一、選擇題
1.(2011福建文)如圖,矩形ABCD中,點E為邊CD的中點,若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q,則點Q取自△ABE內部的概率等于( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查幾何概型的意義及其概率計算.
答案:C.
解析:所求概率為,故答案選C.
2.(2012遼寧理)在長為12cm的線段AB上任取一點C.現作一矩形,其邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32的概率為( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查函數模型的應用、不等式的解法、幾何概型的計算,以及分析問題的能力.
答案:C.
解析:設線段AC的長為cm,則線段CB的長為cm,矩形的面積為,由解得或.又∵,∴該矩形面積小于32的概率為,故選C.
3.(2012北京理)設不等式組表示的平面區域為D.在區域D內隨機取一個點,則此點到坐標原點的距離大于2的概率是 ( ).
A. B. C. D.
考查目的:不等式組表示平面區域以及幾何概型的計算.
答案:D.
解析:題目中表示的區域表示正方形區域,而動點D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積部分,因此,故選D.
二、填空題
4.(2010湖南文)在區間[-1,2]上隨機取一個數,則的概率為 .
考查目的:考查與長度有關的幾何概型問題的概率計算.
答案:.
解析:區間[0,1]的兩端點之間長度是1,區間[-1,2]的長度是3,故的概率是.
5.已知下圖所示的矩形,其長為12,寬為5.在矩形內隨機地撒1 000顆黃豆,數得落在陰影部分的黃豆數為550顆,則可以估計出陰影部分的面積約為 .
考查目的:了解隨機數的概念,與面積有關的幾何概型概率問題.
答案:33.
解析:設陰影部分的面積為S,由條件知矩形面積為60,則,解得.
6.將一條5米長的繩子隨機地切斷成兩條,事件T表示所切兩段繩子都不短于1米的事件,事件T發生的概率 .
考查目的:考查隨機事件是否為幾何概型的判斷.
答案:.
解析:類似于古典概型,先找到基本事件組,既找到其中每一個基本事件.注意到每一個基本事件都與唯一一個斷點一一對應,故基本事件組中的基本事件就與線段上的點一一對應,若把離繩首尾兩端距離為1的點記作M、N,則顯然事件T所對應的基本事件所對應的點在線段MN上.由于在古典概型中事件T的概率為T包含的基本事件個數/總的基本事件個數,但這兩個數字(T包含的基本事件個數、總的基本事件個數)是無法找到的,所以用線段MN的長除以線段AB的長表示事件T的概率,即.
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