《鴿巢問題》教學設計

教學目標：

　　1、知識與技能：初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題或解釋相關的現象。

　　2、過程與方法：通過操作、觀察、比較、說理等數學活動，使學生經歷鴿巢原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。

　　3、情感 態度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數學的魅力，體會數學的價值，提高學習數學的興趣。

教學重點：經歷“鴿巢原理”的探究過程，理解鴿巢原理。

教學難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學準備：多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業紙。

教學過程：

一、 喚起與生成

　　1、談話：同學們，你們喜歡魔術嗎？今天，黃老師給大家表演一個小魔術。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個同學每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？來，試試看。

　　2、驗證： 抽取，統計。是不是湊巧了，再來一次。表演成功！

　　3、至少2張是什么意思？（也就是最少2張，最起碼2張，反過來，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張）。

　　確定是哪個花色了嗎 ？（沒有）反正總有一個花色，所以，這個數據不管是在哪個花色出現都證明表演是成功的。

　　4、設疑：你們想知道這是為什么嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理，這節課讓我們一起去發現！

二、探究與解決

　?。ㄒ唬?、小組探究：4放3的簡單鴿巢問題

　　1、出 示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　2、審 題：

　　①讀題。

　?、趶念}目上你知道了什么？證明什么？

　　（我知道了把4支鉛筆放進3個筆筒中，證明不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）

　　③你怎樣理解“不管怎么放”、“總有” 、“至少”的意思？

　　“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。

　　“總有”： 就是一定有，不確定是哪個筆筒，這個筆筒沒有那個筆筒會有。

　　“至少”： 就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。

　　3、探 究：

　?、僬?話：看來大家已經理解題目的意思了，眼見為實，就讓我們親自動手擺一擺、放一放，看看有哪幾種放法？

　?、诨?動：小組活動，四人小組。

　　聽要求！

　　活動要求：每個小組都有筆筒和筆，請四個人中面對面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協力，擺出所有情況后，對照題目，看有什么發現。

　　聽明白了嗎？開始！

　　3、反 饋：匯報結果

　　同學們辦法真多，有用畫圖法，有用數的分解來表示，都很清晰。誰來匯報一下你們的成果？

　　可以在第一個筆筒中放4支鉛筆，其他兩個空著。這種放法可以說成（4,0,0），（3,1,0），（2,2,0），（2,1,1）（課件逐一出示）

　　追 問：誰還有疑問或補充？

　　預設：說一說你比他多了哪一種放法？

　?。?，1，1）和（1，1，2）是一種方法嗎？為什么？）

　　只是位置不同，方法相同

　　5、驗證：觀察這4種擺法，憑什么說“總有一個筆筒中至少有2支鉛筆”？

　　（1）逐一驗證：

　　第一種擺法（4，0，0），是不是總有一個筆筒至少2支，哪個？放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎？

　　符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　第二種擺法（3，1，0），符合。哪個？放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　第三種擺法（2，2，0），放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　第四種擺法（2，1，1），放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　符合條件的那個筆筒在三個筆筒中都是最多的。

　?。?）設疑：我有一個疑問，第一種擺法（4，0，0）放的最多的筆筒里，放有4支，可以說總有一個筆筒至少有4 支鉛筆嗎？說成3支也不行嗎？

　?。?）小結：哦，原來是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再從最多的'里面找到至少數，就能得出這個結論。

　　所以，把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　?。ǘ┳灾魈骄浚?放4的簡單鴿巢原理

　　1、過 渡：依此推想下去

　　2、出 示：把5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有（ ）支鉛筆。

　　3、猜 想：同學們猜猜看，至少數是幾支？（你說、你說）

　　4、驗 證：你們的猜測對嗎？讓我們來驗證一下。

　　活動要求：

　?。?）思考有幾種擺法？記錄下來。

　?。?）觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。

　　好，開始。（教師參與其中）。

　　5、匯 報：把5支鉛筆放進4個筆筒中，共有6種擺法

　　分別是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111

　?。ㄕn件同步播放）

　　預設：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個筆筒，然后發現，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。

　　6、訂 正：有補充的嗎？噢，我們來看，這6種擺法，把每種方法里放的（停頓）最多的鉛筆圈出來了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數是2支。

　　7、小 結：恭喜答對的同學！同學們可真是厲害！請看，我們研究了這樣的兩個問題：

　　①把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。會講為什么。

　　②把5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆？會求至少數。

　　不管是對結論的證明還是求解至少數，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過觀察，得出結論。