《正切函數的定義、圖像與性質》說課稿

說課稿時間：2021-08-31 手機版

　　一、教材分析（說教材）

《正切函數的定義、圖像與性質》說課稿

　　1.教材所處的地位和作用

　　本節(jié)內容是高中數學必修4第一章第七節(jié)的內容.它前承正弦余弦函數的圖像和性質，后啟正切函數的誘導公式問題.

　　2.教學目標

　　知識與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數的定義．（2）能畫出y=tanx的圖像．（3）掌握正切線的基本性質．（4）讓學生親身經歷數學研究的過程，學會應用類比推理與數形結合的思想處理問題.

　　過程與方法：類比正、余弦函數的概念，引入正切函數的概念；讓學生通過類比，聯系正弦函數圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數的圖像；能學以致用，結合圖像分析得到正切函數的性質．

　　情感態(tài)度與價值觀：使同學們對正切函數的概念有一定的體會；會用聯系的觀點看問題，建立數形結合的思想，激發(fā)學生的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神. 通過學生自主探究小組合作交流的過程體驗探索的樂趣，增強團隊意識，增強學習數學的興趣.

　　3.重點、難點以及確定的依據和處理的方法

　　重點：正切函數的圖像和性質是本節(jié)課的重點，其理論依據是任意函數的圖像和性質都是緊密相連的，都是研究的重點對象.對于正切函數來說由于定義域的不連續(xù)性導致了圖像的間斷性.所以要正確探索出圖像和性質.處理方法是類比正余弦函數的`圖像和性質的研究.

　　難點：畫正切函數的圖像.依據是正切線能準確畫正切函數的圖像，但不實用，在應用時一定要學會畫簡圖.在難點的處理上我先讓學生通過自己畫出特殊角的正切線并平移到直角坐標系中，讓學生體會圖像與X軸的交點，再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線(用虛線)，然后找到一個周期內的幾個特殊點，利用周期性畫出其它區(qū)間的圖像.

　　二、學情分析（說學法）

　　學生已經有了研究正弦余弦函數圖像和性質的經驗，這種經驗完全可以遷移到對正切函數圖像和性質的研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語言表達能力.因此采用自主合作探究式學習方法，讓學生自己通過自學和與他人合作的方式來完成學習任務.教師在重難點的地方給予提示和幫助即可.

　　三、教學策略（說教法）

　　（一）教學手段

　　一般對于三角函數性質的研究總是先作圖像，再通過圖像來獲得對函數性質的直觀認識，然后再從代數的角度對性質進行嚴格的表述.所以對正切函數仍然采用了這樣的方法.先根據已有的知識（類比正弦函數和余弦函數的圖像與性質）來研究正切函數的圖像，然后再根據圖像來研究性質.這樣處理主要是為了給學生提供研究數學的直觀視角，在圖像的引導下可以更加有效地研究性質，加入感性思維的成分，并使數形結合的思想體現的更加全面.

　　（二）教學方法及其理論依據

　　如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標.我在教學中利用課前布置預習任務，課中學生討論回答問題的形式進行教學，從而為重點和難點知識留下充分的學習時間.教學中堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，采用學生參與程度高的自主探究教學法.在學生課前看書、獨立完成思考、小組合作探究討論的基礎上，在教師課前了解學生學情的前提下，讓一部分學生回答提出的問題，其他學生進行質疑討論，教師對學生的質疑點進行解釋，最后老師再進行點評和補充.

　　四、教學流程

　　（一）復習回顧：正弦函數和余弦函數；

　　利用單位圓中的正弦線作出正弦函數的圖像.

　　（二）自主探究：

　　1.正切函數的定義

　　請學生課前自主學習課本35頁7.1的內容，明確以下幾個問題：

　　（1）正切函數的定義及定義域。

　　（2）正切函數值在每個象限的符號。

　　（3）什么是正切線？怎樣作？

　　（4）正切函數是周期函數嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？

　　分組討論后解答這幾個問題。

　　通過學生自學探究，由學生自己把正切函數的定義以及相關問題，討論并回答出來，教師對學生的一些知識疑惑點進行幫助提示.