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樹形圖計數專題之容斥原理練習題

試題 時間:2021-08-31 手機版

樹形圖計數專題之容斥原理練習題

  1.十一中學圖書館有中、外文科技和文藝圖書6000冊,其中中文書4560冊,文藝書3060,外文科技書840冊。問:一共有多少本外文書?有多少本中文文藝書?

  2.某小學的統計數字表明:學校共有學生1200名,其中男生650名,高年級學生300名,三好學生100名,男生中的三好學生60名,高年級學生中男生160名,高年級女生中三好學生20名,非高年級女生中不是三好學生的400名。試證明:這個統計數字一定有錯誤。

  3.學校舉行棋類比賽,設象棋、圍棋和軍棋三項,每人最多參加兩項。根據報名的人數,學校決定對象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發放獎品。問:獲獎人數最多為幾人?最少為幾人?

  4.試求:在1000以內(含1000)的自然數中,不能被3、5、8任何一個整除的.數的個數。

  5.在前200個自然數中,能被2或3或5整除的有多少個?

  6.在1到10000這10000個自然數中,即不能被8整除也不能被125整除的數有多少個?

  7.以105為分母的最簡真分數共有多少個?

  8.全班有25個學生,其中17人會騎自行車,13人會游泳,8人會滑冰,這三個運動項目沒有人全會。至少會這三項運動之一的學生數學成績都及格了,但又都不是優秀。如果全班有6個人數學不及格,問:(1)全班數學成績優秀的有幾名?(2)全班有幾個人即會游泳又會滑冰?

  9.二年一班共42名同學,其中少先隊員33人。這個班男生20人,女生中有4人不是少先隊員,求男生中有多少人是少先隊員。

  10.某班有學生46人,在調查他們家中是否有電子琴和小提琴時發現,有電子琴的22人,兩種琴都沒有的14人,只有小提琴的與兩種琴都有的人數之比是5∶3。問:只有電子琴的有多少人?

  11.課堂上同學們都在復習語文或數學,只復習語文的占48%,只復習數學的是只復習語文的人數的50%。問:兩門功課都復習了的人數占總數的百分之幾?

  12.全班45人每人都訂了《少年報》或《學與玩》,已知有2/3的人訂了《少年報》,有5/9的人訂了《學與玩》,求只訂《學與玩》的人有多少?

  13.某工廠一季度有80%的人全勤,二季度有85%的人全勤,三季度有95%的人全勤,四季度有90%的人全勤。問:全年全勤的人至多占全廠人數的百分之幾?至少占百分之幾?

  14.一次數學測驗,甲答錯了題目總數的1/4,乙答錯了3道題,兩人都答錯的題目是題目總數的1/6。求甲、乙都答對的題目數。

  15.一次數學速算練習,甲答錯題目總數的1/9,乙答對7道題,兩人都答對的題目是題目總數的1/6。問:甲答對了多少道題?

  16.某年級60人中有2/3的同學愛打乒乓球,3/4的同學愛踢足球,4/5的同學愛打藍球,這三項運動都愛好的有22人。問:這個年級最多有多少人這三項運動都不愛好?

  17.某班共有學生48人,其中27人會游泳,33人會騎自行車,40人會打乒乓球。那么,這個班至少有多少學生這三項運動都會?

 

 

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