《集合的含義與表示》練習題及講解
1.集合{(x，y)|y=2x-1}表示()
A.方程y=2x-1
B.點(x，y)
C.平面直角坐標系中的所有點組成的集合
D.函數y=2x-1圖象上的所有點組成的集合
答案：D
2.設集合M={xR|x33}，a=26，則()
A.aM B.aM
C.{a}M D.{a|a=26}M
解析：選B.(26)2-(33)2=24-270，
故2633.所以aM.
3.方程組x+y=1x-y=9的解集是()
A.(-5,4) B.(5，-4)
C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}
解析：選D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，該方程組有一組解(5，-4)，解集為{(5，-4)}.
4.下列命題正確的有()
(1)很小的實數可以構成集合;
(2)集合{y|y=x2-1}與集合{(x，y)|y=x2-1}是同一個集合;
(3)1，32，64，|-12|,0.5這些數組成的集合有5個元素;
(4)集合{(x，y)|xy0，x，yR}是指第二和第四象限內的點集.
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
解析：選A.(1)錯的原因是元素不確定;(2)前者是數集，而后者是點集，種類不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重復的元素，應該是3個元素;(4)本集合還包括坐標軸.
5.下列集合中，不同于另外三個集合的是()
A.{0} B.{y|y2=0}
C.{x|x=0} D.{x=0}
解析：選D.A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即x=0.
6.設P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定義P*Q={(a，b)|aP，bQ，ab}，則P*Q中元素的個數為()
A.4 B.5
C.19 D.20
解析：選C.易得P*Q中元素的個數為45-1=19.故選C項.
7.由實數x，-x，x2，-3x3所組成的集合里面元素最多有________個.
解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2個.
答案：2
8.已知集合A=xN|4x-3Z，試用列舉法表示集合A=________.
解析：要使4x-3Z，必須x-3是4的約數.而4的約數有-4，-2，-1,1,2,4六個，則x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x應為自然數，故A={1,2,4,5,7}
答案：{1,2,4,5,7}
9.集合{x|x2-2x+m=0}含有兩個元素，則實數m滿足的條件為________.
解析：該集合是關于x的一元二次方程的解集，則=4-4m0，所以m1.
答案：m1
10. 用適當的方法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整數;
(2)圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的`集合(不含虛線);
(3)滿足方程x=|x|，xZ的所有x的值構成的集合B.
解：(1){x|x=3n，n
(2){(x，y)|-12，-121，且xy
(3)B={x|x=|x|，xZ}.
11.已知集合A={xR|ax2+2x+1=0}，其中aR.若1是集合A中的一個元素，請用列舉法表示集合A.
解：∵1是集合A中的一個元素，
1是關于x的方程ax2+2x+1=0的一個根，
a12+21+1=0，即a=-3.
方程即為-3x2+2x+1=0，
解這個方程，得x1=1，x2=-13，
集合A=-13，1.
12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一個，求實數a的取值范圍.
解：①a=0時，原方程為-3x+2=0，x=23，符合題意.
②a0時，方程ax2-3x+2=0為一元二次方程.
由=9-8a0，得a98.
當a98時，方程ax2-3x+2=0無實數根或有兩個相等的實數根.
綜合①②，知a=0或a98.
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