一、教會(huì)學(xué)生自學(xué)例題

　　例題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)及掌握相應(yīng)數(shù)學(xué)技能的典型實(shí)例，我要求學(xué)生在教師講解之前自學(xué)例題，并提出“理解題意，理清思路，理順關(guān)系”的明確要求，指導(dǎo)學(xué)生從已知條件和未知元素的內(nèi)在聯(lián)系上明確解題要求；從解題步驟和推導(dǎo)過(guò)程上明確解題思路；從數(shù)量關(guān)系和算式聯(lián)系上明確解題依據(jù)。上課時(shí)我先讓學(xué)生交流，對(duì)例題的理解和質(zhì)疑，在關(guān)鍵處分析和點(diǎn)撥。這樣，既利于激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，積極思考，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和探索精神。先學(xué)后教，先練后講的小學(xué)數(shù)學(xué)“自學(xué)輔導(dǎo)”課堂教學(xué)是一種在教師指導(dǎo)下學(xué)生自主學(xué)習(xí)，旨在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考的能力，從而養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣，更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)自學(xué)得來(lái)的知識(shí)是一種相對(duì)牢固的知識(shí)，他能較快地遷移到其他學(xué)科的教學(xué)情境中去。

　　二、指導(dǎo)學(xué)生圖解分析

　　希爾伯特說(shuō)過(guò)：幾何圖形是畫(huà)出來(lái)的公式。重視并運(yùn)用幾何圖形，對(duì)明化數(shù)學(xué)問(wèn)題和簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)推理是十分重要的。在解題時(shí)，我指導(dǎo)學(xué)生可將習(xí)題用特定圖形表示，構(gòu)造反映題目情境的最簡(jiǎn)單的模式，以利于將抽象的數(shù)量關(guān)系變?yōu)樾蜗蟮膶?shí)物圖形，便于分析和求解。在此過(guò)程中，讓學(xué)生掌握實(shí)際操作方法，即先用具體圖形反應(yīng)所給題目的情景，再?gòu)膱D形的分解中找出數(shù)量之間的`內(nèi)在聯(lián)系，探索解題思路；最后根據(jù)解題思路，運(yùn)用相關(guān)定律法則運(yùn)算驗(yàn)證。這種數(shù)形結(jié)合的方法，發(fā)展了學(xué)生的觀察能力、想象能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　三、訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)技能

　　1．讓學(xué)生掌握多樣推理方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中，推理論證是主要的解題手段，因此讓學(xué)生掌握多樣的推理方法，形成熟練的推理論證技能，無(wú)疑是必不可少的。教師經(jīng)常結(jié)合習(xí)題演練，讓學(xué)生從不同的角度推導(dǎo)求解的方法，訓(xùn)練學(xué)生逐步掌握歸納、類(lèi)比、演繹、列舉、反證、同構(gòu)等技能技巧，使學(xué)生在解題時(shí)，視點(diǎn)多角度，推導(dǎo)多維化，這也就是較好地訓(xùn)練和發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。“數(shù)學(xué)是思維的體操”，這是加里寧的一句名言，他深刻地表明了數(shù)學(xué)可以訓(xùn)練一個(gè)人的思維。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。教師在教學(xué)中，要有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的符號(hào)特征與整體結(jié)構(gòu)，挖掘其隱含條件，由具體到一般的推廣結(jié)論，這更有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，提高思維深度。還要有意識(shí)的將問(wèn)題的條件發(fā)散、解法發(fā)散、結(jié)論發(fā)散，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，訓(xùn)練和發(fā)展一題多問(wèn)、一題多解、一題多變的能力。

　　2．幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)。人們常采用符號(hào)把復(fù)雜的事物用簡(jiǎn)便的形式表現(xiàn)出來(lái)。為了傳播數(shù)學(xué)知識(shí)，表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律，必須用一些記號(hào)來(lái)表示數(shù)學(xué)對(duì)象。這些表示數(shù)學(xué)對(duì)象的記號(hào)就是數(shù)學(xué)符號(hào)。它是交流、傳播數(shù)學(xué)思想的媒介，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的工具，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，“數(shù)學(xué)的一切進(jìn)步都是對(duì)引入符號(hào)的反應(yīng)。”數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的關(guān)鍵是正確理解數(shù)學(xué)符號(hào)。掌握數(shù)學(xué)符號(hào)不僅有益于深刻理解數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)是高度概括、抽象。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要把實(shí)際問(wèn)題翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題，即用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示問(wèn)題，也叫“符號(hào)化”。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我十分重視訓(xùn)練學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的技能，以達(dá)到形式和內(nèi)容的完美統(tǒng)一。我將數(shù)學(xué)符號(hào)分為基本符合、組合符號(hào)和公式符號(hào)，學(xué)生在理解、熟記、運(yùn)用這些數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程中，能領(lǐng)會(huì)概念實(shí)質(zhì)，簡(jiǎn)化推理論證，觸發(fā)創(chuàng)造性思維。

　　3．培養(yǎng)學(xué)生歸類(lèi)整理。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，創(chuàng)新的必要條件是對(duì)已掌握的概念、定理、論證模式，解決思路和推理方法等有所歸納整理，并形成概括記憶的技能。因此，每學(xué)完一個(gè)單元，我都要安排學(xué)生通過(guò)卡片和筆記等形式自行歸類(lèi)整理、總結(jié)概括，這樣做既便于記憶和復(fù)習(xí)，又有助于鞏固所學(xué)知識(shí)和技能。同時(shí)，學(xué)生也從中學(xué)會(huì)了求知的方法，發(fā)展了學(xué)生的智力和能力。比如我讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)訂正本，把錯(cuò)的習(xí)題放在訂正本上再重做一遍。最后復(fù)習(xí)中，學(xué)生再把這些錯(cuò)的題目回過(guò)頭來(lái)看一遍，整理一遍，加深鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的了解、認(rèn)識(shí)。

　　4．引導(dǎo)學(xué)生比較鑒別。比較是數(shù)學(xué)活動(dòng)中常用的方法。我讓學(xué)生通過(guò)已知與未知的比較找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)舊題與新題的比較領(lǐng)悟解題思路，通過(guò)數(shù)與形的比較分析題目類(lèi)型，通過(guò)多種解法比較選擇最優(yōu)解法。學(xué)生熟練掌握這些方法后，就能進(jìn)一步對(duì)定理公式、解題模式等進(jìn)行比較鑒別，可收到觸類(lèi)旁通、深刻領(lǐng)悟的良好效果。例如在四年級(jí)中的解決問(wèn)題的策略，行程類(lèi)應(yīng)用題中（1）小莉和小軍同時(shí)從自己家出發(fā)上學(xué)校，經(jīng)過(guò)16分鐘兩人同時(shí)到達(dá)。小莉每分鐘走65米，小軍每分鐘走75米，小莉、小軍兩家相距多少米？（2）小莉和小軍同時(shí)去少年宮，16分鐘小軍到達(dá)少年宮時(shí)，他們兩人這時(shí)相距多少米？這兩題都是行程類(lèi)應(yīng)用題，但這兩題有很大的不同點(diǎn)，雖然都是求相距多少米，但是解法不同。第（1）題可以用（65+75）×16=2240（米）來(lái)解決，而第（2）題用（75－65）×16=160（米），兩題的比較使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，小莉小軍同方向和不同方向行走時(shí)，兩人相距的路程是不相同的。當(dāng)學(xué)生遇到難題時(shí)教師稍加點(diǎn)撥，就能引導(dǎo)學(xué)生迎刃而解。如何化難，怎樣變易，這也就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方法。總之，教無(wú)定法，但教要得法。所謂得法就是要教給學(xué)生求知的方法。教給方法，學(xué)生就能獨(dú)立獲取更多更新的知識(shí)和信息。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教給學(xué)生各種學(xué)習(xí)方法，不僅極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，更重要的是這些方法包含著各種數(shù)學(xué)技能，學(xué)生在運(yùn)用這些方法學(xué)習(xí)求知的過(guò)程中，就形成了良好的數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。方法從某種意義上說(shuō)是一種“藝術(shù)”，需要通過(guò)應(yīng)用加以訓(xùn)練，才能牢固掌握。

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