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教學目的：了解新數學認識觀，掌握基本初等函數的圖像及性質；熟練復合函數的分解。
重 難 點：數學新認識，基本初等函數，復合函數
教學程序：數學的新認識—>函數概念、性質（分段函數）—>基本初等函數—>復合函數—>初等函數—>例子（定義域、函數的分解與復合、分段函數的圖像）
授課提要：
前 言：本講首先是《高等數學》的學習介紹，其次是對中學學過的函數進行復習總結（函數本質上是指變量間相依關系的數學模型，是事物普遍聯系的'定量反映。高等數學主要以函數作為研究對象，因此必須對函數的概念、圖像及性質有深刻的理解）。 一、新教程序言
1、為什么要重視數學學習
（1）文化基礎——數學是一種文化，它的準確性、嚴格性、應用廣泛性，是現代社會文明的重要思維特征，是促進社會物質文明和精神文明的重要力量； （2）開發大腦——數學是思維訓練的體操，對于訓練和開發我們的大腦（左腦）有全面的作用；
（3）知識技術——數學知識是學習自然科學和社會科學的基礎，是我們生活和工作的一種能力和技術；
（4）智慧開發——數學學習的目的是培養人的思維能力，這種能力為人的一生提供持續發展的動力。
2、對數學的新認識
（1）新數學觀——數學是一門特殊的科學，它為自然科學和社會科學提供思想和方法，是推動人類進步的重要力量；
（2）新數學教育觀——數學教育（學習）的目的：數學精神和數學思想方法，培養人的科學文化素質，包括發展人的思維能力和創新能力。
（3）新數學素質教育觀——數學教育（學習）的意義：通過“數學素質”而培養人的“一般素質”。[見教材“序言”]
二、函數概念
總學時64學時（XRG）
1、函數定義：變量間的一種對應關系（單值對應）。
（用變化的觀點定義函數），記：)(xfy（說明表達式的含義） (1)定義域：自變量的取值集合（D）。
(2)值 域：函數值的集合，即}),({Dxxfyy。
例1、求函數)1ln(2xy的定義域？
2、函數的圖像：設函數)(xfy的定義域為D，則點集}),(),{(Dxxfyyx 就構成函數的圖像。
例如：熟悉基本初等函數的圖像。
3、分段函數：對自變量的不同取值范圍，函數用不同的表達式。 例如：符號函數、狄立克萊函數、取整函數等。 分段函數的定義域：不同自變量取值范圍的并集。
例2、作函數0,20
,)(2xxxxxf的圖像？
例3、求函數?)1(),0(),1(0
10
)(2fffxxxxf的定義域及函數值，，
三、基本初等函數
熟記：五種基本初等函數的定義域、值域、圖像、性質。
四、復合函數：設y=f(u),u=g(x)，且與x對應的u使y=f(u)有意義，則y=f[g(x)]是x的復合函數，u稱為中間變量。
說 明：
(1)并非任意幾個函數都能構成復合函數。 如：2,lnxuuy就不能構成復合函數。
(2)復合函數的定義域：各個復合體定義域的交集。
(3)復合函數的分解從外到內進行；復合時，則直接代入消去中間變量即可。 例5、設?))(()),((,2)(,)(2xfgxgfxgxxfx求
例6、指出下列函數由哪些基本初等函數（或簡單函數）構成？
(1))ln(sin2xy
(2) xey2
(3) xy2arctan1
五、初等函數：由基本初等函數經有限次復合、四則運算而成的函數，且用一個表達式所表示。
說 明：（1）一般分段函數都不是初等函數，但xy是初等函數；
（2）初等函數的一般形成方式：復合運算、四則運算。 思考題：
1、 確定一個函數需要有哪幾個基本要素？ [定義域、對應法則]
總學時64學時（XRG）
2、 思考函數的幾種特性的幾何意義？ [奇偶性、單調性、周期性、有界性] 3、任意兩個函數是否都可以復合成一個復合函數？你是否可以用例子說明？[不能]
探究題：
一位旅客住在旅館里，圖1—5描述了他的一次行動，請你根據圖形給縱坐標賦予某一
個物理量后，再敘述他的這次行動.你能給圖1—5標上具體的數值，精確描述這位旅客的這次行動并用一個函數解析式表達出來嗎？
小 結：函數本質上是指變量間相依關系的數學模型，是事物普遍聯系的定量反映；復合函數反映了事物聯系的復雜性；分段函數反映事物聯系的多樣性。
作 業：P4（A：2-3）；P7（A：2-3）
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