三角形中位線課件
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。下面小編為大家帶來三角形中位線課件，僅供參考，希望能夠幫到大家。
三角形中位線課件
教材依據：北師大版九年級數學上冊第三章證明(三)第一節平行四邊形第二課時三角形的中位線。
指導思想：教師必須樹立正確的學生觀，擺正教師和學生在教育過程中的位置，正確處理教師與學生的關系，主體與主導的有機結合，融為一體。
設計理念：義務教育階段的數學應體現基礎性、普及性和發展性，所以我的設計理念是引導學生進行探究式的學習活動，通過動手操作，發現規律，把自主探索作為數學學習的重要方式，讓學生個性得到發展，讓學生認識到數學的應用性，樂于投入數學學習中。
教材分析： 三角形的中位線是幾何學的主要標志之一，是初中數學的重要組成部分。在當代社會中，三角形的中位線的應用非常廣泛，它是人們參加社會生活，從事勞動和學習，研究現代科學技術必不可少的工具，他的內容，思想，方法和語言已廣泛滲入自然科學，成為現代文化的重要組成部分。而且三角形的中位線的性質也學習梯形中位線的基礎，為四邊形的.中點問題服務。
學情分析： 本班學生基礎知識不是很扎實，因此，本節課著眼于基礎，注重能力的培養，積極引導學生首先通過實際操作獲得結論，然后借助于平行四邊形的有關知識進行探索和證明。在此過程中注重知識的遷移同時重點滲透轉化、類比、歸納的數學思想方法，使學生的優勢得以發揮，劣勢得以改進，從而提高學生的整體水平。
教學目標：
知識與能力目標： 理解并掌握三角形中位線的概念，性質，會利用三角形中位線的性質解決有關問題。培養學生解決問題的能力和空間思維能力。
過程與方法目標：1，經歷探索三角形性質的過程，讓學生動手實踐，自主探索，合作交流。
2，通過對問題的探索研究，培養學生大膽猜想。合理論證的科學精神，培養思維的靈活性。
情感與評價目標：通過學生的團結協作，交流，培養學生友好相處的感情。體會數學學科的價值，建立正確的數學學習觀。
教學的重點，難點：探索并運用三角形中位線的性質，是本課的重點。從學生年齡特點考慮，證明三角形中位線性質定理的輔助線的添法和性質的靈活應用，運用轉化思想解決有關問題是本課的難點。破這個難點，必須理解三角形中位線與中線的區別這個關鍵問題，正確應用已有的知識，發現并尋找比較的方法。
教學方法：要“授之以魚”更要“授之以漁”。數學教學不僅要教給學生數學知識，而且還要提示獲取知識的思維過程，發展思維能力，是培養能力的核心。對于三角形中位線定理的引入采用發現法 ，在教師的引導下，學生通過探索，猜測等自主探究，合作交流的方法先獲得結論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發和數學思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。
教具和學具的準備： 教具：多媒體，投影儀，三角形紙片，剪刀。學具：三角形紙片，剪刀，刻度尺，量角器。
教學過程：本節課分為六個環節：設景激趣，引入新課——引導探究，獲得新知——拼圖活動，探索定理——鞏固練習，感悟新知——小結歸納，當堂檢測， 作業布置
一. 創設問題情景，激發學習興趣。
問題：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?這四個三角形能拼湊成一個平行四邊形嗎?
設計意圖：這一問題激發了學生的學習興趣，學生積極主動的加入到課堂教學中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來。
學生想出了這樣的方法:順次連接三角形沒兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形。
二. 動手實踐，探究新知。
1.探究三角形中位線的定義。
問題：你有辦法驗證嗎?
學生的驗證方法較多，其中較為典型的方法
生1：沿DE,EF,DF將畫在紙上的三角形ABC剪開，看四個三角形能否重合。
生2：分別測量四個三角形的三邊長度，判斷是否可利用“SSS”來判定三角形全等。
生3：……
師：多媒體課件展示重合法。
引導：上述同學都采用了實驗法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗證呢?
師：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(板書)
2.探究三角形中位線定理。
問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系呢?在前面的圖中你能發現什么結論呢?(學生的思維開始活躍起來，同學之間開始互相討論，積極發言)
學生的猜想結果：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半、(板書)
師：如何證明這個猜想的命題呢?
生：先將文字命題轉化為幾何問題，然后證明。
已知：如圖，DE是△ABC的 中位線
求證：DE‖BC，DE=1/2 BC
學生思考后教師啟發：要證明兩直線平行，可以利用“三線八角”的有關能容進行轉化，而要證明一條線段等于另一條線段長度的一半，可采用將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進行轉化歸納。
(學生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下)
生1：延長DE至F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，得AD=CF，從而BD=CF，所以，四邊形DBCF為平行四邊形。得DE‖BC，DE=1/2 BC (一名學生板演，其他學生在練習本上書寫過程，幻燈片展示。)
生2：延長DE到F，使EF=DE，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD=FC，AD‖FC，由此可得到結論。
生3：過點C作CF‖AB，與DE延長線交于F，通過證△ADE≌△CFE，可得AD=FC,AD‖ FC,由此得結論。
師：還有其它不同方法嗎?
(學生面面相覷，學生4舉手發言)
生4：利用△ADE∽△ABC且相似比為1：2，
師：很好，大家要像這位同學學習，用變化的，動態的，創新的觀點來看問題，努力尋找更好更簡捷的方法。
這個結論為我們以后解決平行問題，線段的2倍或1/2提供了新的思路。
設計意圖:一題引導學生從多個角度證明，豐富學生的聯想，開拓了學生的思維
三，學以致用。
師：請同學們自己畫一個三角形，畫出他的中線，中位線，(一生板演，師巡視指導區別)。待學生完成后，進行變式提問。
問：一個三角形中最多可以畫幾條中線，中位線。說出他們的聯系和區別。(學生交流，探索，思考，驗證。)
生：都是三角形內部與邊的中點有關的線段，但中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，三角形的一條中線把三角形分成兩個面積相等的小三角形。
問：你能利用三角形中位線地理說明本節課開始提出的趣題的合理性嗎?(學生爭先恐后回答，課堂氣氛活躍)
做一做：任意一個四邊形，將其四邊的中點依次連接起來所得新四邊形的形狀有特征?
當學生不會添輔助線時，教師再作啟發，這么多的中點我們會想到什么呢?四邊形的問題又可以轉化成什么圖形的問題呢?使學生能夠連結對角線。(學生積極思考發言，師生共同完成此題目的最常見的證法。) 設計意圖：學以致用的體驗，使學生感受到數學學習是有趣的、豐富的、有價值的.
拓展訓練：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形，矩形，菱形。正方形”結論又會怎么樣呢?(學生課后討論)
四. 本節小結。
本節課你有什么收獲?(小組討論后，學生總結)
1、回顧知識
2、總結方法
設計意圖：這是一次組織與情感的交流，濃縮知識點，突出內容本質，滲透思想、方法.培養自我反饋，自主發展的意識。
五. 當堂檢測： 如圖， △ ABC中，D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，若AB=10cm，AC=6cm，求四邊形ADEF的周長。
設計意圖：當堂檢測實現了知識向能力的轉化，讓學生主動用所學知識和方法尋求解決問題的策略.達到學以致用提高課堂效率。 六，布置作業。
書面作業：教科書94頁 習題3.3 1.2.3.4
活動作業：利用“剪。拼?！钡姆椒▽⑷我庖粋€三角形紙片變成一個與原三角形面積相等的平行四邊形紙片，并證明你的做法的合理性。
板書設計：三角形的中位線
1. 問題
2. 三角形中位線定義
3. 三角形中位線定理證明
4. 做一做
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