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質(zhì)數(shù)與合數(shù)的小學(xué)奧數(shù)試題詳解

試題 時(shí)間:2021-08-31 手機(jī)版

  某個(gè)質(zhì)數(shù)與6、8、12、14之和都仍然是質(zhì)數(shù),一共有1個(gè)滿足上述條件的質(zhì)數(shù).

  考點(diǎn):質(zhì)數(shù)與合數(shù)問(wèn)題.

  分析:個(gè)位數(shù)的質(zhì)數(shù)是2、3、5、7、9,大于10的質(zhì)數(shù)的個(gè)位數(shù)一個(gè)不是0、2或5,是1、3、7或9;由于6、8、12、14是偶數(shù),則這個(gè)質(zhì)數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為奇數(shù),即為1,3,5,7,9.然后將它們分別與6、8、12、14相加進(jìn)行驗(yàn)證排除即可.

  解答:解:6,8,12,14都是偶數(shù),加上唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)2和仍然是偶數(shù),所以不是2.

  14加上任何尾數(shù)是1的質(zhì)數(shù),最后的尾數(shù)都是5,一定能被5整除.

  12加上任何尾數(shù)是3的質(zhì)數(shù),尾數(shù)也是5;

  8加上任何尾數(shù)是7的質(zhì)數(shù),尾數(shù)也是5;

  6加上任何尾數(shù)是9的質(zhì)數(shù),尾數(shù)也是5.

  所以,這個(gè)質(zhì)數(shù)的`末位一定不是1,3,7,9.

  5加上6、8、12、14中任意一個(gè)數(shù)的末位數(shù)都不是5,而末位數(shù)是5的質(zhì)數(shù)中,只有5是質(zhì)數(shù),

  因此,只有5能滿足條件,即一共有1個(gè)滿足上述條件的質(zhì)數(shù).

  故答案為:1.

  點(diǎn)評(píng):明確除2和5以外質(zhì)數(shù)的個(gè)位都是1,3,7,9,大于10的個(gè)位數(shù)是5數(shù)一定不是質(zhì)數(shù)這兩個(gè)規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵.

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