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華杯賽初賽試題

試題 時間:2021-08-31 手機版

  1.“華羅庚金杯”少年數學邀請賽每隔一年舉行一次.今年(1988年)是第二屆.問2000年是第幾屆?

  2.一個充氣的救生圈(如右圖).虛線所示的大圓,半徑是33厘米.實線所示的小圓,半徑是9厘米.有兩只螞蟻同時從A點出發,以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行.問:小圓上的螞蟻爬了幾圈后,第一次碰上大圓上的螞蟻?

  3.如右圖是一個跳棋棋盤,請你算算棋盤上共有多少個棋孔?

  4.有一個四位整數.在它的某位數字前面加上一個小數點,再和這個四位數相加,得數是2000.81.求這個四位數.

  5.如圖是一塊黑白格子布.白色大正方形的邊長是14厘米,白色小正方形的邊長是6 厘米.問:這塊布中白色的面積占總面積的百分之幾?

  6.如下圖是兩個三位數相減的算式,每個方框代表一個數字.問:這六個方框中的數字的連乘積等于多少?

  7.如右圖中正方形的邊長是2米,四個圓的半徑都是1米,圓心分別是正方形的四個頂點.問:這個正方形和四個圓蓋住的面積是多少平方米?

  8.有七根竹竿排成一行.第一根竹竿長1米,其余每根的長都是前一根的一半.問:這七根竹竿的總長是幾米?

  9.有三條線段A、B、C,a長2.12米,b長2.71米,c長3.53米,以它們作為上底、下底和高,可以作出三個不同的梯形.問:第幾個梯形的面積最大(如下圖)?

  10.有一個電子鐘,每走9分鐘亮一次燈,每到整點響一次鈴.中午12點整,電子鐘響鈴又亮燈.問:下一次既響鈴又亮燈是幾點鐘?

  11.一副撲克牌有四種花色,每種花色有13張,從中任意抽牌.問:最少要抽多少張牌,才能保證有4張牌是同一花色?

  12.有一個班的同學去劃船.他們算了一下,如果增加一條船,正好每條船坐6人;如果減少一條船,正好每條船坐9人.問:這個班共有多少同學?

  13. 四個小動物換座位.一開始,小鼠坐在第1號位子,小猴坐在第2號,小兔坐在第3號,小貓坐在第4號.以后它們不停地交換位子.第一次上下兩排交換.第二次 是在第一次交換后再左右兩排交換.第三次再上下兩排交換.第四次再左右兩排交換??這樣一直換下去.問:第十次交換位子后,小兔坐在第幾號位子上?(參看 下圖)

  14.用1、9、8、8這四個數字能排成幾個被11除余8的四位數?

  15.如下圖是一個圍棋盤,它由橫豎各19條線組成.問:圍棋盤上有多少個右圖中的小正方形一樣的正方形?

  參考答案

  1.第八屆  2.11  3.121  4.1981  5.58%  6.0  7.13.42  8.

  9.第三個  10.3點鐘  11.13  12.36人  13.第十次交換座位后,小兔坐在第2號位子

  14.能排成4個被11除余8的數  15.100個

  1.【解】“每隔一年舉行一次”的意思是每兩年舉行1次。1988年到2000年還有2000-1988=12年,因此還要舉行12÷2=6屆。1988年是第二屆,所以2000年是1+6=8屆。 這題目因為數字不大,直接數也能很快數出來:1988、1990、1992、1994、1996、1998、2000年分別是第二、三、四、五、六、七、八屆.

  答:2000年舉行第八屆.

  【注】實際上,第三屆在1991年舉行的,所以2001年是第八屆.

  2.【解】由于兩只螞蟻的速度相同,所以大、小圓上的螞蟻爬一圈的時間的比應該等于圈長的比.而圈長的比又等于半徑的比,即:33∶9.

  要問兩只螞蟻第一次相遇時小圓上的螞蟻爬了幾圈,就是要找一個最小的時間它是大、小圓上螞蟻各自爬行一圈所需時間的整數倍.適當地選取時間單位,使小圓上的螞蟻爬一圈用

  9個單位的時間,而大圓上的螞蟻爬一圈用33個單位的時間.這樣一來,問題就化為求9和33的最小公倍數的問題了.不難算出9和33的最小公倍數是99,所以答案為99÷9=11. 答:小圓上的螞蟻爬了11圈后,再次碰到大圓上的螞蟻.

  3. 【解】把棋盤分割成一個平行四邊形和四個小三角形,如下圖。平行四邊形中棋孔數為9×9=81,每個小三角形中有10個棋孔。所以棋孔的總數是81+10×4=121(個) 答:共有121個棋孔

  4.【解】由于得數有兩位小數,小數點不可能加在個位數之前.如果小數點加在十位數之前,所得的數是原來四位數的百分之一,再加上原來的四位數,得數2000.81應該是原來四位數的1.01倍,原來的四位數是2000.81÷1.01=1981.

  類似地,如果小數點加在百位數之前,得數2000.81應是原來四位數的1.001倍,小數點加在千位數之前,得數2000.81應是原來四位數的1.0001倍.但是(2000.81÷1.001)和(2000.81÷1.0001)都不是整數,所以只有1981是唯一可能的答案.

  答:這個四位數是1981.

  【又解】注意到在原來的四位數中,一定會按順序出現8,1兩個數字.小數點不可能加在個位數之前;也不可能加在千位數之前,否則原四位數只能是8100,大于2000.81了.  無論小數點加在十位數還是百位數之前,所得的數都大于1而小于100.這個數加上原來的四位數等于2000.81,所以原來的四位數一定比2000小,但比1900大,這說明它的前兩個數字必然是1,9.由于它還有8,1兩個連續的數字,所以只能是1981.

  5.【解】格子布的面積是下圖面積的9倍,格子布白色部分的面積也是圖上白色面積的9倍,下圖中白色部分所占面積的百分比是:

  =0.58=58%

  答:格子布中白色部分的面積是總面積的58%

  .

  6.【解】因為差的首位是8,所以被減數首位是9,減數的首位是1。第二位上兩數的差是9,所以被減數的第二位是9,減數的第二位是0。于是這六個方框中的數字的連乘積等于0。 答:六個方框中的數字的連乘積等于0.

  7.【解】每個圓和正方形的公共部分是一個扇形,它的面積是圓的面積的四分之一.因此,整個圖形的面積等于正方形的面積加上四塊四分之三個圓的面積.而四塊四分之三個圓的面積等于圓面積的'三倍.于是整個圖形的面積等于正方形的面積加上圓面積的三倍.也就是2×2+π×1×1×3≈13.42(平方米)

  答:這個正方形和四個圓蓋住的面積約是13.42平方米.


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