高一數(shù)學(xué)下冊(cè)一單元試題：對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)

　　1.設(shè)a=log54，b=(log53)2，c=log45，則()

　　A.a

　　C.a

　　解析：選D.a=log541，log531，故b

　　2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+)上()

　　A.遞增無(wú)最大值 B.遞減無(wú)最小值

　　C.遞增有最大值 D.遞減有最小值

　　解析：選A.設(shè)y=logau，u=|x-1|.

　　x(0,1)時(shí)，u=|x-1|為減函數(shù)，a1.

　　x(1，+)時(shí)，u=x-1為增函數(shù)，無(wú)最大值.

　　f(x)=loga(x-1)為增函數(shù)，無(wú)最大值.

　　3.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為()

　　A.12 B.14

　　C.2 D.4

　　解析：選C.由題可知函數(shù)f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調(diào)函數(shù)，所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.

　　4.函數(shù)y=log13(-x2+4x+12)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.

　　解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

　　令u=-x2+4x+120，得-2

　　x(-2,2]時(shí)，u=-x2+4x+12為增函數(shù)，

　　y=log13(-x2+4x+12)為減函數(shù).

　　答案：(-2,2]

　　5.若loga21，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

　　A.(1,2) B.(0,1)(2，+)

　　C.(0,1)(1,2) D.(0，12)

　　解析：選B.當(dāng)a1時(shí)，loga22;當(dāng)0

　　6.若loga2

　　A.0

　　C.a1 D.b1

　　解析：選B.∵loga2

　　7.已知函數(shù)f(x)=2log12x的值域?yàn)閇-1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域是()

　　A.[22，2] B.[-1,1]

　　C.[12，2] D.(-，22][2，+)

　　解析：選A.函數(shù)f(x)=2log12x在(0，+)上為減函數(shù)，則-12log12x1，可得-12log12x12，X k b 1 . c o m

　　解得222.

　　8.若函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()

　　A.14 B.12

　　C.2 D.4

　　解析：選B.當(dāng)a1時(shí)，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a

　　當(dāng)0

　　loga2=-1，a=12.

　　9.函數(shù)f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()

　　A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)

　　C.先增后減 D.先減后增

　　解析：選A.當(dāng)a1時(shí)，y=logat為增函數(shù)，t=(a-1)x+1為增函數(shù)，f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù);當(dāng)0

　　f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù).

　　10.(2009年高考全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則()

　　A.ac B.ab

　　C.cb D.ca

　　解析：選B.∵1

　　∵0

　　又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

　　=12lg elg10e20，cb，故選B.

　　11.已知0

　　解析：∵00.

　　又∵0

　　答案：3

　　12.f(x)=log21+xa-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為________.

　　解析：由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知函數(shù)為奇函數(shù)，

　　所以f(-x)+f(x)=0，即

　　log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21，

　　所以1-x2a2-x2=1a=1(負(fù)根舍去).

　　答案：1

　　13.函數(shù)y=logax在[2，+)上恒有|y|1，則a取值范圍是________.

　　解析：若a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，11，a12，12

　　答案：12

　　14.已知f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍.

　　解：f(x)是R上的增函數(shù)，

　　則當(dāng)x1時(shí)，y=logax是增函數(shù)，

　　a1.

　　又當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y=(6-a)x-4a是增函數(shù).

　　6-a0，a6.

　　又(6-a)1-4aloga1，得a65.

　　656.

　　綜上所述，656.

　　15.解下列不等式.

　　(1)log2(2x+3)log2(5x-6);

　　(2)logx121.

　　解：(1)原不等式等價(jià)于2x+305x-602x+35x-6，

　　解得65

　　所以原不等式的解集為(65，3).

　　(2)∵logx12log212log2x1+1log2x0

　　log2x+1log2x-1

　　2-1012

　　原不等式的解集為(12，1).

　　16.函數(shù)f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+)上單調(diào)遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+)單調(diào)遞增，且t0(即當(dāng)x=-1時(shí)t0).

　　因?yàn)閠=3x2-ax+5的對(duì)稱軸為x=a6，所以a6-18+aa-8-8