三角形中位線教案設(shè)計(jì)

　　三角形中位線教案設(shè)計(jì)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．掌握中位線的概念和三角形中位線定理

　　2．掌握定理“過三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線平分第三邊”

　　3．能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力

　　4．通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力

　　5. 通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　畫圖測(cè)量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo).

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì).

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　1．?dāng)⑹銎叫芯€等分線段定理及推論的內(nèi)容（結(jié)合學(xué)生的.敘述，教師畫出草圖，結(jié)合圖形，加以說明）．

　　2．說明定理的證明思路．

　　3．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點(diǎn)，AM、CN分別交BD于點(diǎn)E、F，如何證明 ？

　　分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可．如要證 ，只要 即可．首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出．

　　4．什么叫三角形中線？（以上復(fù)習(xí)用投影儀打出）

　　【引入新課】

　　1．三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形中位線．

　　（結(jié)合三角形中線的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在 中，畫出中線、中位線）

　　2．三角形中位線性質(zhì)

　　了解了三角形中位線的定義后，我們來(lái)研究一下，三角形中位線有什么性質(zhì)．

　　如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點(diǎn)，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊．同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE ．因此，又得出一個(gè)結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半．由此得到三角形中位線定理．

　　三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半．

　　應(yīng)注意的兩個(gè)問題：①為便于同學(xué)對(duì)定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點(diǎn)，即同一個(gè)題設(shè)下有兩個(gè)結(jié)論，第一個(gè)結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，第二個(gè)結(jié)論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要來(lái)選用其中的結(jié)論（可以單獨(dú)用其中結(jié)論）．②這個(gè)定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線．可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來(lái)證明以活躍學(xué)生的思維，開闊學(xué)生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力．但也應(yīng)指出，當(dāng)一個(gè)命題有多種證明方法時(shí)，要選用比較簡(jiǎn)捷的方法證明．

　　由學(xué)生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示（用投影儀演示）．

　　（l）延長(zhǎng)DE到F，使 ，連結(jié)CF，由 可得AD FC．

　　（2）延長(zhǎng)DE到F，使 ，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC．

　　（3）過點(diǎn)C作 ，與DE延長(zhǎng)線交于F，通過證 可得AD FC．

　　上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .

　　（證明過程略）

　　例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形．

　　（由學(xué)生根據(jù)命題，說出已知、求證）

　　已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形．‘

　　分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn)，如果連結(jié)對(duì)角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來(lái)證明出四邊形EFGH對(duì)邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形．

　　證明：連結(jié)AC．

　　∴ （三角形中位線定理）．

　　同理，

　　∴GH EF

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形．

　　【小結(jié)】

　　1．三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別．

　　2．三角形中位線定理及證明思路．

　　七、布置作業(yè)

　　教材P188中1（2）、4、7

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