲?(小組討論后，學(xué)生總結(jié))

　　1、回顧知識

　　2、總結(jié)方法

　　設(shè)計意圖：這是一次組織與情感的交流，濃縮知識點，突出內(nèi)容本質(zhì)，滲透思想、方法.培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識。

　　五. 當(dāng)堂檢測：如圖， △ ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，若AB=10cm，AC=6cm，求四邊形ADEF的周長。

　　設(shè)計意圖：當(dāng)堂檢測實現(xiàn)了知識向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略.達(dá)到學(xué)以致用提高課堂效率。六，布置作業(yè)。

　　書面作業(yè)：教科書94頁習(xí)題3.3 1.2.3.4

　　活動作業(yè)：利用“剪。拼。”的方法將任意一個三角形紙片變成一個與原三角形面積相等的平行四邊形紙片，并證明你的做法的合理性。

　　板書設(shè)計：三角形的中位線

　　1. 問題