各位老師好:

我是戶縣二中的李敏,今天講的課題是《平面向量的坐標(biāo)的表示》,本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第二章第4節(jié)的內(nèi)容,下面我將從四個方面對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計來加以說明。
一、學(xué)情分析
本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的,也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展,但對學(xué)生的知識準(zhǔn)備情況來看,學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握情況是很好,所以在復(fù)習(xí)時要及時對學(xué)生相關(guān)知識進(jìn)行提問,然后開展對本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會遇到的困難有:數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面向量的坐標(biāo)表示;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
二、高考的考點分析:
在歷年高考試題中,平面向量占有重要地位,近幾年更是有所加強(qiáng)。這些試題不僅平面向量的相關(guān)概念等基本知識,而且常考平面向量的運(yùn)算;平面向量共線的條件;用坐標(biāo)表示兩個向量的夾角等知識的解題技能。考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中知識的遷移、融會,進(jìn)而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng),為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識和發(fā)揮創(chuàng)造能力提高廣闊的空間,相關(guān)題型經(jīng)常在高考試卷里出現(xiàn),而且經(jīng)常以選擇、填空、解答題的形式出現(xiàn)。
三、復(fù)習(xí)目標(biāo)
1.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
3.掌握數(shù)量積的'坐標(biāo)表達(dá)式,會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
4.能用坐標(biāo)表示兩個向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.
教學(xué)重難點的確定與突破:
根據(jù)《20xx高考大綱》和對近幾年高考試題的分析,我確定本節(jié)的教學(xué)重點為:平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算。難點為:平面向量坐標(biāo)運(yùn)算與表示的理解。我將引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)指導(dǎo),歸納概念與運(yùn)算規(guī)律,模仿例題解決習(xí)題等過程來達(dá)到突破重難點。
四、說教法
根據(jù)本節(jié)課是復(fù)習(xí)課,我采用了“自學(xué)、指導(dǎo)、練習(xí)”的教學(xué)方法,即通過對知識點、考點的復(fù)習(xí),圍繞教學(xué)目標(biāo)和重難點提出一系列精心設(shè)計的問題,在教師的指導(dǎo)下,用做題來復(fù)習(xí)和鞏固舊知識點。
五、說學(xué)法
根據(jù)平時作業(yè)中的問題來看,學(xué)生會本節(jié)課遇到的困難有:數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面向量的坐標(biāo)表示;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算等方面。根據(jù)學(xué)情,所以我將指導(dǎo)通過“自學(xué),探究,模仿”等過程完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
六、說過程
(一) 知識梳理:
1.向量坐標(biāo)的求法
(1)若向量的起點是坐標(biāo)原點,則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則
=_________________
||=_______________
(二)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算
1.向量加法、減法、數(shù)乘向量
設(shè) =(x1,y1), =(x2,y2),則
+ = - = λ = .
2.向量平行的坐標(biāo)表示
設(shè) =(x1,y1), =(x2,y2),則 ∥ ________________.
(三)核心考點習(xí)題演練
考點1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè) (1)求3 + -3 ;
(2)求滿足 =m +n 的實數(shù)m,n;
練:(20xx江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為 .
考點2平面向量共線的坐標(biāo)表示
例2:平面內(nèi)給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)
若( +k )∥(2 - ),求實數(shù)k的值;
練:(20xx,四川,4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實數(shù),( +λ )∥ ,則λ= ( )
思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?
考點3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算
例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,
則的值為 ; 的最大值為 .
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時,可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算,這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.
練:(20xx,安徽,13)設(shè) =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實數(shù)k的值等于( )
【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: =0 .
考點4:平面向量模的坐標(biāo)表示
例4:(20xx湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動,且AB⊥BC,若點P的坐標(biāo)為(2,0),則的最大值為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
練:(20xx,上海,12)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲線上一個動點,則 的取值范圍是?
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