五年級(jí)21屆華杯賽試題
現(xiàn)在的奧數(shù)，其難度和深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了同級(jí)的義務(wù)教育教學(xué)大綱。而相對(duì)于這門課程，一般學(xué)校的數(shù)學(xué)課應(yīng)該稱為“普通基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”。下面是五年級(jí)21屆華杯賽試題，歡迎參考閱讀！
第一部分
試題一(小學(xué)高年級(jí)組)
有大、中、小三個(gè)瓶子，最多分別可以裝入水1000克、700克和300克。現(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過(guò)水在三個(gè)瓶子間的流動(dòng)使得中瓶和小瓶上表上裝100克水的刻度線。
問(wèn)最少要倒幾次水?
答案：6次。
詳解：我們首先觀察700和300這兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。怎么樣可以湊出一個(gè)100來(lái)呢?700-300=400,400-300=100，這就是說(shuō)，把中瓶裝滿水，倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。
所以，一共需要倒6次水：
①把大瓶中的水倒入中瓶，倒?jié)M為止;
②把中瓶中的水倒入小瓶，倒?jié)M為止;
③把小瓶中的水倒入大瓶，倒?jié)M為止;
④把中瓶中的水倒入小瓶，倒?jié)M為止，此時(shí)，中瓶中剛好有水700-300=100克，此時(shí)中瓶標(biāo)上100克的刻度線。
⑤把小瓶中的水倒入大瓶，倒空為止;
⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。
試題二(小學(xué)高年級(jí)組)
將14個(gè)互不相同的自然數(shù)，從小到大依次排成一列。已知它們的總和是170;如果去掉最大的數(shù)及最小的數(shù)，那么剩下的總和是150.在原來(lái)排成的次序中，第二個(gè)數(shù)是多少?
答案：7。
詳解：最大數(shù)與最小數(shù)之和為20，故最大數(shù)不會(huì)超過(guò)19。從大到小排列，剩下的數(shù)依次不會(huì)超過(guò)18、17、16……7。而由于7+8+……+18=150，由題意有剩下的12個(gè)數(shù)之和恰為150，于是這12個(gè)數(shù)只能取上面的情形。在原來(lái)的次序中，第二個(gè)數(shù)為7。
注：這道題是按自然數(shù)是1解答的'。之前我國(guó)中、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，都把自然數(shù)等同于正整數(shù)，最小的自然數(shù)是1.近年來(lái)，由于和國(guó)際接軌，我國(guó)把自然數(shù)的定義修訂為非負(fù)整數(shù)，因此，最小的自然數(shù)是0。
試題三(小學(xué)高年級(jí)組)
小木、小林、小森三人去看電影。如果用小木帶的錢去買三張電影票，還差5角5分;如果用小林帶的錢去買3張電影票，還差6角9分;如果用三個(gè)人帶去的錢去買三張電影票，就多3角。已知小森帶了3角7分，那么買一張電影票要用多少元?
答案：0.39元。
詳解：①小木、小林兩人帶的錢買3張電影票還差多少錢?3角7分-3角=7分。
②小林帶了多少錢?5角5分-7分=4角8分。
③買3張電影票需要多少錢?4角8分+6角9分=1元1角7分。
④買1張電影票需要多少錢?1元1角7分÷3=0.39元。
第二部分
試題一(小學(xué)高年級(jí)組)
有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長(zhǎng)2米。問(wèn)原來(lái)每根繩子長(zhǎng)多少米?
答案：35米。
詳解：若在第一根繩子分成的5段上每段剪掉2米，只剪去了5×2=10(米)。這時(shí)兩根繩子所分的每段長(zhǎng)都相等，段數(shù)相差為7-5=2(段)，因此第二根繩分成7段每段長(zhǎng)恰好為10÷2=5(米)。每根繩子長(zhǎng)5×7=35(米)。
試題二(小學(xué)高年級(jí)組)
0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。
上面這個(gè)數(shù)列是小明按照一定的規(guī)律寫下來(lái)的，他第一次寫出0，1，然后第二次寫出2，3，第三次接著寫6，7，第四次又接著寫14，15，以此類推。那么這列數(shù)的最后3項(xiàng)的和應(yīng)是多少?
答案：156
詳解：將小明每次寫出的兩個(gè)數(shù)歸為同一組，這樣整個(gè)數(shù)列分成了6組，前四組分別為(0，1)、(2，3)、(6，7)、(14，15)。容易看出，每組中的兩個(gè)數(shù)總是相差1，而1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相鄰兩組之間，后面一組的第一個(gè)數(shù)總是前面一組第二個(gè)數(shù)的2倍。因此下面出現(xiàn)的一組數(shù)的第一個(gè)應(yīng)該為15×2=30，第二個(gè)應(yīng)為30+1=31;接著出現(xiàn)的一組數(shù)第一個(gè)應(yīng)為31×2=62，第二個(gè)為62+1=63。因而最后三項(xiàng)分別為31、62、63，它們的和為31+62+63=156。
試題三(小學(xué)高年級(jí)組)
有25本書，分成6份，每份至少1本，且每份的本數(shù)都不相同。問(wèn)有多少種分法?
答案將在下周一公布，你會(huì)做嗎?
答案：5種。
詳解：從上面分析知，把6份的書數(shù)從小到大排列，最少一份為1本，因此下面的枚舉應(yīng)從第二小的本數(shù)來(lái)入手。若第二小的本數(shù)是3本，則6份本數(shù)至少有1+3+4+5+6+7=26本，因此第二小的本數(shù)應(yīng)為2本。
這樣再枚舉如下：1+2+3+4+5+10;1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8;1+2+3+5+6+8;1+2+4+5+6+7.上面枚舉是按第三本的本數(shù)從3到4枚舉的。因此一共5種不同分法。
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