剎車距離與二次函數教學設計

教學設計時間：2021-08-31 手機版

剎車距離與二次函數教學設計

　　學習目標:

　　1.經歷探索二次函數y=ax2和y=ax2+c的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯系起來的經驗.

　　2.會作出y=ax2和y=ax2+c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對二次函數圖象的影響.

　　3.能說出y=ax2+c與y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

　　4.體會二次函數是某些實際問題的數學模型.

　　學習重點:

　　二次函數y=ax2、y=ax2+c的圖象和性質，因為它們的圖象和性質是研究二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質的基礎.我們在學習時結合圖象分別從開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大(小值)、函數的增減性幾個方面記憶分析.

　　學習難點:

　　由函數圖象概括出y=ax2、y=ax2+c的性質.函數圖象都由(1)列表，(2)描點、連線三步完成.我們可根據函數圖象來聯想函數性質，由性質來分析函數圖象的形狀和位置.

　　學習方法:

　　類比學習法。

　　學習過程:

　　一、復習：

　　二次函數y=x2 與y=-x2的性質：

　　拋物線 y=x2 y=-x2

　　對稱軸

　　頂點坐標

　　開口方向

　　位置

　　增減性

　　最值

　　二、問題引入：

　　你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎?

　　剎車距離與什么因素有關?

　　有研究表明:汽車在某段公路上行駛時，速度為v(km/h)汽車的剎車距離s(m)可以由公式：

　　晴天時： ;雨天時：，請分別畫出這兩個函數的圖像：

　　三、動手操作、探究：

　　1.在同一平面內畫出函數y=2x2與y=2x2+1的圖象。

　　2.在同一平面內畫出函數y=3x2與y=3x2-1的圖象。

　　比較它們的性質，你可以得到什么結論?

　　四、例題：

　　【例1】已知拋物線y=(m+1)x 開口向下，求m的值.

　　【例2】k為何值時，y=(k+2)x 是關于x的二次函數?

　　【例3】在同一坐標系中，作出函數①y=-3x2，②y=3x2，③y= x2，④y=- x2的圖象，并根據圖象回答問題：(1)當x=2時，y= x2比y=3x2大(或小)多少?(2)當x=-2時，y=- x2比y=-3x2大(或小)多少?

　　【例4】已知直線y=-2x+3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點，且A點坐標為(-3，m).

　　(1)求a、m的值;

　　(2)求拋物線的'表達式及其對稱軸和頂點坐標;

　　(3)x取何值時，二次函數y=ax2中的y隨x的增大而減小;

　　(4)求A、B兩點及二次函數y=ax2的頂點構成的三角形的面積.

　　【例5】有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.(1)在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的表達式;(2)在正常水位的基礎上，當水位上升h(m)時，橋下水面的寬度為d(m)，求出將d表示為k的函數表達式;(3)設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行.

　　五、課后練習

　　1.拋物線y=-4x2-4的開口向，當x= 時，y有最值，y= .

　　2.當m= 時，y=(m-1)x -3m是關于x的二次函數.

　　3.拋物線y=-3x2上兩點A(x，-27)，B(2，y)，則x= ，y= .

　　4.當m= 時，拋物線y=(m+1)x +9開口向下，對稱軸是 .在對稱軸左側，y隨x的增大而 ;在對稱軸右側，y隨x的增大而 .

　　5.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點為(2，b)，則k= ，b= .

　　6.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經過點(-1，-2)，則拋物線的表達式為 .

　　7.在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關于x軸對稱的是( )

　　A.y= x2 B.y=- x2 C.y=-2x2 D.y=-x2

　　8.拋物線，y=4x2，y=-2x2的圖象，開口最大的是( )

　　A.y= x2 B.y=4x2 C.y=-2x2 D.無法確定

　　9.對于拋物線y= x2和y=- x2在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是( )