一、填空
1．把一些蘋果平均放在3個抽屜里，總有一個抽屜至少放入幾個呢？請完成下表：
考查目的：簡單的抽屜原理。
答案：
解析：解決此類抽屜原理問題的一般思路為：放蘋果最多的抽屜至少放進(jìn)的個數(shù)=蘋果個數(shù)除以抽屜數(shù)所得的商+1（有余數(shù)的情況下）。
2．研究發(fā)現(xiàn)，在抽屜原理的問題中，“抽屜”至少放入物體數(shù)的求法是用物體數(shù)除以（ ）數(shù)，當(dāng)除得的商沒有余數(shù)時，至少放入的物體數(shù)就等于（ ）；當(dāng)除得的商有余數(shù)時，至少放入的物體數(shù)就等于（ ）。
考查目的：解決簡單抽屜原理問題的一般思路。
答案：抽屜；商；商+1。
解析：重點(diǎn)考查學(xué)生的歸納概括能力，加深對已學(xué)知識的理解。根據(jù)簡單的抽屜原理：把多于個的物體放到個抽屜中，至少有一個抽屜里的東西的個數(shù)不少于2；把多于（乘以）個物體放到個抽屜中，至少有一個抽屜里有不少于（____）個物體。
3．箱子中有5個紅球，4個白球，至少要取出（ ）個才能保證兩種顏色的球都有，至少要取（ ）個才能保證有2個白球。
考查目的：靈活運(yùn)用抽屜原理的知識解決問題。
答案：6；7。
解析：把兩種顏色分別看作2個抽屜，考慮最差情況，5個紅球全部取出來，那么再任意取出一個都是白球，所以至少取出6個才能保證兩種顏色的球都有；要保證有2個白球，在取完所有紅球的情況下再取2個即可。
4．“六一”兒童節(jié)那天，幼兒園買來了許多的蘋果、桃子、桔子和香蕉，每個小朋友可以任意選擇兩種水果，那么至少要有（ ）個小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個水果可以是同一種，那么至少要有（ ）個小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的。
考查目的：排列與組合的知識；抽屜原理。
答案：7；11。
解析：在已知的四種水果中任意選擇兩種，共有6種不同的選擇方法，那么至少要有7個小朋友才能保證有兩個人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個水果可以是同一種，那么共有10種不同的選擇方法，至少要有11個小朋友才能保證有兩人拿的水果相同。
5．將紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子各5頂放入一個盒子里，要保證取出的帽子有兩種顏色，至少應(yīng)取出（ ）頂帽子；要保證三種顏色都有，則至少應(yīng)取出（ ）頂；要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的，則至少應(yīng)取出（ ）頂。
考查目的：綜合運(yùn)用抽屜原理的知識解決問題。
答案：6；11；4。
解析：解答此題的關(guān)鍵是從極端的情況進(jìn)行分析。假設(shè)取出的前5頂都是同一種顏色的帽子（把一種顏色取完），再取一頂就一定有兩種顏色；（2）假設(shè)前10次取出的是前兩種顏色的帽子（把兩種顏色的帽子取完），再取出一頂，就能保證三種顏色都有；（3）把三種顏色看作三個抽屜，保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，至少應(yīng)取4頂。
二、選擇
1．把25枚棋子放入三角形內(nèi)，那么一定有一個小三角形中至少放入（ ）枚。
A.6 B.7 C.8 D.9
考查目的：簡單的抽屜原理。
答案：B。
解析：把大三角形中包含的4個小三角形看作4個抽屜，把25枚棋子放入其中，那么每個“抽屜”放入的物體數(shù)25÷4=6……1，所以不管怎么放，總有一個小三角形里至少放入6+1=7（枚）棋子。
2．某班有男生25人，女生18人，下面說法正確的是（ ）。
A.至少有2名男生是在同一個月出生的 B.至少有2名女生是在同一個月出生的.
C.全班至少有5個人是在同一個月出生的 D.以上選項都有誤
考查目的：用抽屜原理的知識解決實(shí)際問題。
答案：B。
解析：一年有12個月，因?yàn)?5÷12=2……1，2+1=3，所以至少有3名男生是在同一個月出生的；18÷12=1……6，1+1=2，至少有2名女生是在同一個月出生的；43÷12=3……7，3+1=4，全班至少有4個人是在同一個月出生的。
3．某班48名同學(xué)投票選一名班長（每人只許投一票），候選人是小華、小紅和小明三人，計票一段時間后的統(tǒng)計結(jié)果如下：
規(guī)定得票最多的人當(dāng)選，那么后面的計票中小華至少還要得（ ）票才能當(dāng)選？
A.6 B.7 C.8 D.9
考查目的：抽屜原理的實(shí)際應(yīng)用。
答案：C。
解析：根據(jù)題意一共48票，已經(jīng)計了30票，還有48-30=18票沒計。現(xiàn)在小華得了13票，小紅得了10票，只要小華得到的票數(shù)比小紅多1票就能當(dāng)選。（18-3）÷2=7……1，7+1=8，所以小華至少還要得8票才能當(dāng)選。
4．學(xué)校有若干個足球、籃球和排球，體育老師讓二（2）班52名同學(xué)到體育器材室拿球，每人最多拿2個（可以一個都不拿），那么至少有（ ）名同學(xué)拿球的情況完全相同。
A.8 B.6 C.4 D.2
考查目的：抽屜原理知識的綜合應(yīng)用。
答案：B。
解析：解決此題的關(guān)鍵是先求出抽屜數(shù)。根據(jù)“每人最多拿2個（可以一個都不拿）”共有10種不同的拿法，將其看作10個抽屜，則有52÷10=5……2，5+1=6（人）。即至少有6名同學(xué)拿球的情況是完全相同的。
5．如圖，在小方格里最多放入一個“☆”，要想使得同一行、同一列或?qū)蔷€上的三個小方格都不同時出現(xiàn)三個“☆”，那么在這九個小方格里最多能放入（ ）個“☆”。
A.4 B.5 C.6 D.7
考查目的：抽屜原理的變式練習(xí)。
答案：C。
解析：因?yàn)橥恍小⑼涣谢驅(qū)蔷€上的三個小方格都不同時出現(xiàn)三個“☆”，且使小方格里的“☆”最多，所以每行每列都有2個“☆”，同時保證正方形的對角線上不同時出現(xiàn)三個“☆”即可（。
三、解答
1．某班同學(xué)為地震災(zāi)區(qū)小朋友捐獻(xiàn)圖書，所捐圖書共分為故事書、科技樹和教輔資料書三類，捐書的情況是：有捐一本的，有捐兩本的，還有捐三本的。問至少要有幾位同學(xué)來捐書才能保證一定有兩位同學(xué)所捐書的類型相同？（每種類型的書最多捐一本）
考查目的：綜合運(yùn)用排列組合、抽屜原理的知識解決實(shí)際問題。
答案：7+1=8（位）
答：至少要8位同學(xué)來捐書，才能保證一定有兩位同學(xué)所捐書的類型相同。
解析：分析捐書的情況，捐一類的：故事書、科技書、教輔資料書共三種；捐兩類的：故事書和科技書、故事書和教輔資料書，科技書和教輔資料書共三種；捐三類的是一種；總共有7種不同的捐法。把這7種情況看作7個抽屜，要保證有兩位同學(xué)捐書的類型相同，只要8名同學(xué)即可。
2．在盒子中，小華蒙著眼睛往外摸球，至少要摸出多少個，才能保證摸出的球至少有3種不同的顏色？
考查目的：利用抽屜原理的知識解決實(shí)際問題。
答案：5+4+1=10（個）
答：至少要摸出10個球，才能保證有3種不同的顏色。
解析：因?yàn)楦鞣N顏色的球的數(shù)量有所不同，所以從“最差”的情況考慮：先摸出了5個綠球和4個黃球，只有2種顏色，此時再摸出任意一個球，都能保證摸出的球至少有3種不同的顏色。
3．撲克牌里學(xué)數(shù)學(xué)：一副撲克牌（取出兩張王牌）。
（1）在剩下的52張牌中任意抽出9張，至少有多少張是同花色的？
（2）撲克牌一共有4種花色，每種花色都有13張牌，問至少要抽出幾張牌才能保證有一張是紅桃？
（3）至少要抽出多少張才能保證有5張牌是同一花色的？
考查目的：綜合運(yùn)用抽屜原理的知識解決實(shí)際問題。
答案：（1）9÷4=2……1 2+1=3（張）
答：至少有3張是同花色的。
（2）13×3+1=40（張）
答：至少要抽出40張牌才能保證有一張是紅桃。
（3）4×4+1=17（張）
答：至少要抽出17張才能保證有5張牌是同一花色的。
解析：（1）任意抽出9張牌，假設(shè)每種花色的各有2張，剩下的一張不管是什么花色，都可以保證至少有3張是同花色的；
（2）要保證有一張是紅桃，考慮到最差情況，將不是紅桃的牌都抽光，只要再抽一張就一定是紅桃；
（3）要保證5張是同花色的，可以假設(shè)4種花色的都抽取了4張，只要再抽一張即可。
4．在下面的方格中，將每一個方格涂上紅色或黃色，不論怎么涂，至少有幾列的顏色是完全相同的？
考查目的：利用抽屜原理的知識解決問題。
答案：9÷4=2……1 2+1=3（列）
答：不論如何涂色，至少有3列的顏色是完全相同的。
解析：每一列有四種不同的涂法，將9列看作9個物體，四種不同的涂法看成4個抽屜，9÷4=2……1，即每種涂色的方法各涂出2列后，還剩下1列，所以至少有2+1=3（列）的顏色是完全相同的。
5．小花貓釣到了鯉魚、草魚、鯽魚三種魚共12條，放在桶里提回家去，路上遇見了小白貓，小花貓問小白貓：“你最愛吃什么魚？”小白貓說：“我最愛吃的是鯉魚。”小花貓說：“好，你只要從我的桶里隨便拿出3條魚來，就一定會有你最愛吃的鯉魚，不過你得先告訴我，我一共釣了幾條鯉魚？”小白貓說了一個數(shù)，并從桶里拿出3條魚，果然有鯉魚，小花貓把1條鯉魚送給了小白貓。那么，小花貓到底釣到了幾條鯉魚呢？
考查目的：利用抽屜原理的知識解決問題；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的能力。
答案：12-（3-1）=10（條）
答：小花貓釣到了10條鯉魚。
解析：從最不利的情況考慮，先拿出的2條魚都不是鯉魚，要滿足“拿出3條魚來，就一定會有你最愛吃的鯉魚”，說明不能再有草魚和鯽魚，所以草魚、鯽魚這兩種魚加起來最多只有兩條，剩下的全部都是鯉魚。
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