兩角和與差余弦公式的說課稿

　　一、教材分析：

　　㈠、地位和作用：

　　兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內容，它具有承上啟下的作用.是正弦線、余弦線和誘導公式等知識的延伸，是后繼內容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識基礎，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數式的化簡、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用。

　　㈡、教學重點難點

　　教學重點：兩角和與差余弦公式的推導及應用

　　教學難點：兩角差余弦公式的推導

　　設計依據：由于“兩角和與差余弦公式的推導及應用”對后幾節內容是否掌握具有決定意義，因此它是本節課的一個重點。由于“兩角差余弦公式的推導”需要構造向量來解決，所以它是本節課的一個難點。

　　二、目標分析

　　1、知識與技能： 使學生理解兩角和與差余弦公式的推導，并能初步應用它們進行簡的三角函數式的化簡，求值及恒等式的證明.

　　2、過程與方法：經歷由向量的數量積推導兩角和與差的余弦過程，體驗和感受數學發現和數學創造的過程，體會向量和三角函數的聯系，體會一般到特殊和數形結合的思想.

　　3、情感、態度、價值觀

　　①讓學生在公式的推導和運用過程中體會成功的喜悅，培養學生不怕困難勇于探索的求知精神.

　　②通過觀察、對比體會公式的對稱美、思維的和諧美，給學生以美的陶冶.

　　三、教學方法分析

　　本課時授課對象是對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求渴望的高一學生他們已經掌握了任意角的三角函數和向量的相關知識，但獨立地運用向量的方法來推導公式存在的困難。根據學生已有的知識儲備和心理特征，確定教法為：自主探究、小組討論、合作交流。

　　本節課是一節公式推導和應用課，應該采用啟發式教學，指導學生主動參與公式的發現、推導和應用過程。

　　四、教學過程分析

　　教學過程分為溫故知新，引入新課、由特殊值探索公式結構、引導學生證明公式、通過例題體會公式的應用、通過練習題加深對本節內容的掌握、學生小結本節課的收獲、布置作業幾個環節。

　　Ⅰ、引入新課

　　問題1 ：我們已經學習了向量的數量積，請用數量積的知識完成下列練習。

　　則

　　練習: 已知， ，則=

　　Ⅱ、 新課探究

　　問題2 ：由出發，你能推廣對任意的兩個角都成立嗎？

　　如圖所示，以x軸非負半軸為始邊分別作角，

　　且＞。假設它們都為銳角，設它們的終邊分別交單

　　位圓于點，那么

　　表示的角是什么？

　　設

　　有平面向量數量積的`兩種表示形式，得到以下等式：

　　∴

　　在推倒的過程中，因為為與的夾角，故。實際上，當時，為與的夾角，而，由于余弦函數的周期性，任意角都上的角可以轉化為

　　綜上所述， ，對于任意的角都成立。簡記為。

　　問題3：由公式你能推出的余弦公式嗎？

　　結論：

　　文本框:

　　簡記為“余余正正符號異”

　　Ⅲ、應用舉例

　　例1、    求值：

　　例2、已知，求的值。

　　變式：已知，求的值。

　　例3、

　　變式：

　　設計意圖：逆用公式是學生認識和掌握公式的重要標志。通過步步加深，加強學生對公式的理解和應用，引導學生積極參與思維，培養學生觀察，比較等思維能力。同時滲透了一種化歸思想。

　　Ⅳ、課堂練習

　　教材練習

　　Ⅴ、課堂小結

　　1、知識層面的小結（對公式的探究過程激發方法的啟示，用向量的數量積證明公式的主要思路以及公式的特點和功能）；

　　2、數學思維能力層面的小結（在學生小結的基礎上，教師概括提升------- 包括本節課所涉及到的特殊與一般的思想，數形結合的思想，換元思想的體現，邏輯思維能力的提高以及對數學和諧美的欣賞）。

　　設計意圖：讓學生通過小結，反思學習過程，加深對公式及其推導過程的理解。領會數學研究的有關基本方法和途徑，學習并能應用數學思想與方法解決有關問題。

　　強調公式中α、β的任意性，是本節內容的主線，它賦予了公式的強大生命力。要深刻領會公式承上啟下的核心作用。

　　Ⅵ、作業，

　　1. 必做：習題3-2A   2、,3.

　　2. 探究：能否由的公式得到的公式呢?

　　通過布置作業使學生進一步鞏固本節的重點內容

　　板書設計

　　1、向量數量積公式：

　　2、問題1、2、3

　　3、總結提煉：

　　兩角和差的余弦公式

　　應用舉例

　　練習反饋

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