初中勾股定理練習題

試題時間：2021-08-31 手機版

初中勾股定理練習題

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　　一、你能填對嗎

　　1. 的兩邊分別為5，12，另邊c為奇數，且a + b + c是3的倍數，則c應為_________，此三角形為________.

　　2.三角形中兩條較短的邊為a + b，a - b(ab)，則當第三條邊為_______時，此三角形為直角三角形.

　　3.若的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c，則此三角形是_______三角形，面積為______.

　　4.已知在中，BC=6，BC邊上的高為7，若AC=5，則AC邊上的高為 _________.

　　5.已知一個三角形的三邊分別為3k，4k，5k(k為自然數)，則這個三角形為______，理由是_______.

　　6.一個三角形的三邊分別為7cm，24 cm，25 cm，則此三角形的面積為_________。

　　二、選一選

　　7.給出下列幾組數：①;②8，15，16;③n2-1，2n，n2+1;④m2-n2，2mn，m2+n2(m0).其中定能組成直角三角形三邊長的是( ).

　　A.①②

　　B.③④

　　C.①③④

　　D.④

　　8.下列各組數能構成直角三角形三邊長的是( ).

　　A.1，2，3

　　B.4，5，6

　　C.12，13，14

　　D.9，40，41

　　9.等邊三角形的三條高把這個三角形分成直角三角形的個數是( ).

　　A.8個

　　B.10個

　　C.11個

　　D.12個

　　10.如果一個三角形一邊的平方為2(m2+1)，其余兩邊分別為m-1，m + l，那么這個三角形是( );

　　A.銳角三角形

　　B.直角三角形

　　C.鈍角三角形

　　D.等腰三角形

　　三、解答題

　　11.如圖18-2-5，在中，D為BC上的一點，若AC=l7，AD=8，CD=15，AB=10，求的周長和面積.

　　12.已知中，AB=17 cm，BC=30 cm，BC上的中線AD=8 cm，請你判斷的.形狀，并說明理由 .

　　13.一種機器零件的形狀如圖18-2-6，規定這個零件中的 A和DBC都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖(單位：mm)，這個零件符合要求嗎?

　　14.如圖18-2-7，四邊形ABCD中，，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.

　　15.為了慶祝紅寶石婚紀念日，詹克和凱麗千家舉行聚會.詹克忽然發現他的年齡的平方與凱麗年齡的平方的差，正好等于他的子女數目的平方，已知詹克比凱麗大一歲，現在他們都不到70歲.請問，當年結婚時，兩個人各是多少歲?現在共有子女幾人?(在西方，結婚40周年被稱為紅寶石婚，且該國的合法結婚年齡為16歲)

　　16.有一只喜鵲正在一棵高3 m的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹24 m且高為14m的一棵大樹上，巢距離大樹頂部1m，這時，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，便立即趕過去.如果它飛行的速度為5m/s，那么它至少需要幾秒才能趕回巢中?。

　　四、思維拓展

　　17.給出一組式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，

　　(1)你能發現關于上述式子的一些規律嗎?

　　(2)請你運用規律，或者通過試驗的方法(利用計算器)，給出第五個式子.

　　18.我們知道，以3，4，5為邊長的三角形為直角三角形，稱3，4，5為勾股數組，記為(3，4，5)，類似地，還可得到下列勾股數組：(8，6，10)，(15，8，17)，(24，10，26)等.

　　(1)請你根據上述四組勾股數的規律，寫出第六組勾股數;

　　(2)試用數學等式描述上述勾股數組的規律;

　　(3)請證明你所發現的規律.

　　五、中考熱身

　　19.(2004年福州市)如圖18-2-8，校園內有兩棵樹，相距12m，一棵樹高13m，另一棵樹高8m.一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛______m.

　　勾股定理逆定理練習題精選答案