銳角三角函數正弦說課稿
《銳角三角函數》（第一課時），所選用的教材為人教版義務教育課程標準實驗教科書。根據新課標的理念，對于本節課，以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，教學目標分析，教學方法和學法分析，教學過程分析四個方面加以說明。
一、教材的地位和作用
1、教材分析
本節教材是人教版初中數學新教材九年級下第28章第一節內容，是初中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了直角三角形兩銳角關系、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關系的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎，也是高中進一步研究三角函數、反三角函數的工具性內容。鑒于這種認識，我認為，本節課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。
2、學情分析
從學生的年齡特征和認知特征來看：
九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數學探究活動經歷和應用數學的意識。
從學生已具備的知識和技能來看：
九年級學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系，能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎。
從心理特征來看：九年級學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發展。
從學生有待于提高的知識和技能來看：
學生要得出直角三角形中邊與角之間的關系，需要觀察、思考、交流，進一步體會數學知識之間的聯系，感受數形結合的思想，體會銳角三角函數的意義，提高應用數學和合作交流的能力。學生可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明了，深入淺出的剖析。
3、教學重點、難點
根據以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節課的要求，我認為本節課的重點為：理解正弦函數意義，并會求銳角的正弦值。
難點為：根據銳角的正弦值及一邊，求直角三角形的其它邊長。
二、教學目標分析：
新課標指出，教學目標應從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面闡述，而這四維目標又應是緊密聯系的一個完整的整體，學生學知識技能的過程同時成為學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識技能為主線，滲透情感態度，并把前面兩者通過數學思考充分體現在問題解決中。借此結合以上教材分析，將四個目標進行整合，確定本節課的教學目標為：
1. 理解銳角正弦的意義，并會求銳角的正弦值；
2 掌握根據銳角的正弦值及直角三角形的一邊，求直角三角形的其它邊長的方法；
3 經歷銳角正弦的意義探索的過程，培養學生 觀察分析、類比歸納的探究問題的能力；
4 通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的合理性和嚴謹性，使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時培養學生的團隊合作精神。
三、教學方法和學法分析
現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的學情情況，本節課我采用“三動五自主”的教學模式，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和合作交流的形式，在教師的指道下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生流出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。
本節課的教法采用的是情境引導和自學教學法，在教學過程中，通過適宜的問題情境引發新的認知沖突；建立知識間的聯系。教師通過引導、指導、反饋、評價，不斷激發學生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中主動參與概念的`建構過程，并運用數學知識解決實際問題，享受數學學習帶來的樂趣。
本節課的學習方法采用自主探究法與合作交流法相結合。本節課數學活動貫穿始終，既有學生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學生從自主探究中發展，從合作交流中提高。
四、教學過程
新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課主要安排以下教學環節：
（一）自學提綱
1、 已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=30°，BC=10m，求AB
已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=30°，AB=20m，求BC
設計意圖：建構注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，相似的三角形性質是本節課深入研究銳角正弦的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。
2、 創設情境，提出問題
利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片，然后老師問：比薩斜塔中條件和要探究的問題：“你能根據問題背景畫出直角三角形并且利用邊求出斜塔的傾斜角嗎？”這就是今天我們要學習銳角三角函數（板書課題）
設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望。
通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。
（二）合作交流
1、閱讀課本P74問題與思考 (要求學生獨立思考后小組內合作探究)
結論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值 。
2、閱讀課本P75思考，并求值
結論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值 。
設計意圖：現代數學教學論指出，數學知識的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這里，通過觀察分析、獨立思考、小組交流 等活動，引導學生歸納。
3、閱讀課本P75探究 。
問：銳角A度數一定時，不管直角三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比有什么關系？你能解釋嗎？
4、正弦函數定義：在Rt△ABC中，∠C=900，把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=BC/AB
對定義的幾點說明：
1、sinA是一個完整的符號，表示∠A的正弦習慣上省略“∠”的符號.
2、本章我們只研究銳角的正弦。
通過前面的學習，學生已基本把握了本節課所要學習的內容，此時，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學生引入到下一環節。
（三）自主展示（強化訓練，鞏固雙基）
1、（例1課本P76）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，根據圖中數據
求sinA和sinB
2、課本77頁練習
3、判斷對錯（學生口答）
(1)若銳角∠A=∠B，則sinA=sinB （ ）
（2）sin60°=30°+sin30° （ ）
4、將Rt△ABC各邊擴大100倍,則sinA的值（ ）
A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不確定
5、平面直角坐標系中點P（3，- 4），OP與x軸的夾角為∠1，求sin∠1的值。
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，求：AB, AC的長。
設計意圖：例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，內化知識。
（四）自主評價（小結歸納，拓展深化）
我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發揮學生的主題作用，從學習的知識、方法、體驗是那個方面進行歸納，我設計了這么三個問題：
① 通過本節課的學習，你學會了哪些知識；
② 通過本節課的學習，你最大的體驗是什么；
③ 通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法？
（五）自主拓展（提高升華）
1、課本習題28.1第1、2、題。（只做與正弦函數有關的部分）；
2、選做題：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=1/3，周長為60，求：斜邊AB的長.
以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。總的設計意圖是反饋教學，鞏固提高。
以上幾個環節環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，為了使課堂效益達到最佳狀態，我設計以下問題加以追問：
1、sinA能為負嗎？
2、比較sin45°和sin30°的大小。
設計要求：（1）先學生獨立思考后小組內探究
(2)各組交流展示探究結果，并且組內或各組之間自主評價.
設計意圖：
（1）有一定難度需要學生進行合作探究，有利于培養學生善于反思的好習慣.
（2）學生通過互評自評，可以使學生全面了解自己的學習過程，感受自己的成長和進步，同時促進學生對學習及時進行反思，為教師全面了解學生的學習狀況，改進教學，實施因材施教提供重要依據。
教學反思
1．本教學設計以直角三角形為主線，力求體現生活化課堂的理念，讓學生在經歷“問題情境——形成概念——應用拓展——反思提高”的基本過程中，體驗知識間的內在聯系，讓學生感受探究的樂趣，使學生在學中思，在思中學。
2.在教學過程中，重視過程，深化理解，通過學生的主動探究來體現他們的主體地位，教師是通過對學生參與學習的啟發、調整、激勵來體現自己的引導作用，對學生的主體意識和合作交流的能力起著積極作用。
3.正弦是生活中應用較廣泛的三角函數。因而在本節課的設計中力求貼近生活。又從意大利比薩斜塔提煉出了數學問題，讓學生體會學數學、用數學的樂趣。
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