發散思維，亦稱為多觸角思維。它是指思考過程中，問題的信息朝各種可能的方向擴散，并引出更多的新信息，使思考者從各種設想出發，不拘泥于一個途徑，不限于既定的理解，盡可能作出合乎條件的各種解答。在教學中，注意發掘教材中潛在的創造思維的因素，對提高學生的創造性思維能力，提高教學的效益都大有裨益。
一、以舊引新，誘導發散思維
首先抓住新舊知識的銜接點，做好知識鋪墊，從新舊知識聯系的發展中，找準新舊知識的結合因素。如：一個發電廠有煤2500噸，用去3/5，還剩余多少噸？這是一道求一個數的幾分之幾稍復雜的分數應用題，它的解題思路同求一個數的幾分之幾的簡單分數應用題的解題思路類同，只是沒有直接告訴所求部分的分率。解答這類應用題，除了課本已介紹的兩種方法外，還可以應用分數的意義知識轉化為整數乘除法解，也可以應用列方程的`方法解。在教學新課之前設計如下兩類應用題，讓學生口答并說理。
1.一根木料，鋸下3/4，還剩幾分之幾？2.一個發電廠有煤2500噸，用去3/5，用去多少噸？第1題重點復習分數的意義，找準單位“1”和對應的分率。第2題重點復習解題思路。其思路：(1)根據分數乘法意義解，列式為2500×35。想法：求用去多少噸，就是求2500的3/5是多少，用乘法計算。(2)根據分數的意義轉化為整數的乘除法解，列式為2500÷5×3。想法：先求1份是多少噸，再求用去這樣的3份是多少噸。
由于求一個數的幾分之幾是簡單應用題，指導用兩種方法解答，這就潛移默化地拓寬例題的多種解法的解題思路，點燃學生發散思維的火花。
二、先練后議，激勵發散思維
轉入新課之時，把上述第2題的問題“用去多少噸”改為“還剩下多少噸”指導學生審題并作圖，接著就大膽放手讓學生試做，同時激勵學生用多種方法解，看誰想得多，說得好。在學生積極思維的過程中，教師巡回并指導，發現有不同解法，請同學到黑板前板書，出現如下幾種不同解法：
1.先求用去多少噸，再求剩下多少噸。
2500－2500×3/5
2.把總數看作單位“1”，剩下的占總噸數的1-3/5，求剩下多少噸，就是求2500噸的(1-3/5)。
3.根據3/5的意義，轉化為整數乘除法解，先求每份是多少噸，再求剩下2份是多少噸。2500÷5×(5-3)
4.根據3/5的意義，轉化為整數乘除法解，先求用去3份有多少噸，再求剩多少噸。2500-2500÷5×3 5.解方程。解：設剩下x噸。2500×3/5+x=2500板書以上各種解法后，接著要求學生議一議，然后請板演同學講一講思路，通過交流，再次啟發學生發散思維，同時老師從學生反饋的信息中，及時矯正各種解題思路。
三、精選材料，培養發散思維
在數學教學中，提供生動、活潑的數學活動機會，精選材料，是培養學生發散思維的保證。如學習“長方體的認識”，“長方體體積的計算”等知識之后，在一次數學活動課中，我設計了這樣一道題：用一張長40厘米，寬20厘米的長方形硬紙板，做一個深5厘米的長方體無蓋紙盒，這個長方體的容積最大可能是多少？
同學們興致勃勃地紛紛動腦思考，動手畫畫。許多同學得出了這樣一個剪法，把長方形的每個角各剪掉一個邊長為5厘米的小正方形，最大體積是30×10×5=1500(立方厘米)。有一個同學站了起來，“我是這樣設計的，在長方形的寬邊的兩個角上各剪掉一個邊長為5厘米的正方形，然后把這兩個小正方形接在另一條寬邊上，它的體積是35×10×5=1750(立方厘米)。”這樣剪拼，既使材料的利用率達到百分之百，又使它的容積盡可能大，顯然比第一種方法好得多，我表揚了剪法二同學的同時，指出這種方法還不是最佳的剪法，還不夠理想。如何剪拼才能使它的容積最大呢？大家想一想，在周長相等的前提下，是長方形的面積大，還是正方形的面積大？這樣一點撥，同學們興致又來了，有一學生想出了更好的剪法，先把長方形分成2個相等的正方形，再把其中的一個正方形分成4個長20厘米寬5厘米的長方形，最后把長方形接在另一個正方形的邊上。它的容積是20×20×5=2000(立方厘米)。這樣在老師的啟發誘導下，學生的積極性調動了起來，提高了學生應用數學的意識和發散思維能力。
在數學教學中多進行發散思維的訓練，不僅要讓學生多掌握解題方法，更重要的是培養學生靈活多變的解題思路，從而既提高教學質量，又達到培養能力，發展智力的目的。
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