《集合的含義與表示》隨堂測試題
1．對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的一個是()
A．{x|x是小于18的正奇數}
B．{x|x＝4k＋1，kZ，且k＜5}
C．{x|x＝4t－3，tN，且t5}
D．{x|x＝4s－3，sN*，且s5}
解析：選D.A中小于18的正奇數除給定集合中的元素外，還有3,7,11,15；B中k取負數，多了若干元素；C中t＝0時多了－3這個元素，只有D是正確的．
2．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，M＝{x|x＝2k＋1，kZ}，S＝{x|x＝4k＋1，kZ}，aP，bM，設c＝a＋b，則有()
A．cP B．cM
C．cS D．以上都不對
解析：選B.∵aP，bM，c＝a＋b，
設a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，
c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，
又k1＋k2Z，cM.
3．定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，xA，yB}，設A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為()
A．0 B．2
C．3 D．6
解析：選D.∵z＝xy，xA，yB，
z的取值有：10＝0,12＝2,20＝0,22＝4，
故A*B＝{0,2,4}，
集合A*B的所有元素之和為：0＋2＋4＝6.
4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|xA，yB}，則用列舉法表示集合C＝____________.
解析：∵C＝{(x，y)|xA，yB}，
滿足條件的點為：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．
答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
1．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()
A．方程y＝2x－1
B．點(x，y)
C．平面直角坐標系中的所有點組成的集合
D．函數y＝2x－1圖象上的所有點組成的集合
答案：D
2．設集合M＝{xR|x33}，a＝26，則()
A．aM B．aM
C．{a}M D．{a|a＝26}M
解析：選B.(26)2－(33)2＝24－270，
故2633.所以aM.
3．方程組x＋y＝1x－y＝9的解集是()
A．(－5,4) B．(5，－4)
C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}
解析：選D.由x＋y＝1x－y＝9，得x＝5y＝－4，該方程組有一組解(5，－4)，解集為{(5，－4)}．
4．下列命題正確的有()
(1)很小的實數可以構成集合；
(2)集合{y|y＝x2－1}與集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一個集合；
(3)1，32，64，|－12|,0.5這些數組成的集合有5個元素；
(4)集合{(x，y)|xy0，x，yR}是指第二和第四象限內的點集．
A．0個 B．1個
C．2個 D．3個
解析：選A.(1)錯的原因是元素不確定；(2)前者是數集，而后者是點集，種類不同；(3)32＝64，|－12|＝0.5，有重復的元素，應該是3個元素；(4)本集合還包括坐標軸．
5．下列集合中，不同于另外三個集合的是()
A．{0} B．{y|y2＝0}
C．{x|x＝0} D．{x＝0}
解析：選D.A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即“x＝0”．
6．設P＝{1,2,3,4}，Q＝{4,5,6,7,8}，定義P*Q＝{(a，b)|aP，bQ，ab}，則P*Q中元素的個數為()
A．4 B．5
C．19 D．20
解析：選C.易得P*Q中元素的個數為45－1＝19.故選C項．
7．由實數x，－x，x2，－3x3所組成的集合里面元素最多有________個．
解析：x2＝|x|，而－3x3＝－x，故集合里面元素最多有2個．
答案：2
8．已知集合A＝xN|4x－3Z，試用列舉法表示集合A＝________.
解析：要使4x－3Z，必須x－3是4的約數．而4的約數有－4，－2，－1,1,2,4六個，則x＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x應為自然數，故A＝{1,2,4,5,7}
答案：{1,2,4,5,7}
9．集合{x|x2－2x＋m＝0}含有兩個元素，則實數m滿足的條件為________．
解析：該集合是關于x的一元二次方程的解集，則＝4－4m0，所以m1.
答案：m1
10. 用適當的方法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整數；
(2)圖中陰影部分點(含邊界)的'坐標的集合(不含虛線)；
(3)滿足方程x＝|x|，xZ的所有x的值構成的集合B.
解：(1){x|x＝3n，nZ}；
(2){(x，y)|－12，－121，且xy0}；
(3)B＝{x|x＝|x|，xZ}．
11．已知集合A＝{xR|ax2＋2x＋1＝0}，其中aR.若1是集合A中的一個元素，請用列舉法表示集合A.
解：∵1是集合A中的一個元素，
1是關于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一個根，
a12＋21＋1＝0，即a＝－3.
方程即為－3x2＋2x＋1＝0，
解這個方程，得x1＝1，x2＝－13，
集合A＝－13，1.
12．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中元素至多只有一個，求實數a的取值范圍．
解：①a＝0時，原方程為－3x＋2＝0，x＝23，符合題意．
②a0時，方程ax2－3x＋2＝0為一元二次方程．
由＝9－8a0，得a98.
當a98時，方程ax2－3x＋2＝0無實數根或有兩個相等的實數根．
綜合①②，知a＝0或a98.
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