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多邊形的內(nèi)角和檢測試題及解析

試題 時間:2021-08-31 手機版

  【例1】已知一個多邊形,它的外角和等于內(nèi)角和的四分之—,求這個多邊形的邊數(shù).

  【解析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和(與邊數(shù)n有關(guān))與外角和(恒為360°,與邊數(shù)無關(guān))的一種關(guān)系,利用己知條件列出關(guān)于n的一元一次方程,求解邊數(shù)n.

  【答案】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,因為它的內(nèi)角和等于(n-2)180°,外角和等于360°,根據(jù)題意,得(n-2)180=300.

  解得n=10.

  答:這個多邊形的邊數(shù)是10.

  【例2】己知一個多邊形的各個內(nèi)角都是120°,求這個多邊形的邊數(shù).

  【解析】此題既可用多邊形內(nèi)角和公式列方程求解,也可以由多邊形的外角和等于360°列方程求解.不論用什么方法求解,都要抓住問題的實質(zhì),列方程求解是解這類題的常用方法.

  【答案】解法一設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)180°=n150

  解得n=12

  解法二設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則有

  n(180-150)=360

  解得n=12

  【例3】凸多邊形的每一個內(nèi)角都小于180°,那么凸多邊形中最多可以有幾個鈍角?幾個銳角?幾個直角呢?

  【解析】由于凸多邊形的邊數(shù)不確定,可以由邊數(shù)較少的情形來探索,再歸納出一般性的結(jié)論.

  【答案】設(shè)凸多邊形的邊數(shù)為n,當n=3時,三角形最多只有一個鈍角;當n=4時,因為四邊形的內(nèi)角和為360°,故不可能有四個鈍角,但現(xiàn)在可以有3個鈍角,當n≥5時,看正n邊形,它的所有內(nèi)角都相等,則所有的外角也都相等,由于n邊形的外角和為360°,故每一個外角為,由于n≥5,<90°,即正n邊形的每一個外角均為銳角.故n邊形(n≥5)可有n個鈍角.

  當n=3時,三角形最多有三個銳角(如銳角三角形);當n=4時,四邊形不可能四個角都是銳角,否則內(nèi)角和小于360°;當n≥5時,多邊形不可能多于3個銳角,否則若有四個內(nèi)角為銳角,則這四個銳角的外角為鈍角,其外角和大于360°.故當n≥5時,多邊形最多有三個內(nèi)角是銳角.故凸多邊形中銳角最多有三個.

  當n=3時,最多只有一個直角(直角三角形);

  當n=4時,最多有四個直角(矩形);當n≥5時,最多有三個直角,否則若有四個直角,則四個外角為直角,從而這個多邊形的外角和大于360°.故凸多邊形最多有四個直角.

  總分100分時間60分鐘成績評定________________


本文來源http://www.nvnqwx.com/shiti/684230.htm
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