一、概述

　　湍流模型是半經驗、半理論的研究方法，其目的是將湍流的脈動相關項與時均量聯系起來，使時均守恒方程封閉。

　　自1925年Prandtl提出混合長度理論，各國學者對湍流模型進行了大量研究，提出了許多模型。W.C.Regnolds建議按模型中所包含的微分方程數目進行分類，成為目前適用的湍流模型分類方法。 一般將湍流模型分為：

　　z 零方程模型（代數方程模型）

　　z 一方程模型

　　z 二方程模型

　　z 多方程模型

　　研究（Morkovin 莫爾科文）表明：當M<5時，流體的可壓縮性對湍流結構不起主導影響，因此我們僅參考不可壓縮情況。

　　根據大量的實驗研究結果，湍流邊界層對流換熱的強弱主要取決在內層區：由相似原理分析得出，Prt近似是一個常數（Prt≈0.9）這樣，只要確定了νt，即可容易地得到αt，所以在介紹湍流模型時，只給出νt或t時均量的關系式。

　　二、零方程模型（代數方程模型） 零方程模型中不包含微分方程，而用代數關系式將νt與時均量關聯起來。Prandtl混合長度理論是最早的代數方程模型。它適用于：充分發展的湍流剪切流邊界層內層，y≤0.2δ。對外層區，一些學者研究后仍沿用Prandtl混合長度的模型關系式：但，L=λ δ （3.7.1） 實驗常數λ在0.08~0.09之間。

　　Von Kármán、Deissler、Van Driest、Taylor等人先后提出了更完善的`代數方程模型。

　　(1) Von Kármán模型

　　Von Kármán假設湍流內各點的脈動相似（局部相似），即各點之間只有長度尺度與空間尺度的差別。對平行流流場，若對某點（y0處）附近的時均速度進行Taylor展開：

　?。╝）

　　若流動相似，則必有尺度L與速度u0（u0＝u(y0)）使上式無量綱后成為通用分布。

　　u(y0)y令 Y=； U(Y)= u0L

　　則有無量綱形式：

　　（b） 若上式是相似的通用速度分布，則式中各系數之比應與位置無關，而是一個常數。則令：

　　得出：

　　其中：K

　?。?.7.2） =0.4～0.41。

　　(2) Deissler模型與Van Driest模型

　　Deissler與Van Driest均認為，在靠近壁面的粘性底層，脈動并不為零，而是逐漸衰減，只在壁面上才嚴格為零。建議采用指數函數阻尼因子的形式。

　　Deissler模型：式中，n＝0.124.

　　（3.7.4）

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