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奧數揭秘試題杯賽

試題 時間:2021-08-31 手機版

奧數揭秘試題杯賽

  數論部分包括的主要知識點有:

  1。數的整除。2。質數、合數和分解質因數。3。約數和倍數。4。余數問題。5。奇數與偶數。還有,位值原理和數的進制也曾考過。數論部分內容是四、五、六每個年級都要考的,所占比重也都差不多,10%-30%,五年級略微多一些。

  四年級考察的知識點還比較基礎,也比較簡單,主要考察湊整、最大值最小值、約數的個數、奇偶數的性質、數的整除等。我們可以一起看一道2010年“走美杯”的真題,題目如下:今年某地舉行一位名人的一百多年的誕辰紀念,這位名人的誕生年代是四位數,其中有兩個相鄰的數相同,這四個數字的和是24,這位名人誕生于()年。這道題目雖然從表面看已知條件很少,其實有很多隱含條件,首先年份首位一定為1,老人的年紀為100多歲,所以第二位只能為8或9,再結合兩個數字相同可以得到中間兩個數一定是8,由于數字和為24,很容易嘗試出結果為18xx。

  相較于四年級五六年級的數論考點加入了質數合數、余數問題、位值原理等,部分題目還是有一定的難度的。在這數論部分的學習過程中,除了夯實基礎、熟記公式外,還要靈活應用各種解題方法,開闊思路。必要時還需試數,但是試數之前一定要盡量縮小范圍,減少計算量。而且近幾年的考題也越來越靈活,越來越接近實際生活。

  以今年的“數學解題能力展示”六年級組初賽第5題為例,一個電子鐘表上總把日期顯示為八位數,如2011年1月1日顯示為20110101。那么2011年最后一個能被101整除的'日子是,那么=_____________。此道題目在解題過程中就要聯系實際,因為月份只有1~12,而日期因月份不同也有所不同。

  具體解題過程為:

  首先令=12,根據101的整除性質“四位一截,奇偶相加”可以繼續解出101|,101|2011+=3211+,101|80+,所以=21,=1221。另外,如果考生沒有掌握101的整除性質,還可以通過試除法得出答案。20111231÷101=199121…10,31-10=21,所以=1221,十分簡單。

  綜合上面兩個例題,不難發現,數論的題目看似難度比較大,其實很多已知條件都像一個個小零件一樣,隱藏在題目當中。學生需要做的就是準確無誤的將他們找出來,組裝在一起,這時候你會發現,其實題目已然變得很簡單。而這些需要學生平時多積累,多思考,并且多接觸不同的題型,開闊眼界和思路。

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