建立二次函數模型教學設計

　　教學目標：

　　1．使學生能利用描點法畫出二次函數＝a(x—h)2的圖象。

　　2．讓學生經歷二次函數＝a(x－h)2性質探究的過程，理解函數＝a(x－h)2的性質，理解二次函數＝a(x－h)2的圖象與二次函數＝ax2的圖象的關系。

　　重點難點：

　　重點：會用描點法畫出二次函數＝a(x－h)2的圖象 ，理解二次函數＝a(x－h)2的性質，理解二次函數＝a(x－h)2的圖象與二次函數＝ax2的圖象的關系是教學的重點。

　　難點：理解二次函數＝a(x－h)2的性質，理解二次函數＝a(x－h)2的圖象與二次函數＝ax2的圖象的相互關系是教學的難點。

　　教學過程：

　　一、提出問題

　　1．在同一直角坐標系內，畫出二次函數＝－12x2，＝－12x2－1的圖象，并回答：

　　(1)兩條拋物線的位置關系。

　　(2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標。

　　(3)說出它們所具有的公共性質。

　　2 ．二次函數＝2(x－1)2的圖象與二次函數＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標相同嗎?這兩個函數的圖象之間有什么關系?

　　二、分析問題，解決問題

　　問題1： 你將用什么方法來研究上面提出的問題?

　　(畫出二次函數＝2(x－1)2和二次函數＝2x2的圖象，并加以觀察)

　　問題2：你能在同一直角坐標系中，畫出二次函數＝2x2與＝2(x－1)2的'圖象嗎?

　　教學要點

　　1．讓學生完成下表填空。

　　x…－3－2－10123…

　　＝2x2

　　＝2(x－1)2

　　2．讓學生在直角坐標系中畫出圖來： 3．教師巡視、指導。

　　問題3：現在你能回答前面提出的問題嗎?

　　教學要點

　　1．教師引導學生觀察畫出的兩個函數圖象．根據所畫出的圖象，完成以下填空：

　　開口方向對稱軸頂點坐標

　　＝2x2

　　＝2(x－1)2

　　2．讓學生分組討論，交流合作，各組選派代表發表意見，達成共識：函數＝2(x－1)2與＝2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標不同；函數＝2(x一1)2的圖象可以看作是函數＝2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x＝1，頂點坐標是(1，0)。

　　問題4：你可以由函數＝2x2的性質，得到函數＝2(x－1)2的性質嗎?

　　教學要點

　　1.教師引導學生回顧二次函數＝2x2的性質，并觀察二次函數＝2(x－ 1)2的圖象；

　　2．讓學生完成以下填空：

　　當x______時，函數值隨x的增大而減小；當x______時，函數值隨x的增大而增大；當x＝______時，函數取得最______值＝______。

　　三、做一做

　　問題5：你能在同一直角坐標系中畫出函數＝2(x＋1)2與函數＝2x2的圖象，并比較它們的聯系和區別嗎?

　　教學要點

　　1．在學生畫函數圖象的同時，教師巡視、指導；

　　2．請兩位同學上臺板演，教師講評；

　　3．讓學生發表不同的意見，歸結為：函數＝2(x＋1)2與函數＝2x2的圖象開口方向相同，但頂點坐標和對稱軸不同；函數＝2(x＋1 )2的圖象可以看作是將函數＝2x2的圖象向左平移1 個單位得到的。它的對稱軸是直線x＝－1，頂點坐標是(－1，0)。

　　問題6；你能由函數＝2x2的性質，得到函 數＝2(x＋1)2的性質嗎?

　　教學要點

　　讓學生討論、交流，舉手發言，達成共識：當x＜－1時，函數值隨x的增大而減小；當x＞－1時，函數值隨x的增大而增大；當x＝一1時，函數取得最小值，最小值＝0。

　　問題7：在同一直角坐標系中，函數＝－13(x＋2)2圖象與函數＝－13x2的圖象有何關系?

　　(函數＝－13(x＋2)2的圖象可以看作是 將函數＝－13x2的圖象向左平移2個單位得到的。)

　　問題8：你能說出函數＝－13(x＋2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?

　　(函數＝－13(x十2)2的圖象開口向下，對稱軸是 直線x＝－2，頂點坐標是(－2，0))。

　　問題9：你能得到函數＝13(x＋2)2的性質嗎?

　　教學要點

　　讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：當x＜－2時，函數值隨x的增大而增大；

　　當x＞－2時，函數值隨工的增大而減小；當x＝－2時，函數取得最大值，最大值＝0。

　　四、課堂練習： P11練習1、2、3。

　　五、小結：

　　1．在同一直角坐標系中，函數＝a(x－h)2的圖象與函數＝ax2的圖象有什么聯系和區別?

　　2．你能說出函數＝a(x－h)2圖象的性質嗎?

　　3．談談本節課的收獲和體會。

　　六、作業

　　1．P19習題26．2 1(2)。

　　2．選用課時作業優化設計。

　　第二課時作業優化設計

　　1．在同一直角坐標系中，畫出下列各組兩個二次函數的圖象。

　　(1)＝4x2與＝4(x－3)2

　　(2)＝12(x＋1)2與＝12(x－1)2

　　2．已知函數＝－14x2，＝－14(x＋2)2和＝－14(x－2)2。

　　(1)在 同一直角坐標中畫出它們的函數圖象；

　　(2)分別說出各個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

　　(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由函數＝－1/4x2的圖象得到函數＝－14(x＋2)2和函數＝－14(x－2)2的圖象?

　　(4)分別說出各個函數的性質。

　　3．已知函數＝4x2，＝4(x＋1)2和＝4(x－1)2。

　　(1)在同一直角坐標系中畫出它們的圖象；

　　(2)分別說出各個函數圖象的開口方向，對稱軸、頂點坐標；

　　(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數 ＝4x2的圖象得到函數＝4(x＋1)2和函數＝4(x－1)2的圖象，

　　(4)分別說出各個函數的性質 ．

　　4．二次函數＝a(x－h)2的最大值或最小值與二次函數圖象的頂點有什么關系?

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