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質數合數問題的奧數試題及答案

試題 時間:2021-08-31 手機版

  今有10個質數:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果將它們分成兩組,每組五個數,并且每組的五個數之和相等,那么把含有101的這組數從小到大排列,第二個數應是(  ).

  考點:質數與合數問題.

  分析:可以先求出這10個質數的.和是多少,根據已知條件,把這10個質數分成兩組,即可求出每組5個質數的和,然后在分析每組數各有哪幾種情況,由此解答即可.

  解答:這10個質數之和是598,分成兩組后,每組五個數之和是598÷2=299.

  質數合數問題奧數試題及答案:在有79這組數中,其他四個質數之和是299-79=220,個位數是0,因此這四個質數的個位數可能有三種情形:

  (1)三個1和一個7;

  (2)二個3和二個7;

  (3)三個3和一個1.

  31+41+101=173,220-173=47,可這十個數中沒有47,情形(1)被否定.

  17+67=84,220-84=136,個位數為3有23,53,83,只有53+83=136,因此從情形(2)得到一種分組:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.

  所以,含有101這組數中,從小到大排列第二個數是31.

  [注]從題目本身的要求來說,只要找出一種分組就可以了,但從情形(3)還可以得出另一種分組.23+53+83+103=262,262-220=42,我們能否從53,83,103中找出一個數,用比它少42的數來代替呢?

  53-42=11,83-42=41,103-42=61.這十個數中沒有11和61,只有41.又得到另一種分組:

  23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.

  由此可見,不論哪一種分組,含101這組數中,從小到大排列,第二個數都是31.

  點評:此題的解答思路要開闊,考慮要周全,分析所包含的各種情況,提高分析解決問題的能力.

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