一、說教材分析：

1、教材地位：

　　本節課是高中數學選修2-3第一章計數原理中1.1分類加法計數原理與分步乘法計數原理，本小節共需4課時，這節課是第一課時。

　　先說本章及本節的教材地位。計數問題是數學中的重要研究對象之一，也是人們了解客觀世界的一種最基本的方法。分類加法計數原理、分步乘法計數原理這兩個計數原理是人們在大量實踐的基礎上歸納出來的基本規律。它們不僅是推導本章1.2排列與組合中排列數、組合數計算公式的依據，也是求解排列、組合問題的基本思想，且教材將排列、組合及二項式定理的研究都作為兩個計數原理的典型應用而設置的。可見，其基本思想方法貫穿本章內容的始終，因而，它們是學好本章內容的關鍵。另一方面，這兩個計數原理也是學生今后學習概率及今后進一步學習高等數學有關分支的預備知識。因此，理解和掌握兩個計數原理應該是最基本而重要的。

　　由于本節課是本章的第一節課，雖然正確運用兩個計數原理是本章的重點，但由于學生要達到會用的境界，需要經過一定的應用性訓練的。且《數學教育學》告訴我們，在定理、原理的教學中，盡量先讓學生通過對具體實例的觀察、測量、計算等實踐活動，來歸納猜想具體的內容，這樣做有利于學生對他們的理解。依據這個來設計本節教學目標與重點、難點。

2 教學目標

　　知識與技能：

　　①通過實例，總結兩個基本計數原理;正確理解完成一件事情的含義;

　　②初步學會區分分類和分步

　　③會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題。

　　過程與方法：

　　①通過典型的、學生熟悉的實例(座位編號問題)，得出解答后，利用探究引導學生分析問題的本質，然后再抽象概括出基本原理;

　　②通過簡單應用使學生初步熟悉原理;

　　③最后通過探究引導學生將原理推廣到更加一般的情形;

　　④初步學會區分分類和分步。

　　情感態度與價值觀：

　　①體會數學來源生活，并為生活服務，以此激發學生學習本章的興趣;

　　②使學生通過概括兩個基本原理及推廣，進一步加深特殊與一般的關系;

　　③通過分類和分步讓學生初步學會將復雜問題進行分解，將綜合問題化解為單一問題的組合，再對單一問題各個擊破，達到化難為易，化繁為簡。

3 教學重點與難點

　　重點：歸納地得出分類加法原理與分步乘法計數原理;

　　難點：正確理解完成一件事情的含義;

4、學情分析：

　　在目前學生如果遇到與計數有關問題，基本采用列舉法，即一個一個的數;在初中概率學中也學過樹狀圖，也可解決這種問題。但當這個數很大時，列舉法就很難實施，

　　二、說教法與學法：

1、 教學方法

　　著名特級教師孫雙金曾說過課堂應是放飛師生思想的天堂，教師應用自己思想的火種點燃學生思想的火花。 結合本節教材及學生的實際，我認為本節課宜采用問題式、螺旋上升為主的教學方法，引導學生自己獲取新知識。首先先通過典型的、學生熟悉的實例(座位編號、不同路線的問題)，得出解答后，利用探究引導學生分析問題的本質，然后再抽象概括出基本原理，接著再配以簡單應用以使學生初步熟悉原理，最后通過探究引導學生將原理推廣到更加一般的情形。

2、說學法：

　　現代教育理論告訴我們：教師的教為了不教。針對這一點，結合上述教學方法，通過本節學習，主要教給學生，面對復雜問題時，初步學會將它進行分解，將綜合問題化解為單一問題的組合，再對單一問題各個擊破，達到化難為易，化繁為簡。同時發展學生探究解決問題的能力，歸納的能力，推廣結論的能力，逐步養成良好的思維品質。

3、教學輔助手段：

　　建構主義理論認為，學生是知識意義的主動建構者。只有通過自己的親身體驗和合作、對話等方式，學生才能真正完成知識意義的建構。

　　為了節省時間，騰出更多的時間給學生探索、思考、交流、歸納，真正將課堂還給學生;同時也為了方便學生將兩個計數原理的例子，進行比較。特制作幻燈片這一輔助教學手段。

三、教學思路：

　　首先先通過解決兩個典型的、學生熟悉的實例(座位編號、不同路線的問題)，得出解答后，利用探究引導學生分析兩個問題的共同特征，然后再抽象概括出分類加法計數原理，鼓勵學生再舉出一些生活中類似的分類計數問題的例子，接著再配以簡單應用以使學生初步熟悉原理，最后通過探究引導學生將原理推廣到更加一般的情形。至于分步乘法計數原理，則采用通過與分類加法計數原理對比，通過比較出真知。

四、教學環節：

(一：)分類加法計數原理

　　1、展示兩個學生熟悉的實例：

　　問題1座位編號書P2思考：

　　用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼?

　　問題2 不同路線 補充：

　　從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。如果一天中火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?

　　教師通過多媒體展示問題，節省板書時間，騰出足夠時間讓學生閱讀、思考、回答，通過解決問題，激發學生的求知欲。通過設置問題1、2，引出下面探究的問題。將問題的解決板書在黑板上 。補充這一題是學生生活中并不陌生的問題，通過兩個問題，使學生能更好地完成下面的探究，更好地概括出分類加法計數原理。

　　2、展示書P2 探究：

　　你能說說這兩個問題的共同特征?

　　學生思考、討論、交流，歸納概括問題的共同特征，試著敘述分類加法計數原理;教師適當引導學生，幫助學生概括到分類和加法。

　　歸納得出分類加法計數原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法。

　　給出原理時要強調：要明確 完成一件事情。

　　3、展示書P2例1、在填寫高考志愿表時，一名高中畢業生了解到，A,B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業，具體情況如下：

　　A大學 B大學

　　化學 會計學

　　醫學 信息技術學

　　物理學 法學

　　工程學

　　如果這名同學只能選一個專業，那么共有多少種選擇呢?

　　安排例1主要是鞏固加法計數原理的簡單題，較簡單，引導學生自己分析完成。重點放在引導學生分析其中的完成一件事情是什么。通過例題的簡單應用，使學生初步熟悉原理。

　　4、展示討論題：

　　假如該同學選擇了A大學的某一專業如化學，則完成了這件事嗎?

　　同樣的，假如該同學選擇了B大學的某一專業如法學，則完成了這件事嗎?

　　設置討論引導學生歸納分類加法計數原理特點：分類加法計數原理中的完成一件事有兩類不同方案，是指完成這件事的所有方法可以分為兩類，即任何一類中的任何一種方法都可以完成任務。是不受其他類的限制的，即類與類互不相容。

　　5、展示書P2旁白

　　你能舉出一些生活中類似的分類計數問題的例子?

　　鼓勵學生舉例，適當評價與補充，特別注意讓學生思考回答完成一件事情是什么。使學生體會學以致用，進一步理解原理。

　　6、展示書P3探究：

　　如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法?

　　如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種-不同方法，那么應當如何計數呢?

　　教師引導學生類比兩類不同方案的情形，通過探究引導學生將原理推廣到更加一般的情形，加深對原理的理解。