直角三角形測試題
一 、選擇題(每小題3分，共30分)
1.計算：
A. B. C. D.
2.在△ 中， =90，如果 ， ，那么sin 的值是( ).
A. B. C. D.
3.在△ 中， =90， ， ，則sin ( )
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，若三邊BC、CA、AB滿足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，則cos B ( )
A. B. C. D.
5.在△ 中， =90， ，則sin 的值是( )
A. B. C. 1 D.
6.已知在 中， ，則 的值為( )
A. B. C. D.
7.如圖，一個小球由地面沿著坡度 的坡面向上前進了10 m，此時小球距離地面的高度為( )
A. B.2 m C.4 m D. m
8.如圖，在菱形 中， ， ， ，則tan 的值是( )
A. B.2 C. D.
9. 直角三角形兩直角邊和為7，面積為6，則斜邊長為()
A. 5 B. C. 7 D.
10.如圖，已知：45
A. B.
C. D.
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.在 中， ， ， ，則 ______.
12.若 是銳角，cos = ，則 =_________.
13.小蘭想測量南塔的高度. 她在 處仰望塔頂，測得仰角為30，再往塔的方向前進50 m至 處，測得仰角為60，那么塔高 約為 _________ m.(小蘭身高忽略不計， ).
14.等腰三角形的腰長為2，腰上的高為1，則它的底角等于________ .
15. 如圖，已知Rt△ 中，斜邊 上的高 ， ，則 ________.
16.△ABC的頂點 都在方格紙的格點上，則 _ .
17.圖①是我國古代著名的趙爽弦圖的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若 ，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的數學 風車，則這個風車的外圍周長是__________.
18.如圖是一個藝術窗的一部分，所有的'四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的邊長為 ，則正方形A，B的面積和是_________.
三、解答題(共46分)
19.(8分)計算下列各題：
(1)(2) .
20.(6分)在數學活動課上，九年級(1)班數學興趣小組的同學們測量校園內一棵大樹的高度，設計的方案及測量數據如下：
(1)在大樹前的平地上選擇一點 ，測得由點 看大樹頂端 的仰角為35
(2)在點 和大樹之間選擇一點 ( 、 、 在同一直線上)，測得由點 看大樹頂端 的仰角恰好為45
(3)量出 、 兩點間的距離為4.5 .
請你根據以上數據求出大樹 的高度.(結果保留3個有效數字)
21.(6分)每年的5月15日是世界助殘日.某商場門前的臺階共高出地面1.2米，為幫助殘疾人便于輪椅行走，準備拆除臺階換成斜坡，又考慮安全，輪椅行走斜坡的坡角不得超過 ，已知此商場 門前的人行道距商場門的水平距離為8米(斜坡不能修在人行道上)，問此商場能否把臺階換成斜坡?
(參考數據： )
22.(6分)如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用 測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前進了100 m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45.已知測角儀的高度是1.5 m，請你計算出該建筑物的高度.(取 1.732，結果精確到1 m)
23.(6分)如圖，在梯形 中， ∥ ， ， .
(1)求sin 的值;
(2)若 長度為 ，求梯形 的面積.
24.(6分)如圖，在小山的東側 處有一熱氣球，以每分鐘 的速度沿著仰角為60的方向上升，20 min后升到 處，這時熱氣球上的人發現在 的正西方向俯 角為45的 處有一著火點，求熱氣球的升空點 與著火點 的距離(結果保留根號).
25.(8分)在△ 中 ， ， ， .若 ， 如圖①，根據勾股定理，則 .若△ 不是直角三 角形，如圖②和圖③，請你類比勾股定理，試猜想 與 的關系，并證明你的結論.
第25章 解直角三角形檢測題參考答案
1.C 解析： .
2.A 解析：如圖，
3.D 解析：由勾股定理知， 所以 所以sin
4.C 解析：設 ，則 ， ，則 ，所以△ 是直角三角形，且 .所以在△ABC中， .
5.B 解析：因為 =90， ，
所以 .
6.A 解析：如圖，設 則 由勾股定理知， 所以
7.B 解析：設小球距離地面的高度為 則小球水平移動的距離為 所以 解得
8.B 解析：設 又因為在菱形 中， 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 2
9.A 解析：設直角三角形的兩直角邊長分別為 則 所以斜邊長
10.B 解析：在銳角三角函數中僅當 45時， ，所以 選項錯誤;因為45
11. 解析：如圖，
12.30 解析：因為 ，所以
13.43.3 解析：因為 ，所以 所以 所以 ).
14.15或75 解析：如圖， .在圖①中， ，所以 ;在圖②中， ，所以 .
15. 解析：在Rt△ 中，∵ ， sin ， .
在Rt△ 中，∵ ，sin ， .
在Rt△ 中，∵ ， .
16. 解析：利用網格,從 點向 所在直線作垂線,利用勾股定理得 ,所以 .
17.76 解析：如圖，因為 ，所以 由勾股定理得 所以這個風車的外圍周長為
18.25 解析：設正方形A的邊長為 正方形B的邊長為 則 ，所以 .
19.解：(1)
(2)
20.解：∵ 90 45，
∵ ，
則 m，
∵ 35， tan tan 35 .
整理，得 10.5.
故大樹 的高約為10.5
21.解：因為 所以斜坡的坡角小于 ，
故此商場能把臺階換成斜坡.
22.解：設 ，則由題意可知 ， m.
在Rt△AEC中，tanCAE= ，即tan 30= ，
，即3x (x+100)，解得x 50+50 .
經檢驗 50+50 是原方程的解.
故該建筑物的高度約為
23.解：(1)∵ ， .
∵ ∥ ， .
在梯形 中，∵ ，
∵ ， 3 ， 30 ，
(2)過 作 于點 .
在Rt△ 中， ，
，
在Rt△ 中， ，
24.解：過 作 于 ，則 .
因為 ， 300 m，
所以 300( -1) 即熱氣球的升空點 與著火點 的距離為300( -1)
25.解：如圖①，若△ 是銳角三角形，則有 .證明如下：
過點 作 ，垂足為 ，設 為 ，則有 .
根據勾股定理，得 ，即 .
.
∵ ， ， .
如圖②，若△ 是鈍角三角形， 為鈍角，則有 . 證明如下：
過點 作 ，交 的延長線于 .
設 為 ，則有 ，根據勾股定理，得 .
即 .
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