1從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，注重因材施教

　　1.1復(fù)雜概念簡(jiǎn)單化學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生大多是非數(shù)學(xué)專業(yè)的，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，以專業(yè)水準(zhǔn)去要求他們不現(xiàn)實(shí)也沒必要。因此教師在講授時(shí)應(yīng)盡量化繁為簡(jiǎn)。例如，在講授大數(shù)定律時(shí)，進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，對(duì)非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來(lái)講并非易事。教師只需將這些定理的含義講清楚就可以了。大數(shù)定律主要是在理論上嚴(yán)格地驗(yàn)證了“多次測(cè)量求平均值”的合理性以及在實(shí)際問題中“，用事件的頻率近似替代概率”的合理性，即隨機(jī)變量的算術(shù)平均值依概率收斂于期望，頻率依概率收斂于概率。這樣既可減輕或消除部分學(xué)生的畏難心理與抵觸心理，又符合教學(xué)要求，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

　　1.2適當(dāng)布置思考題當(dāng)今是一個(gè)信息大爆炸的時(shí)代，學(xué)生大多思維活躍，善于動(dòng)腦，部分學(xué)生會(huì)覺得老師都是在照本宣科，毫無(wú)新意，學(xué)習(xí)沒有挑戰(zhàn)性。教師可以適當(dāng)布置一些相關(guān)的思考題，以便滿足不同層次學(xué)生的需求。例如，在講授幾何概型時(shí)，可以將著名的“貝特朗”奇論拋給學(xué)生。此問題有三種不同的解答。教師可以先與學(xué)生共同探討出一種解法，剩余的解法留給學(xué)生思考。也可以鼓勵(lì)學(xué)生挖掘出新的解法，甚至新的結(jié)果，讓學(xué)生去思考貝特朗奇論出現(xiàn)的根本原因是什么。這樣既滿足了部分學(xué)生的求知欲，又可以活躍課堂氣氛，提高教學(xué)效果。

　　2注重與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的重要

　　2.1體驗(yàn)生活常識(shí)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是應(yīng)用性很強(qiáng)的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它在眾多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。如果僅僅是這樣跟學(xué)生講，學(xué)生可能沒有任何感覺，甚至有些反感。事實(shí)上，它在我們的日常生活中也是隨處可見的。如果在講授相關(guān)知識(shí)時(shí)，能夠結(jié)合我們的日常生活，從學(xué)生身邊熟悉的事物出發(fā)，相信可以收到事半功倍的效果。下面將給出幾個(gè)具體實(shí)例：例1：在講授古典概率或者數(shù)學(xué)期望時(shí)，可以路邊攤的“摸球游戲”為例。袋子中裝有12個(gè)除顏色外，大小形狀均相同的6個(gè)紅球，6個(gè)白球，現(xiàn)從中不放回的摸取6個(gè)球，若所摸到的球?yàn)?紅則獎(jiǎng)勵(lì)100元，5紅1白獎(jiǎng)勵(lì)50元，4紅2白獎(jiǎng)勵(lì)20元，3紅3白罰款100元，2紅4白獎(jiǎng)勵(lì)20元，1紅5白獎(jiǎng)勵(lì)50元，6白獎(jiǎng)勵(lì)100元，你會(huì)心動(dòng)嗎？這個(gè)游戲貌似是穩(wěn)賺不賠，但是利用古典概率計(jì)算會(huì)發(fā)現(xiàn)，3紅3白的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他情況的概率。類似的街邊中獎(jiǎng)游戲很多，如果我們學(xué)習(xí)了概率論的相關(guān)知識(shí)，就會(huì)大大減少上當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)。

　　例2：在講解古典概率中的“盒子模型”時(shí)，可以“生日問題”為例。比如，授課班級(jí)有50名學(xué)生，那么可以讓學(xué)生猜一下至少有兩個(gè)人同一天生日的概率有多大。這個(gè)概率乍看很小，但是通過“盒子模型”計(jì)算出來(lái)的結(jié)果卻令人匪夷所思，當(dāng)班級(jí)有50個(gè)人時(shí)，至少兩個(gè)人同一天生日的概率居然達(dá)到0.9704！在此可以讓學(xué)生進(jìn)一步思考，在大街上至少兩個(gè)人是老鄉(xiāng)的概率又會(huì)有多大呢？肯定也是相當(dāng)大的，因此可借此提醒學(xué)生在陌生場(chǎng)合一定要小心陌生人以“老鄉(xiāng)”“、有緣”之類的話搭訕，謹(jǐn)防上當(dāng)受騙。除此以外，身邊還有很多的例子，比如在講授貝葉斯公式時(shí)可以寓言故事“狼來(lái)了”為例，讓學(xué)生分析一下為什么狼真的來(lái)了之后卻沒人來(lái)救；在講授復(fù)雜的全概率公式時(shí)，可以“抽簽問題”為例。假設(shè)在10根簽中，1根有獎(jiǎng)，現(xiàn)有10個(gè)人輪流抽簽，問這樣抽簽是否公平呢？這個(gè)問題是在我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到，很多學(xué)生認(rèn)為第一個(gè)抽簽的人中獎(jiǎng)率一定是高于最后一個(gè)人的，然而事實(shí)并非如此。利用全概率公式得出的結(jié)果卻是第十個(gè)人與第一個(gè)人的中獎(jiǎng)概率是一樣的，都是0.1。這些問題既生動(dòng)有趣又貼近生活，從而能夠激發(fā)學(xué)生探究的興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生嫻熟應(yīng)用以往學(xué)過的各種知識(shí)來(lái)分析問題、解決問題的能力，最終達(dá)到提高學(xué)生綜合素質(zhì)的目的。

　　2.2感悟人生哲理師者，傳道授業(yè)解惑也。大學(xué)的課堂上傳授的不僅僅是知識(shí)，更要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)做人，做事，感悟人生。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)雖然是一門抽象的數(shù)學(xué)課程，其中也蘊(yùn)含了很多人生哲理。教師在授課時(shí)若予以適當(dāng)點(diǎn)撥，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，更能夠體會(huì)一些為人處世之道。比如，在講授伯努利概型時(shí)，經(jīng)常會(huì)舉下面的例題：某人進(jìn)行射擊，設(shè)每次命中的概率是0.02，獨(dú)立射擊400次，試求至少命中兩次的概率。學(xué)生很容易列式求解出此概率為0.9972。在此可以向?qū)W生提出問題：從這道題里面你得到了什么啟示？學(xué)生可能一頭霧水，這就是一道普通的數(shù)學(xué)題，怎么還會(huì)有啟示？教師可進(jìn)一步引導(dǎo)，這位射擊隊(duì)員的命中率很低，但是經(jīng)過400次射擊，至少可以擊中兩次的'概率就達(dá)到了0.9972。如果把擊中目標(biāo)看成實(shí)現(xiàn)自己的人生理想，只要堅(jiān)持不懈，最終實(shí)現(xiàn)理想的概率也一定是很大的。“堅(jiān)持就是勝利”絕不是一句空話，希望大家堅(jiān)持不懈。

　　再比如，在講授概率的加法公式時(shí)，可以“諸葛亮問題”為例。假設(shè)諸葛亮解出問題的概率為0.8，3個(gè)臭皮匠A、B、C獨(dú)立解出問題的概率分別為0.5、0.48、0.45，且每個(gè)臭皮匠能否解出問題是相互獨(dú)立的，并提示：3個(gè)臭皮匠中，至少有一人解出問題，問題就被解決了。那么三個(gè)臭皮匠是否真的能賽過諸葛亮呢？由此，大部分學(xué)生都會(huì)想到用概率的加法公式來(lái)解決此問題。并且可以很容易求出3個(gè)臭皮匠中至少有一人解出問題的概率是0.857>0.8，即3個(gè)并不聰明的臭皮匠確實(shí)可以賽過聰明的諸葛亮。更進(jìn)一步，若不是3個(gè)臭皮匠，而是4個(gè)，5個(gè)，…，結(jié)論又是如何?以1O個(gè)臭皮匠為例，假設(shè)諸葛亮解出問題的概率仍為0.8，每個(gè)臭皮匠獨(dú)立解出問題的概率都為0.45，且假設(shè)每個(gè)臭皮匠能否解出問題是相互獨(dú)立的。則利用對(duì)立事件概率的計(jì)算公式，可方便地算得1O個(gè)臭皮匠中至少有一人解出問題的概率為：1-0.5510≈O.9975>0.8。也就是說，問題基本上都能解出，從而遠(yuǎn)遠(yuǎn)賽過聰明的諸葛亮。因此我們?cè)谌粘Ｉ钪幸欢ㄒ獔F(tuán)結(jié)合作，集思廣益，充分發(fā)揮集體的力量。經(jīng)過這樣的適當(dāng)點(diǎn)撥，不僅能夠使學(xué)生更快地掌握知識(shí)，而且能夠幫助學(xué)生樹立正確的人生觀與價(jià)值觀。

　　3結(jié)語(yǔ)

　　筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐提出了以上幾種可以提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)質(zhì)量的方法，也取得了較為滿意的教學(xué)效果。然而，教學(xué)如何適應(yīng)高等教育改革的需要，如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力等，仍是我們努力的方向，需要我們從不同角度、不同方面去積極地探索。

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