三角形中位線定理的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：

　　運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)技術(shù)創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)生積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想方法，逐步提高自主建構(gòu)的能力，培養(yǎng)勇于探索的精神，切實(shí)提高課堂效率

　　1、 認(rèn)知目標(biāo)

　　（1） 知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同。

　　（2） 理解三角形中位線定理，并能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

　　（3） 通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探索及進(jìn)一步變式，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分解構(gòu)造

　　基本圖形解決較復(fù)雜問(wèn)題的能力．

　　2、 能力目標(biāo)

　　引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想來(lái)發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生 觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　3、 德育目標(biāo)

　　對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證的觀點(diǎn)的教育。

　　4、 情感目標(biāo)

　　利用制作的Powerpoint課件，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的熱情和興趣，激活學(xué)生思維。

　　二、 本課內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)課的內(nèi)容是三角形中位線定理及其應(yīng)用，這堂課啟到了承上啟下的作用

　　【重點(diǎn)】：三角形中位線定理

　　【難點(diǎn)】：難點(diǎn)是證明三角形中位線性質(zhì)定理時(shí)輔助線的添法和性質(zhì)的錄活應(yīng)用．

　　三、 學(xué)情分析：

　　初二學(xué)生已初步具備一定的分析思維能力，但還遠(yuǎn)未達(dá)到成熟階段。因 而新授時(shí)可在教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)之下，借助一些現(xiàn)代化教育輔助手段，調(diào)動(dòng)學(xué) 生思維的積極性，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的思維潛力，從而做到教與學(xué)的充分和諧。

　　四、 教學(xué)準(zhǔn)備：

　　【策略】

　　課堂組織策略：組織學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，逐層展開(kāi)，傳授新知識(shí)，并精心設(shè)計(jì)例題、練習(xí)、達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。

　　學(xué)生學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解所需掌握的知識(shí)，在教師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下，通過(guò)觀察、歸納、抽象、概括等手段，獲取知識(shí)。

　　輔助策略：借助“Powerpoint”平臺(tái)，向?qū)W生展示動(dòng)感幾何，化抽象為形象，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇難題，提高學(xué)習(xí)效率。

　　【教法學(xué)法】

　　本節(jié)課以“問(wèn)題情境——建立模型——鞏固訓(xùn)練——拓展延伸”的模式展開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出問(wèn)題與學(xué)生共同探索、討論解決問(wèn)題的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義。

　　利用制作的多媒體課件，讓學(xué)生通過(guò)課件進(jìn)行探究活動(dòng)，使他們直觀、具體、形象地感知知識(shí)，進(jìn)而達(dá)到化解難點(diǎn)、突破重點(diǎn)的目的。

　　教給學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法比直接教給學(xué)生知識(shí)更重要。數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程，學(xué)生的學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的，因此在要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課先從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生探索思考的問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生自己積極思考探索，經(jīng)歷“觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納”的過(guò)程，以此發(fā)展學(xué)生思維能力的獨(dú)立性與創(chuàng)造性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

　　【主要?jiǎng)?chuàng)意思路】：

　　1、用實(shí)例引入新課，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；

　　2、鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，用觀察、測(cè)量等方法來(lái)突破重點(diǎn)、化解難點(diǎn)；

　　3、以學(xué)生為主體，應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性；

　　4、利用變式練習(xí)和開(kāi)放型練習(xí)代替?zhèn)鹘y(tǒng)練習(xí)，啟迪學(xué)生的思維、開(kāi)闊學(xué)生

　　視野；

　　5、通過(guò)多媒體教學(xué)，揭示幾何知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系及概念本質(zhì)屬性。

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　一、聯(lián)想，提出問(wèn)題．

　　１．怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？

　　操作：（1）剪一個(gè)三角形，記為△ABC

　　（2）分別取AB,AC中點(diǎn)D,E，連接DE

　　(3)沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ABC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形

　　BCFD

　　2、思考：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

　　3、探索新結(jié)論：若四邊形ABCD是平行四邊形，那么ＤＥ與ＢＣ有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢？啟發(fā)學(xué)生逆向類(lèi)比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝1

　　2ＢＣ．

　　由此引出課題．

　　二、引入三角形中位線的定義和性質(zhì)

　　1．定義三角形的中位線，強(qiáng)調(diào)它與三角形的中線的.區(qū)別．

　　2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的

　　一半

　　三、應(yīng)用舉例

　　1、 A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，如何才能知道它們之間的距離呢？

　　在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN = 20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？

　　2．已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為——cm,面積為——cm2,為原三角形面積的——。

　　3．已知:△ABC三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,它的三條中位線組成△DEF,△DEF的三條中位線又組成△HPN,則△HPN的周長(zhǎng)等于——————,為△ABC周長(zhǎng)的——, 面積為△ABC面積的——,

　　4．如圖,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,則DP= ———，BC= ———

　　例題，如圖．

　　1，順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形有什么特點(diǎn)？

　　學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是平行四邊形

　　已知：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA

　　的中點(diǎn)，如圖4-94．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

　　分析：

　　(1)已知四條線段的中點(diǎn)，可設(shè)法應(yīng)用三角形中位線定理，找到四邊形

　　EFGH的邊之間的關(guān)系．而四邊形ABCD的對(duì)角線可以把四邊形分成

　　兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連結(jié)AC或BD，構(gòu)造“三角形的中位

　　線”的基本圖形．

　　2,讓學(xué)生畫(huà)圖觀察并思考此題的特殊情況，如圖4－95，順次連結(jié)

　　各種特殊四邊形中點(diǎn)得到什么圖形？

　　投影顯示：

　　3，練習(xí)：

　　①順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______________

　　②順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是——————

　　③順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是——————

　　④順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是——————

　　⑤順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是—————

　　四、師生共同小結(jié)：

　　1．教師提問(wèn)引起學(xué)生思考：

　　（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容：

　　（2）用什么思維方法提出猜想的？

　　（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別？

　　2．在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師投影顯示以下與三角形一邊中點(diǎn)及線段倍分關(guān)系有關(guān)的基

　　本圖形（如圖4－96）．

　　（1）注意三角形中線與中位線的區(qū)別，圖4－96（a），（b）．

　　（2）三角線的中位線的判定方法有兩種：定義及判定定理，圖4－96（b）（c）．

　　（3）證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種，圖4－96（b），（d），（e）．

　　3．添輔助線構(gòu)造基本圖形來(lái)使用性質(zhì)的解題方法．

　　4．三角形的中位線有這樣的性質(zhì)，那么梯形有中位線嗎？它有類(lèi)似的性質(zhì)嗎？（為下節(jié)課作思維上的準(zhǔn)備）

　　五、作業(yè)

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