解析第20屆華杯賽決賽試題

　　第20屆華杯賽決賽試題B(小高組)試題及詳解

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　　第二十屆華羅庚金杯少年數學邀請賽

　　決賽試題B(小學高年級組) 答案及詳解

　　（時間：2017年4月11日 10:00-11:30）

　　答案：

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　　的棵數是其余三人的三分之一，丙植樹的棵數是其余三人的四分之一，那么丁植樹13棵。 詳解：

　　甲 其余三人 a+2a=60 a=20 乙 其余三人 b+3b=60

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　　b=15

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　　丙 其余三人 c+4c=60

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　　c=12 丁=60-20-15-12=13

　　3、當時間為5點8分時，鐘表面上的時針與分針成度的角。 詳解：5:00時，分針與時針夾角為25*6=150 過八分鐘，分針走8*6°=48°，時針走8*0.5=4°

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　　5:08時，夾角為150-（48-4）=106

　　4. 某個三位數是2的倍數，加1是3 的倍數，加2是44是 6的`倍數，那么這個數最小為

　　詳解：這個數除以3余2，除以4余2，除以526N=[3.4.5.6]n+2=60n+2 最小3位數為60*2+2=122

　　沒有三個國家兩兩都是敵國， 個 6. 由四個互不相同的非零數字組成的沒有重復數字的所有四位數之和為106656，則這些四 位數中最大的是，最小的是。 詳解：

　　設這四個數字為abcd 共A4=4*3*2*1=24個

　　以a開頭=以b開頭=以c開頭=以d開頭的個數=24/4=6個

　　4

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　　百位，十位，個位每個字母都出現6次 和為b(a+b+c+d)*1111=106656 a+b+c+d=16

　　abcd最大為9421，最小為1249

　　7. 見右圖，三角形ABC的面積為1，DO:OB＝1:3，EO:OA＝4:5，

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　　若個位是0、0、0，a*b*c末三位為000 若個位是0、5、5，a*b*c末三位為250/750/500 所以有4種可能值

　　二、解答下列各題（每小題10分，共40分，要求寫出簡要過程）

　　9. 將1234567891011的某兩位的數字交換能否得到一個完全平方數？請說明理由。

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　　詳解：不能得到完全平方數

　　因為數字交換不影響數字和，數字和是48 這個數是3的倍數，但不是9的倍數 所以這個數分解質因數后，3的指數是1， 所以不是完全平方數

　　10. 如右圖所示，從長、寬、高為15，5，4y,5,x的長 方體（x,y為整數），余下部分的體積為120，求x和y。

　　詳解：由題意得 300-5xy=120 ① x＜4 ② y＜15

　　③

　　由①得：x y=36

　　滿足②③的只有：x=3,y=12

　　11.

　　圈，乙跑了13圈。不算起始點旗子位置，則甲正好在旗子 2017面旗子 2017*（23-13）*23=4634.5面 一共追上：次

　　第N次追上，甲走4634.5面，要使4634.5N是整數

　　N是偶數，N=2、4、6、8（N=10時，在起始點旗子位置追上，應排除） 所以甲正好在旗子位置上追上乙4次

　　12. 兩人進行乒乓球比賽，三局兩勝制，每局比賽中，先得11分且對方少于10分者勝；10分后多得2分者勝。兩人的得分總和都是31分，一人贏了第一局并且贏得了比賽，那么第

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　　二局的比分共有多少種可能？ 詳解：

　　設甲贏得比賽，那么甲勝第一局和第三局，負第二局 設三場比賽的比分是a1:b1，a2：b2,a3:b3,則 a1-b1≥2，a3-b3≥2

　　a1+ a2+ a3= b1+ b2+ b3得b2- a2=（a1-b1）+（a3-b3）≥4

　　所以a2：b2有0：11，1:11，2:11 7:11 8種，下面構造這8

　　一 二 三

　　甲 乙 11:2 0:11 20:18

　　甲 乙 11:3 1:11 19:17

　　甲 乙 11:4 2:11 18:16

　　甲 乙 11:5 甲 乙 14:12

　　乙 11:9 7:11 13:11

　　三、解答下列各題（每小題分，共30

　　13. 如右圖所示，點M上的一點，且DM:MC=1:2，四邊形EBFC

　　為平行四邊形，FMGFCG的面積與三角形MED的面積之差 為13cm2ABCD的面積。

　　詳解 ①

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　　由上圖所標份數可知 S MED=②易知：MB：CF

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　　＝2:3

　　1

　　S ABCD 12

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