三角函數式的化簡

　　化簡要求：

　　1）能求出值應求值?

　　2）使三角函數種類最少

　　3）項數盡量少

　　4）盡量使分母中不含三角函數

　　5）盡量不帶有根號

　　常用化簡方法：

　　線切互化，異名化同名，異角化同角，角的變換，通分，逆用三角公式，正用三角公式。

　　例1、

　　三角函數式給值求值：

　　給值求值是三角函數式求值的重點題型，解決給值求值問題關鍵：找已知式與所求式之間的角、運算以及函數的差異，角的變換是常用技巧，

　　給值求值問題往往帶有隱含條件，即角的范圍，解答時要特別注意對隱含條件的討論。

　　例2、

　　三角函數給值求角

　　此類問題是三角函數式求值中的難點，一是確定角的范圍，二是選擇適當的三角函數。

　　解決此類題的一般步驟是：

　　1）求角的某一三角函數值

　　2）確定角的范圍

　　3）求角的值

　　例3.

　　總結：

　　解決三角函數式求值化簡問題，要遵循“三看”原則：

　　①看角，通過角之間的差別與聯系，把角進行合理拆分，盡量向特殊? 角和可計算角轉化，從而正確使用公式。

　　②看函數名，找出函數名稱之間的差異，把不同名稱的等式盡量化成 同名或相近名稱的等式，常用方法有切化弦、弦化切。

　　③看式子結構特征，分析式子的結構特征，看是否滿足三角函數公式， 若有分式，應通分，可部分項通分，也可全部項通分。

　　“一看角，二看名，三是根據結構特征去變形”