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五年級21屆華杯賽試題

試題 時間:2021-08-31 手機版

五年級21屆華杯賽試題

  現在的奧數,其難度和深度遠遠超過了同級的義務教育教學大綱。而相對于這門課程,一般學校的數學課應該稱為“普通基礎數學”。下面是五年級21屆華杯賽試題,歡迎參考閱讀!

  第一部分

  試題一(小學高年級組)

  有大、中、小三個瓶子,最多分別可以裝入水1000克、700克和300克。現在大瓶中裝滿水,希望通過水在三個瓶子間的流動使得中瓶和小瓶上表上裝100克水的刻度線。

  問最少要倒幾次水?

  答案:6次。

  詳解:我們首先觀察700和300這兩個數之間的關系。怎么樣可以湊出一個100來呢?700-300=400,400-300=100,這就是說,把中瓶裝滿水,倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水倒掉,把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。

  所以,一共需要倒6次水:

  ①把大瓶中的水倒入中瓶,倒滿為止;

  ②把中瓶中的水倒入小瓶,倒滿為止;

  ③把小瓶中的水倒入大瓶,倒滿為止;

  ④把中瓶中的水倒入小瓶,倒滿為止,此時,中瓶中剛好有水700-300=100克,此時中瓶標上100克的刻度線。

  ⑤把小瓶中的水倒入大瓶,倒空為止;

  ⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。

  試題二(小學高年級組)

  將14個互不相同的自然數,從小到大依次排成一列。已知它們的總和是170;如果去掉最大的數及最小的數,那么剩下的總和是150.在原來排成的次序中,第二個數是多少?

  答案:7。

  詳解:最大數與最小數之和為20,故最大數不會超過19。從大到小排列,剩下的數依次不會超過18、17、16……7。而由于7+8+……+18=150,由題意有剩下的12個數之和恰為150,于是這12個數只能取上面的情形。在原來的次序中,第二個數為7。

  注:這道題是按自然數是1解答的'。之前我國中、小學數學教學中,都把自然數等同于正整數,最小的自然數是1.近年來,由于和國際接軌,我國把自然數的定義修訂為非負整數,因此,最小的自然數是0。

  試題三(小學高年級組)

  小木、小林、小森三人去看電影。如果用小木帶的錢去買三張電影票,還差5角5分;如果用小林帶的錢去買3張電影票,還差6角9分;如果用三個人帶去的錢去買三張電影票,就多3角。已知小森帶了3角7分,那么買一張電影票要用多少元?

  答案:0.39元。

  詳解:①小木、小林兩人帶的錢買3張電影票還差多少錢?3角7分-3角=7分。

  ②小林帶了多少錢?5角5分-7分=4角8分。

  ③買3張電影票需要多少錢?4角8分+6角9分=1元1角7分。

  ④買1張電影票需要多少錢?1元1角7分÷3=0.39元。

  第二部分

  試題一(小學高年級組)

  有兩根同樣長的繩子,第一根平均剪成5段,第二根平均剪成7段,第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。問原來每根繩子長多少米?

  答案:35米。

  詳解:若在第一根繩子分成的5段上每段剪掉2米,只剪去了5×2=10(米)。這時兩根繩子所分的每段長都相等,段數相差為7-5=2(段),因此第二根繩分成7段每段長恰好為10÷2=5(米)。每根繩子長5×7=35(米)。

  試題二(小學高年級組)

  0,1,2,3,6,7,14,15,30,___,___,___。

  上面這個數列是小明按照一定的規律寫下來的,他第一次寫出0,1,然后第二次寫出2,3,第三次接著寫6,7,第四次又接著寫14,15,以此類推。那么這列數的最后3項的和應是多少?

  答案:156

  詳解:將小明每次寫出的兩個數歸為同一組,這樣整個數列分成了6組,前四組分別為(0,1)、(2,3)、(6,7)、(14,15)。容易看出,每組中的兩個數總是相差1,而1×2=2,3×2=6,7×2=14,即任何相鄰兩組之間,后面一組的第一個數總是前面一組第二個數的2倍。因此下面出現的一組數的第一個應該為15×2=30,第二個應為30+1=31;接著出現的一組數第一個應為31×2=62,第二個為62+1=63。因而最后三項分別為31、62、63,它們的和為31+62+63=156。

  試題三(小學高年級組)

  有25本書,分成6份,每份至少1本,且每份的本數都不相同。問有多少種分法?

  答案將在下周一公布,你會做嗎?

  答案:5種。

  詳解:從上面分析知,把6份的書數從小到大排列,最少一份為1本,因此下面的枚舉應從第二小的本數來入手。若第二小的本數是3本,則6份本數至少有1+3+4+5+6+7=26本,因此第二小的本數應為2本。

  這樣再枚舉如下:1+2+3+4+5+10;1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8;1+2+3+5+6+8;1+2+4+5+6+7.上面枚舉是按第三本的本數從3到4枚舉的。因此一共5種不同分法。

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