各位老師好：

　　我是戶縣二中的李敏，今天講的課題是《平面向量的坐標(biāo)的表示》，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第二章第4節(jié)的內(nèi)容，下面我將從四個方面對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計來加以說明。

　　一、學(xué)情分析

　　本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎(chǔ)上進行展開學(xué)習(xí)的，也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展，但對學(xué)生的知識準(zhǔn)備情況來看，學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時要及時對學(xué)生相關(guān)知識進行提問，然后開展對本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運算。

　　二、高考的考點分析：

　　在歷年高考試題中，平面向量占有重要地位，近幾年更是有所加強。這些試題不僅平面向量的相關(guān)概念等基本知識，而且常考平面向量的運算；平面向量共線的條件；用坐標(biāo)表示兩個向量的夾角等知識的解題技能。考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中知識的遷移、融會，進而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識和發(fā)揮創(chuàng)造能力提高廣闊的空間，相關(guān)題型經(jīng)常在高考試卷里出現(xiàn)，而且經(jīng)常以選擇、填空、解答題的形式出現(xiàn)。

　　三、復(fù)習(xí)目標(biāo)

　　1.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.

　　2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

　　3.掌握數(shù)量積的'坐標(biāo)表達式,會進行平面向量數(shù)量積的運算.

　　4.能用坐標(biāo)表示兩個向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.

　　教學(xué)重難點的確定與突破：

　　根據(jù)《20xx高考大綱》和對近幾年高考試題的分析，我確定本節(jié)的教學(xué)重點為：平面向量的坐標(biāo)表示及運算。難點為：平面向量坐標(biāo)運算與表示的理解。我將引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)指導(dǎo)，歸納概念與運算規(guī)律，模仿例題解決習(xí)題等過程來達到突破重難點。

　　四、說教法

　　根據(jù)本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，我采用了“自學(xué)、指導(dǎo)、練習(xí)”的教學(xué)方法，即通過對知識點、考點的復(fù)習(xí)，圍繞教學(xué)目標(biāo)和重難點提出一系列精心設(shè)計的問題，在教師的指導(dǎo)下，用做題來復(fù)習(xí)和鞏固舊知識點。

　　五、說學(xué)法

　　根據(jù)平時作業(yè)中的問題來看，學(xué)生會本節(jié)課遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運算等方面。根據(jù)學(xué)情，所以我將指導(dǎo)通過“自學(xué)，探究，模仿”等過程完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

　　六、說過程

　　(一) 知識梳理:

　　1.向量坐標(biāo)的求法

　　(1)若向量的起點是坐標(biāo)原點，則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．

　　(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

　　＝_________________

　　||＝_______________

　　（二）平面向量坐標(biāo)運算

　　1．向量加法、減法、數(shù)乘向量

　　設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則

　　+ ＝ － ＝ λ ＝ ．

　　2.向量平行的坐標(biāo)表示

　　設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則 ∥ ________________.

　　（三）核心考點習(xí)題演練

　　考點1.平面向量的坐標(biāo)運算

　　例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè) (1)求3 + -3 ;

　　(2)求滿足 =m +n 的實數(shù)m,n;

　　練：（20xx江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

　　(m,n∈R),則m-n的值為 .

　　考點2平面向量共線的坐標(biāo)表示

　　例2:平面內(nèi)給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

　　若( +k )∥(2 - ),求實數(shù)k的值;

　　練：(20xx，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實數(shù),( +λ )∥ ,則λ= ( )

　　思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

　　考點3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算

　　例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,

　　則的值為 ; 的最大值為 .

　　【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時,可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運算，這樣可以使數(shù)量積的運算變得簡捷.

　　練：(20xx,安徽，13）設(shè) =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實數(shù)k的值等于( )

　　【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: =0 .

　　考點4：平面向量模的坐標(biāo)表示

　　例4：(20xx湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標(biāo)為(2,0),則的最大值為( )

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　練：（20xx，上海，12）

　　在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲線上一個動點，則 的取值范圍是？

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