正方形數學教學設計
課題：正方形（一）
教學目標：
1、能說出正方形的定義和性質。會運用正方形的概念和性質進行有關的論證和計算。
2、通過一般到特殊的研究方法，分析平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及性質之間的區別與聯系。
3、在探究正方形性質的過程中，發現正方形的結構美和應用美，激發學生學習數學的熱情。
重點：正方形的定義和性質。
難點：選擇適當的方法解決有關正方形的問題。
教學過程：
一、回顧交流，逆向思索
在小學學過的平行四邊形、矩形、菱形、正方形這些特殊的四邊形中，我們已學了平行四邊形、矩形、菱形的定義、性質和判定，而正方形還沒有研究過，根據小學學過的正方形的知識，同學們能說出它的哪些性質？
正方形四條邊相等；正方形四個角是直角；正方形的面積等于邊長的平方。
二、創設情景，提出問題
生活中有很多地方用到正方形，我們感到正方形很熟悉，但對已學過的平行四邊形，矩形、菱形比較，對正方形還沒有深入地研究，同學們不想知道它其中的奧妙嗎？
1、正方形四條邊有什么關系？四個角呢？
2、正方形是矩形嗎？是菱形嗎？為什么？
3、正方形具有哪些性質呢？
三、激思探索，研究問題
1、做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形。
問題：什么樣的四邊形是正方形？
正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、【問題】正方形有什么性質？
由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形。
我們從它的定義可以發現，正方形是特殊的矩形，即鄰邊相等的矩形；也是特殊的菱形，即有一個角是直角的菱形；而矩形、菱形又是特殊的.平行四邊形，所以正方形也是特殊的平行四邊形，即一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形。
類比平行四邊形、矩形、菱形、的性質我們來研究正方形的性質，可以從正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形入手，分別從邊、角、對角線三個方面進行歸納總結。
邊：正方形四條邊都相等；對邊平行；
角：正方形四個角都是直角；
對角線：正方形兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。
四、反思歸納，解決問題
正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形。
正方形性質：
（1）邊的性質：對邊平行，四條邊都相等。
（2）角的性質：四個角都是直角。
（3）對角線的性質：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角。
（4）對稱性：是軸對稱圖形，有四條對稱軸。
【例4】求證正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
已知：如圖四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相互交于點O。
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC﹦BD,AC⊥BD。
∴AO＝BO＝CO＝DO。
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形。
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO。
拓展討論：
1、圖中有多少個等腰直角三角形。
2、正方形ABCD有多少條對稱軸？請分別寫出這些對稱軸。
解析：圖中共有八個等腰直角三角形，它們分別是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO、△ABD、△BCD、△ABC、△ADC。且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO；△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC。
連接正方形對邊中點的連線是對稱軸，這樣的對稱軸有兩條；兩條對角線也分別是正方形的對稱軸，所以正方形共有四條對稱軸。這進一步體現了它既有矩形的性質，同時也具有菱形的性質。
五、鞏固深化，應用問題
1、如圖，分別以△ABC的邊AB，AC為一邊向外畫正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE，BG。
求證：BG=CE。
2、已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分線，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別是E、F。
求證：DECF是正方形。
證明：DE⊥AC∠DEC=90°
DF⊥BC∠DFC=90°四邊形DECF是矩形
∠ACB=90°
CD平分∠ACB
DE⊥ACDE=DFDE=DF
DF⊥BC
四邊形DECF是正方形
六、總結拓展，升華問題
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F。
（1）求證：DE=DF。
（2）只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形。
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