對數函數說課稿（一）

　　一、說教材

　　1、地位和作用

　　本章學習是在學生完成函數的第一階段學習（初中）的基礎上，進行第二階段的函數學習。而對數函數作為這一階段的重要的基本初等函數之一，它是在學生已經學習了指數函數及對數的內容，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用；"對數函數"這節教材，是在沒學習反函數的基礎上研究的指數函數和對數函數的自變量與因變量之間的關系，同時對數函數作為常用數學模型在解決社會生活中的實例有廣泛的應用，本節課的學習為學生進一步學習、參加生產和實際生活提供必要的基礎知識。

　　2、教學目標的確定及依據

　　依據新課標和學生獲得知識、培養能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教學目標：

　　（1） 理解對數函數的概念、掌握對數函數的圖象和性質。

　?。?） 培養學生自主學習、綜合歸納、數形結合的能力。

　?。?） 培養學生用類比方法探索研究數學問題的素養；

　　（4） 培養學生對待知識的科學態度、勇于探索和創新的精神。

　　（5） 在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流。

　　3、教學重點、難點及關鍵

　　重點：對數函數的概念、圖象和性質；在教學中只有突出這個重點，才能使教材脈絡分明，才能有利于學生聯系舊知識，學習新知識。

　　難點：底數a對對數函數的圖象和性質的影響；

　　關鍵：對數函數與指數函數的類比教學

　　由指數函數的圖象過渡到對數函數的圖象，通過類比分析達到深刻地了解對數函數的圖象及其性質是掌握重點和突破難點的關鍵，在教學中一定要使學生的思考緊緊圍繞圖象，數形結合，加強直觀教學，使學生能形成以圖象為根本，以性質為主體的知識網絡，同時在例題的講解中，重視加強題組的設計和變形，使教學真正體現出由淺入深，由易到難，由具體到抽象的特點，從而突出重點、突破難點。

　二、說教法

　　教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發學生自主性學習，充分調動學生的積極性、主動性；有效地滲透數學思想方法，提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，我采用如下的教學方法：

　?。?）啟發引導學生思考、分析、實驗、探索、歸納。

　?。?）采用"從特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法。

　?。?）體現"對比聯系"、"數形結合"及"分類討論"的思想方法。

　?。?）投影儀演示法。

　　在整個過程中，應以學生看，學生想，學生議，學生練為主體，教師在學生仔細觀察、類比、想象的基礎上通過問題串的形式加以引導點撥，與指數函數性質對照，歸納、整理，只有這樣，才能喚起學生對原有知識的回憶，自覺地找到新舊知識的聯系，使新學知識更牢固，理解更深刻。

　三、說學法

　　教給學生方法比教給學生知識更重要，本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：

　　（1）對照比較學習法：學習對數函數，處處與指數函數相對照。

　?。?）探究式學習法：學生通過分析、探索，得出對數函數的定義。

　?。?）自主性學習法：通過實驗畫出函數圖象、觀察圖象自得其性質。

　　（4）反饋練習法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。

　　這樣可發揮學生的主觀能動性，有利于提高學生的各種能力。

四。說教程

　　在認真分析教材、教法、學法的基礎上，設計教學過程如下：

（一） 創設問題情景、提出問題

　　在某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的函數 對數函數說課稿 ,因此，知道x的值（輸入值是分裂次數）就能求出y的值（輸出值為細胞的個數），這樣就建立了一個細胞個數和分裂次數x之間的函數關系式。

　　問題一：這是一個怎樣的函數模型類型呢？

　　設計意圖：復習指數函數

　　問題二：現在我們來研究相反的問題，如果知道了細胞個數y,如何求分裂的次數x呢？這將會是我們研究的哪類問題？

　　設計意圖：為了引出對數函數

　　問題三：在關系式 對數函數說課稿 每輸入一個細胞的個數y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數x的值呢？

　　設計意圖：一是為了更好地理解函數，同時也是為了讓學生更好地理解對數函數的概念。

（二） 意義建構：

　　1. 對數函數的概念：

　　同樣，在前面提到的放射性物質，經過的時間x年與物質剩余量y的關系式為 對數函數說課稿 ,我們也可以把它改為對數式， 對數函數說課稿 ,其中x年也可以看作物質剩余量y的函數，可見這樣的問題在現實生活中還是不少的。

　　設計意圖：前面的問題情景的底數為2,而這個問題情景的底數為0.84,我認為這個情景并不是多余的，其實它暗示了對數函數的底數與指數函數的底數一樣有兩類。

　　但在習慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數值

　　問題一：你能把以上兩個函數表示出來嗎？

　　問題二：你能得到此類函數的一般式嗎？（在此體現了由特殊到一般的數學思想）

　　問題三：在 對數函數說課稿 中，a有什么限制條件嗎？請結合指數式給以解釋。

　　問題四：你能根據指數函數的定義給出對數函數的定義嗎？

　　問題五：對數函數說課稿與對數函數說課稿中的x,y的相同之處是什么？不同之處是什么？

　　問題六：對數函數說課稿與 對數函數說課稿中的x,y的相同之處是什么？不同之處是什么？

　　設計意圖：前四個問題是為了引導出對數函數的概念，然而，光有前四個問題還是不夠的，學生最容易忽略的或最不理解的是函數的定義域，所以設計這兩個問題是為了讓學生更好地理解對數函數的定義域

　　2. 對數函數的圖象與性質

　　問題：有了研究指數函數的經歷，你覺得下面該學習什么內容了？

　　（提示學生進行類比學習）

　　合作探究1;借助于計算器在同一直角坐標系中畫出下列兩組函數的圖象，并觀察各組函數的圖象，探求他們之間的關系。

　?。?） 對數函數說課稿

　?。?） 對數函數說課稿

　　合作探究2:當 對數函數說課稿 函數 對數函數說課稿 與 對數函數說課稿 的圖象之間有什么關系？（在這兒體現"從特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法）

　　合作探究3:分析你所畫的兩組函數的圖象，對照指數函數的性質，總結歸納對數函數的性質。

　　（學生討論并交流各自的發現成果，教師結合學生的交流，適時歸納總結，并板書對數函數的性質）

　　問題1:對數函數 對數函數說課稿 （ 對數函數說課稿 ）是否具有奇偶性，為什么？

　　問題2:對數函數 對數函數說課稿 （ 對數函數說課稿 ），當 對數函數說課稿 時，x取何值，y 對數函數說課稿 0,x取何值，y 對數函數說課稿 ,當 對數函數說課稿 呢？

　　問題3:對數式 對數函數說課稿 的值的符號與a,b的取值之間有何關系？請用一句簡潔的話語敘述。

　　知識拓展：函數 對數函數說課稿 稱為 對數函數說課稿 的反函數，反之，函數 對數函數說課稿 也稱為 對數函數說課稿 的反函數。一般地，如果函數 對數函數說課稿 存在反函數，那么它的反函數記作為 對數函數說課稿

　?。ㄈ?數學應用

　　1. 例題

　　例1:求下列函數的定義域

　?。?） 對數函數說課稿

　?。?） 對數函數說課稿 （ 對數函數說課稿 ）

　?。ㄔ擃}主要考查對數函數 對數函數說課稿 的定義域 對數函數說課稿 這一限制條件根據函數的解析式求得不等式，解對應的不等式。同時通過本題也可讓學生總結求函數的定義域應從哪些方面入手）

　　例2:利用對數函數的性質，比較下列各組數中兩個數的大?。?/p>

　?。?） 對數函數說課稿 , 對數函數說課稿

　　（2） 對數函數說課稿 , 對數函數說課稿

　?。?） 對數函數說課稿 , 對數函數說課稿

　?。?） 對數函數說課稿 , 對數函數說課稿 ,

　?。ㄔ谶@兒要求學生通過回顧指數函數的有關性質比較大小的步驟和方法，完成前3小題，第四題可通過教師的適當點撥完成解答，最后進行歸納總結比較數的大小常用的方法）

　　合作探究4:已知 對數函數說課稿 ,比較m,n的大小（該題不僅運用了對數函數的圖象和性質，還培養了學生數形結合、分類討論等數學思想。）

　　本題可以從以下幾方面加以引導點撥

　　1.本題的難點在哪兒？

　　2.你希望不等式的兩邊的對數式變成怎樣的形式，你能否找到它們之間的聯系

　　本題也可以從形的角度來思考。

　（四） 目標檢測

　　P69 1,2,3

?。ㄎ澹?課堂小結

　　由學生小結（對數函數的概念，對數函數的圖象和性質，利用對數函數的性質比較大小的一般方法和步驟，求定義域應從幾方面考慮等）

（六）布置作業 P70 1,2,3