數學集合的含義與表示測試題
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．下列命題中正確的()
①0與{0}表示同一個集合；②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1,1,2}；④集合{x|45}可以用列舉法表示．
A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上語句都不對
【解析】 {0}表示元素為0的集合，而0只表示一個元素，故①錯誤；②符合集合中元素的無序性，正確；③不符合集 合中元素的互異性，錯誤；④中元素有無窮多個，不能一一列舉，故不能用列舉法表示．故選C.
【答案】 C
2．用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為()
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
【解析】 集合{x|x2－2x＋1＝0}實質是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有兩相等實根，為1，故可表示為{1}．故選B.
【答案】 B
3．已知集合A＝{xN*|－55}，則必有()
A．－1A B．0A
C.3A D．1A
【解析】 ∵xN*，－55，
x＝1,2，
即A＝{1,2}，1A.故選D.
【答案】 D
4．定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy， xA，yB}．設A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為()
A．0 B．2
C．3 D．6
【解析】 依題意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和為6，故選D.
【答案】 D
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．已知集合A＝{1，a2}，實數a不能取的值的集合是________．
【解析】 由互異性知a21，即a1，
故實數a不能取的值的集合是{1，－1}．
【答案】 {1，－1}
6．已知P＝{x|2＜x＜a，xN}，已知集合P中恰有3個元素，則整數a＝________.
【解析】 用數軸分析可知a＝6時，集合P中恰有3個元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．選擇適當的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有實數根組成的集合；
(2)大 于2且小于6的有理數；
(3)由直線y＝－x＋4上的橫坐標和縱坐標都是自然數的點組成的集合．
【解析】 (1)方程的'實數根為－1,0,3，故可以用列舉法表示為{－1,0,3}，當然也可以用描述法表示為{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．
(2)由于大于2且小于6的有理數有無數個，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描述法表示該集合為{xQ|26}，無限集．
(3)用描述法表示該集合為
M＝{(x，y)|y＝－x＋4，xN，yN}或用列舉法表示該集合為
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．
8．設A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合
{2，|a＋3|}，已知5A且5B，求a的值．
【解析】 因為5A，所以a2＋2a－3＝5，
解得a＝2或a＝－4.
當a＝2時，|a＋3|＝5，不符合題意，應舍去．
當a＝－4時，|a＋3|＝1，符合題意，所以a＝－4.
9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，xR}．
(1)若A中有兩個元素， 求實數a的取值范圍；
(2)若A中至多有一個元素，求實數a的取值范圍．
【解析】 (1)∵A中有兩個元素，
方程ax2－3x－4＝0有兩個不等的實數根，
a0，＝9＋16a＞0，即a＞－916.a＞－916，且a0.
(2)當a＝0時，A＝{－43}；
當a0時，若關于x 的方程ax2－3x－4＝0有兩個相等的實數根，＝9＋16a＝0，即a＝－916；
若關于x的方程無實數根，則＝9＋16a＜0，
即a＜－916；w
故所求的a的取值范圍是a－916或a＝0.
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