《全等三角形》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計時間：2021-08-31 手機版

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素;

　　2.知道全等三角形的性質(zhì),能用符號正確地表示兩個三角形全等;

　　3.能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊.

　　教學(xué)重點

　　全等三角形的性質(zhì).

　　教學(xué)難點

　　找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境

　　1、問題:你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?

　　這兩個三角形是完全重合的.

　　2.學(xué)生自己動手(同桌兩名同學(xué)配合)

　　取一張紙,將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上,畫下圖形,照圖形裁下來,紙樣與三角板形狀、大小完全一樣.

　　3.獲取概念

　　讓學(xué)生用自己的語言敘述:全等形、全等三角形、對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊,以及有關(guān)的數(shù)學(xué)符號.

　　形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形.

　　要是把兩個圖形放在一起,能夠完全重合,就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同.

　　概括全等形的準(zhǔn)確定義:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.請同學(xué)們類推得出全等三角形的概念,并理解對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊的含義.仔細(xì)閱讀課本中"全等"符號表示的要求.

　　Ⅱ.導(dǎo)入新課

　　將△ABC沿直線BC平移得△DEF;將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED.

　　議一議:各圖中的兩個三角形全等嗎?

　　不難得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED.

　　(注意強調(diào)書寫時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上)

　　啟示:一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等,這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略.

　　觀察與思考:

　　尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素,它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系?對應(yīng)角呢?

　　(引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系)

　　得到全等三角形的性質(zhì):全等三角形的'對應(yīng)邊相等. 全等三角形的對應(yīng)角相等.

　　[例1]如圖,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是對應(yīng)頂點,說出這兩個三角形中相等的邊和角.

　　問題:△OCA≌△OBD,說明這兩個三角形可以重合,思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合?

　　將△OCA翻折可以使△OCA與△OBD重合.因為C和B、A和D是對應(yīng)頂點,所以C和B重合,A和D重合.

　　∠C=∠B;∠A=∠D;∠AOC=∠DOB.AC=DB;OA=OD;OC=OB.

　　總結(jié):兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法.

　　[例2]如圖,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

　　分析:對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個三角形中找,所以需將△ABE和△ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來.

　　根據(jù)位置元素來找:有相等元素,它們就是對應(yīng)元素,然后再依據(jù)已知的對應(yīng)元素找出其余的對應(yīng)元素.常用方法有:

　　(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊;兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊.

　　(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角;兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.

　　解:對應(yīng)角為∠BAE和∠CAD.

　　對應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD.

　　[例3]已知如圖△ABC≌△ADE,試找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.(由學(xué)生討論完成)

　　借鑒例2的方法,可以發(fā)現(xiàn)∠A=∠A,在兩個三角形中∠A的對邊分別是BC和DE,所以BC和DE是一組對應(yīng)邊.而AB與AE顯然不重合,所以AB與AD是一組對應(yīng)邊,剩下的AC與AE自然是一組對應(yīng)邊了.再根據(jù)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角可得∠B與∠D是對應(yīng)角,∠ACB與∠AED是對應(yīng)角.所以說對應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE.對應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED.

　　做法二:沿A與BC、DE交點O的連線將△ABC翻折180°后,它正好和△ADE重合.這時就可找到對應(yīng)邊為:AB與AD、AC與AE、BC與DE.對應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED.

　　Ⅲ.課堂練習(xí)

　　課本練習(xí)1.

　　Ⅳ.課時小結(jié)

　　通過本節(jié)課學(xué)習(xí),我們了解了全等的概念,發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì),并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素.這也是這節(jié)課大家要重點掌握的.

　　找對應(yīng)元素的常用方法有兩種:

　　(一)從運動角度看

　　1.翻轉(zhuǎn)法:找到中心線,沿中心線翻折后能相互重合,從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.

　　2.旋轉(zhuǎn)法:三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合,從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.

　　3.平移法:沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素.

　　(二)根據(jù)位置元素來推理

　　1.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊;兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.