集合的含義及其表示教學設計
教學目標：
1．使學生理解集合的含義，知道常用集合及其記法；
2．使學生初步了解“屬于”關系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義；
3．使學生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡單的集合．
教學重點：
集合的含義及表示方法．
教學過程：
一、問題情境
1．情境．
新生自我介紹：介紹家庭、原畢業學校、班級．
2．問題．
在介紹的過程中，常常涉及像“家庭”、“學校”、“班級”、“男生”、“女生”等概念，這些概念與“學生×××”相比，它們有什么共同的特征？
二、學生活動
1．介紹自己；
2．列舉生活中的集合實例；
3．分析、概括各集合實例的共同特征．
三、數學建構
1．集合的含義：一般地，一定范圍內不同的、確定的對象的全體組成一個集合．構成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素．
2．元素與集合的關系及符號表示：屬于，不屬于．
3．集合的表示方法：
另集合一般可用大寫的拉丁字母簡記為“集合A、集合B”．
4．常用數集的記法：自然數集N，正整數集N*，整數集Z，有理數集Q，實數集R．
5．有限集，無限集與空集．
6．有關集合知識的歷史簡介．
四、數學運用
1．例題．
例1 表示出下列集合：
?。?）中國的直轄市；（2）中國國旗上的顏色．
小結：集合的確定性和無序性
例2 準確表示出下列集合：
?。?）方程x2―2x－3=0的解集；
?。?）不等式2－x＜0的解集；
（3）不等式組 的解集；
?。?）不等式組 2x－1≤－33x＋1≥0的解集．
解：略．
小結：（1）集合的`表示方法——列舉法與描述法；
（2）集合的分類——有限集⑴，無限集⑵與⑶，空集⑷
例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：
?。?）{(x，)| x＋ = 3，x N， N }
?。?）{(x，)| = x2－1，|x |≤2，x Z }
（3）{| x＋ = 3，x N， N }
?。?）{ x R | x3－2x2＋x=0}
小結：常用數集的記法與作用．
例4 完成下列各題：
（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝，求實數a的值；
?。?）若－3{ a－3，2a－1，a2－4}，求實數a．
小結：集合與元素之間的關系．
2．練習：
?。?）用列舉法表示下列集合：
?、賩 x｜x＋1＝0}；
?、趝 x｜x為15的正約數}；
?、踸 x｜x 為不大于10的正偶數}；
?、躿(x，)｜x＋＝2且x－2＝4}；
⑤{(x，)｜x∈{1，2}，∈{1，3}}；
⑥{(x，)｜3x＋2＝16，x∈N，∈N}．
?。?）用描述法表示下列集合：
?、倨鏀档募?；②正偶數的集合；③{1，4，7，10，13}
五、回顧小結
（1）集合的概念——集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集；
（2）集合的表示——列舉法、描述法以及Venn圖；
（3）集合的元素與元素的個數；
?。?）常用數集的記法．
六、作業
課本第7頁練習3，4兩題．
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