“體積和容積”一課是北師大版五年級下冊第四單元《長方體（二）》中的起始課，我將從以下五個方面對本課進行說明。

　　一、 教材分析

　　這節(jié)課屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，是關(guān)于概念的教學。本節(jié)教材把兩個全新的概念安排在同一節(jié)課中，目的是期望利用對比的方法理解辨別，領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵。但教材中割裂開的情境不利于學生探索兩者間的關(guān)系，教材中牽引性的問題不利于學生主動思考。為了突出教材的設(shè)計目的，我改變了教材安排，只用一個情境主線，借助學生已有生活經(jīng)驗，把學生的認知錯覺和表述含混作為教學起點，通過對問題的層層剖析達到理解概念，對比差異，把握內(nèi)涵的目的。

　　二、 學情分析

　　此前學生已有長度、面積的相關(guān)知識，認識了長方體和正方體的特征，并且，在掌握這些內(nèi)容的過程中，積累了一定的學習經(jīng)驗；但是，教材把這兩個全新的概念安排在一課中，而且這兩個概念有著密切聯(lián)系，學生掌握起來容易產(chǎn)生模糊的認識。

　　三 、 教學目標與重難點

　　基于對教材和學情的分析，我認為這節(jié)課所要達成的知識目標是：使學生在比較活動中，體驗、概括、理解體積和容積的概念及關(guān)系，其中理解兩者的關(guān)系是教學重點，理解兩個概念是教學難點。同時，在活動中，發(fā)展學生的概括能力、語言表達能力以及培養(yǎng)學生有一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛和深入思考的習慣，成為本節(jié)課的過程與情感目標。

　　四、 教法和學法

　　學生的腦力勞動是教師腦力勞動的鏡子，教師透過這面鏡子，不斷反思和改進自己的教學方法，以促進學生良好的學習方法的習得。

　　本課中，我利用學生的認知沖突創(chuàng)設(shè)情況，引領(lǐng)學生在合作交流中辨析明理，以開放性問題引導(dǎo)學生反思深化所學內(nèi)容，從而實現(xiàn)教是為了不教的教學目標。

　　同時，在活動中，學生通過發(fā)現(xiàn)、思考、實踐、反思、再實踐，掌握自主學習的方法，達到能夠自學的目的。

　　五、 教學環(huán)節(jié)設(shè)計

　　教材把兩個全新的概念放在同一節(jié)課中，就是要使學生在對兩個概念的不斷比較中，在對兩者關(guān)系的不斷深化中，充分理解兩個概念的內(nèi)涵，達到在學習知識和掌握方法的同時，培養(yǎng)學生多角度、全方位地思考問題的目的。

　　正是基于對教材這樣的理解，我設(shè)計了這個統(tǒng)領(lǐng)全課的問題，即“哪個盒子里裝的米多？為什么？”在解決這個問題的過程中，理解兩者間的關(guān)系并引領(lǐng)學生不斷反思，要準確判斷哪個盒子里裝米多，不能僅關(guān)注它的表面，更應(yīng)關(guān)注它的里面，這還不夠，還要綜合的關(guān)注它的各方面，從而培養(yǎng)學生用發(fā)展的、綜合的眼光分析問題的能力。

　　在這過程中，學生首先要突破的就是對兩個概念的理解。

　　理解體積概念要三個層次，理解容積概念要兩個層次。

　　關(guān)注學生的學習起點，教師借助三個裝滿大米、大小不同的盒子與學生談話：“這三個盒子中，哪個盒子裝的大米多？為什么？”以往的教學實踐證明，多數(shù)學生的第一反應(yīng)是盒子大裝米多，盒子小裝米少。通過交流“盒子的大小指什么？”這一問題，引發(fā)學生對體積概念的關(guān)注，為新知在學生原有經(jīng)驗基礎(chǔ)上自然生成創(chuàng)造了有利條件。

　　學生通過思考：“生活中還有這樣的例子嗎？”這個問題，深入探索體積概念中“占空間”這一難以理解的詞語的含義，如“石塊占了水的空間”“書本占了書包的空間”等，在這些生活實例中，學生體會到：“占空間”不僅指物體占據(jù)平面的位置，還包括它的高度和厚度，也就是由長、寬、高共同構(gòu)成的三維空間，依此，突破了對抽象的數(shù)學名詞的理解，使難點得到細化。

　　一個概念的得出，不能僅憑一兩個現(xiàn)象，而需要從眾多的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)共性的特征，只有這樣才能更準確地概括，更扎實地掌握，更靈活地運用概念，學生匯報的大量實例和對實例的細致比較使體積概念的得出變得水到渠成。這一過程不僅體現(xiàn)了歸納推理的數(shù)學思想，而且潛移默化地滲透了探究問題的方法，突破了概念抽象時語言提煉的教學難點。

　　至此，體積概念得以化解。

　　學生的思考又回到了最初的問題。

　　本節(jié)課，教師以一個問題統(tǒng)領(lǐng)全課，意在擴展學生的思維空間，加大學生的思維深度，從而提升學生的思考力，在這一個環(huán)節(jié)中，通過“利用沖突引反思”和“匯報交流細分析”兩個層次理解容積的概念。

　　在理解了容積概念后，兩者的關(guān)系就水落石出了。

　　我們的教學，不應(yīng)該使學生成為人云亦云的人，而要培養(yǎng)獨具慧眼，思考縝密的人。當學生再次思考到底哪個盒子里裝的米多時，教師引導(dǎo)學生根據(jù)板書和直觀演示，反思這個結(jié)論是錯的，為什么錯了？一定是錯的嗎？怎樣才能不錯？使學生明確，容積和體積有內(nèi)外之別，有共指空間大小之同，只有在壁厚相同的情況下，這個結(jié)論才成立，為后續(xù)學習奠定了堅實的基礎(chǔ)，培養(yǎng)了學生深入思考的習慣，進而突出了教學重點。

　　這節(jié)課，學生在一個統(tǒng)領(lǐng)問題的引導(dǎo)下，在自主學習的道路上，學會了用數(shù)學眼光審視生活中的現(xiàn)象，用數(shù)學語言闡述自己的觀點，用數(shù)學方法解決身邊的問題，進而提高數(shù)學素養(yǎng)。