三角形中位線教案設計

教案時間：2021-08-31 手機版

三角形中位線教案設計

　　一、教學目標

　　1．掌握中位線的概念和三角形中位線定理

　　2．掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”

　　3．能夠應用三角形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力

　　4．通過定理證明及一題多解，逐步培養學生的分析問題和解決問題的能力

　　5. 通過一題多解，培養學生對數學的興趣

　　二、教學設計

　　畫圖測量，猜想討論，啟發引導.

　　三、重點、難點

　　1．教學重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質.

　　2．教學難點：三角形中位線定理的證明.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學步驟

　　【復習提問】

　　1．敘述平行線等分線段定理及推論的內容（結合學生的.敘述，教師畫出草圖，結合圖形，加以說明）．

　　2．說明定理的證明思路．

　　3．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明？

　　分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可．如要證，只要即可．首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出．

　　4．什么叫三角形中線？（以上復習用投影儀打出）

　　【引入新課】

　　1．三角形中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線．

　　（結合三角形中線的定義，讓學生明確兩者區別，可做一練習，在中，畫出中線、中位線）

　　2．三角形中位線性質

　　了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質．

　　如圖所示，DE是的一條中位線，如果過D作，交AC于，那么根據平行線等分線段定理推論2，得是AC的中點，可見與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊．同樣，過D作，且DE FC，所以DE ．因此，又得出一個結論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半．由此得到三角形中位線定理．

　　三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半．

　　應注意的兩個問題：①為便于同學對定理能更好的掌握和應用，可引導學生分析此定理的特點，即同一個題設下有兩個結論，第一個結論是表明中位線與第三邊的位置關系，第二個結論是說明中位線與第三邊的數量關系，在應用時可根據需要來選用其中的結論（可以單獨用其中結論）．②這個定理的證明方法很多，關鍵在于如何添加輔助線．可以引導學生用不同的方法來證明以活躍學生的思維，開闊學生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力．但也應指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明．

　　由學生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結如下圖所示（用投影儀演示）．

　　（l）延長DE到F，使，連結CF，由可得AD FC．

　　（2）延長DE到F，使，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC．

　　（3）過點C作，與DE延長線交于F，通過證可得AD FC．

　　上面通過三種不同方法得出AD FC，再由得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .

　　（證明過程略）

　　例求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形．

　　（由學生根據命題，說出已知、求證）

　　已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形．‘

　　分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形．

　　證明：連結AC．