最簡二次根式的優秀教學設計

　　教學目標

　　1．使學生進一步理解最簡二次根式的概念；

　　2．較熟練地掌握把一個式子化為最簡二次根式的方法．

　　教學重點和難點

　　重點：較熟練地把二次根式化為最簡二次根式．

　　難點：把被開方數是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式．

　　教學過程設計

　　一、復習

　　1．把下列各式化為最簡二次根式：

　　請說出第(3)，(4)題的解題過程．

　　答：第(3)題的被開方數是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術平方根的性質，把根號中的平方式及平方數開出來，運算結果應化為最簡二次根式．

　　理化．

　　二、新課

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　請說出各題的特點和解題思路．

　　答：(1)題的被開方數及(2)題的被開方數的分子是多項式，應化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡．

　　(3)題的被開方數的分母是兩個數的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據商的算術平方根和積的算術平方根的性質及分母有理化的方法，使運算結果為最簡二次根式．

　　例2 計算：

　　分析：依據二次根式的乘除法的法則進行計算，最后要把計算結果化成最簡二次根式．

　　三、課堂練習

　　1．選擇題：

　　(1)下列二次根式中，最簡二次根式是

　　(2)下列二次根式中，最簡二次根式是

　　(3)下列二次根式中，最簡二次根式是

　　(4)下列二次根式中，最簡二次根式是

　　(5)下列二次根式中，最簡二次根式是

　　(7)下列化簡中，正確的是

　　(8)下列化簡中，錯誤的是

　　2．把下列各式化為最簡二次根式：

　　3．計算：

　　答案：

　　四、小結

　　1．把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數是多項式，應把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡．

　　2．如果一個式子的`被開方數的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式．

　　3．二次根式的乘除法運算，運算結果一定要化為最簡二次根式．

　　五、作業

　　1．把下列各式化成最簡二次根式：

　　2．計算：

　　答案：

　　課堂教學設計說明

　　最簡二次根式教學分二課時進行．教學設計中首先安排討論二次根式的被開方數是單項式以及被開方數的分母是單項式的情況，然后再討論被開方數是多項式和分母是多項式的情況．通過5個例題及課堂練習，最后達到使學生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的教學目標．

　　的是引導學生能把一個式子化簡為最簡二次根式應用于有關計算問題中去，把最簡二次根式和已學過的二次根式的乘除運算進行聯系，促使學生把單個概念和方法納入認知系統中，啟發學生認識到二次根式的乘除運算與最簡二次根式是密切關聯的．

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