初中數學《認識三角形》教學設計

　　 認識三角形

　　教學目的

　　掌握三角形的角平分線、中線、高線的概念，并會畫出任意三角形的角平分線、中線、高線，特別注意鈍角三角形高的畫法.讓學生從實踐中得到三角形的三條中線、角平分線、高分別交于一點，直角三角形三條高的交點就是直角頂點，鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部.

　　重點、難點

　　1.重點：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫法. 2.難點：鈍角三角形高的畫法.

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1.什么叫角平分線?如何畫一個角的平分線?

　　2.已知A、B分別是直線l上和直線l外一點，分別過點A、點B畫直線l的垂線.

　　l A

　　3.三角形按角分類可分為哪幾種?

　　二、新授

　　今天我們要學習三角形中的三種重要線段中線、角平分線和高.

　　1.三角形的中線：三角形的一個頂點與它的對邊中點的連線叫三角形的中線.如圖，點D是BC邊的中點，即AD是△ABC的中線.

　　問：三角形有幾條中線?若已知AD是三角形的中線，你可得到什么結論?

　　2.三角形的角平分線：三角形內角的平分線與對邊的交點和這個內角頂點之間的線段叫三角形的.角平分線.

　　如圖，2，那么CE是△ABC的角平分線.

　　問：三角形有幾條角平分線?三角形的角平分線和角平分線有什么不同?

　　3.三角形的高：過三角形頂點作對邊的垂線，垂足與頂點間的線段叫三角形的高.

　　如圖BFAC，垂足為F，則BF是△ABC的高，三角形有3條高.

　　例1.如圖△ABC，邊BC上的高畫得對嗎?為什么?

　　[分析]根據三角形高的概念，BC邊上的高應是BC邊所對的頂點 A向BC作垂線，頂點A與垂足間的線段，所以(1)，(2)，(4)都錯了，只有(3)是對的.

　　4.做一做：讓學生拿出昨天做的三個銳角三角形. (1)分別畫出中線、角平分線、高.

　　(2)你能用折紙的辦法得到這些線段嗎?試一試.

　　(只要求折出一條中線、一條高，一條角平分線)

　　(3)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試.

　　將你的結果與同伴進行交流.

　　5.議一議：

　　(1)一個三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關系怎樣?

　　[三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點]

　　(2)一個三角形的三條中線(角平分線)的交點與三角形有怎樣的位置關系?

　　[三條中線(角平分線)相交于一點，這一點在三角形內部]

　　(3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關系?鈍角三角形呢?

　　[直角三角形有一條高在三角形內部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點就是直角三角形的直角頂點，鈍角三角形有一條高在形內，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點在形外.]

　　(4)你能折出鈍角三角形的三條高嗎?

　　三、鞏固練習 教科書第62頁練習.

　　第l題 也可以讓學生剪下一個等腰三角形，用折紙的方法驗證底邊上的高、中線、角平分線互相重合.

　　四、小結：

　　三角形的三種重要線段中線、高、角平分線的概念. 2.三角形的中線、高、角平分線的畫法. 3.三角形的三條中線(高、角平分線)之間的位置關系以及它們與三角形間的位置關系.

　　五、作業(yè) 補充作業(yè)

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