勾股定理免費課件1

　　教材分析：

　　這節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書（蘇科版），八年級上冊第三

　　章第一節“勾股定理”的第一課時、勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角“形”的特點轉化為三邊之間的“數”的關系，它是數形結合的典范，它可以解決許多直角三角形中的計算問題、學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解、

教學目標：

　　1、讓學生經歷從數到形再由形到數的轉化過程，從探求三個正方形面積間的關系轉化為三邊數量關系的過程、培養學生主動探究意識，發展合理推理能力，體會數形結合思想、

　　2、能說出勾股定理，并能用勾股定理解決簡單問題、

　　3、在經歷數學知識的形成與應用過程中培養學生學習數學的興趣；感受勾股定理的文化價值、

教學重點：

　　探索勾股定理的過程，會利用兩邊長求直角三角形的另一邊長、

教學難點：

　　用割、補法求面積探索勾股定理、

教學方法與教學手段：

　　采用探究發現式教學，提供適當的問題情境、給學生自主探究交流的空間，引導學生有方向地探索、

教學過程：

　?。ㄒ唬﹦撛O情境  提出問題

　　1、同學們，我們已經學過三角形的一些基本知識，如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，你能確定第三邊的長嗎？你能確定第三邊的長的范圍嗎？

　　2、如果這兩邊所夾的角確定了，那么第三邊的長確定嗎？第三邊的長是多少？

　　3、直角三角形兩邊長確定了，第三邊的長確定嗎？如何求第三邊的長呢？這節課就讓我們一起來探討這個問題、板書：直角三角形三邊數量關系、

　?。ㄟ@是對三角形三邊的不等關系和三角形全等的判定的回顧，從學生的原有認知出發，揭示這節課產生的根源，符合學生的認知心理，也自然地引出本節課的目標、當一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉化為特殊問題來研究）

　?。ǘ嵺`探索  猜想歸納

　　1、（幾何畫板出示），觀察圖形，我們以直角三角形ABC三邊為邊向形外作三個正方形、若將圖形①②③④⑤剪下，用它們可以拼一個與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？

　?。ㄍ劳瑢W合作拼圖）通過拼圖，你有什么發現？

　　（以BC為邊的正方形面積與以AC為邊的正方形面積的和等于以AB為邊的正方形面積）

　?。ㄆ磮D活動，引發了學生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學生的空間思維能力和動手能力，體現了活動——數學）

　　2、拼圖活動引發我們的靈感，運算推演證實我們的猜想、為了計算面積方便，我們可將這幅圖形放在方格紙中、如果每一個小方格的邊長記作“1”，請你求出此時三個正方形的面積（SP＝9，SQ＝16）

　　你是如何得到的？（可以數，也可以通過正方形面積公式計算得到）

　　如何求SR？（SR的求法是這節課的難點，這時可讓學生先在學案上獨立分析，再通過小組交流，最后由小組代表到臺前展示）

　　學生可能提出割、補、平移、旋轉四種方法

　?。ㄐD這種方法只適用于斜邊為整數的情況，沒有一般性，而且此時斜邊的長還不能求出來.若有學生提出，應提醒學生）

　　肯定學生的研究成果，進而讓學生打開書回顧課本上的提示、從小明、小麗的方法中你能得到什么啟發？

　　（把圖形進行“割”和“補“，即把不能利用網格線直接計算面積的圖形轉化成可以利用網格線直接計算面積的圖形、這種思想方法，稱為化歸思想）

　　3、變化直角三角形，仿照以上方法計算直角邊為5和3的直角三角形中以斜邊為邊的正方形面積

　　（這是“割”和“補”思想的再一次應用、讓學生感受所學即所用，體驗成功的樂趣）

　　4、通過計算，你發現這三個正方形面積間有什么關系嗎？

　?。⊿P＋SQ＝SR，要給學生留有思考時間）

　　5、利用方格紙，我們方便計算直角邊為整數的情況，若直角邊為小數時，所得到的正方形面積間也有如上關系嗎？

　　將網格線去掉，利用幾何畫板中的度量工具可以看到SP＋SQ＝SR

　?。ɡ脦缀萎嫲宓母咝?、動態性反映這一過程，讓學生體會到更多一般的情形，從而為歸納提供基礎，這樣歸納的結論更具有一般性，學生的印象也更深刻）

　　6、我們這節課是探索直角三角形三邊數量關系、至此，你對直角三角形三邊的數量關系有什么發現？

　　（面積是邊長的平方，面積間的等量關系轉化為邊長間的等量關系，即直角三角形三邊的等量關系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）

　　（這一問題的結論是本節課的點睛之筆，應充分讓學生總結、交流、表達）

　　7、用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再給出勾股定理，進而給出字母表達式、一段緊張的探索過程之后，播放一段有關勾股歷史的錄音

　?。ㄟ@樣既活躍了課堂氣氛，又展現了勾股歷史，激發學生熱愛祖國悠久歷史文化，激勵學生發奮學習的情感）

　?。ㄈW以致用  體驗成功

　　1、完成課本第79-80頁練習1、2

　?。?）求下列直角三角形中未知邊的長：

　?。?）求下列圖中未知數x、y、z的值：

　　在學生回答的基礎上，老師規范板書一題、

　　（在對勾股定理基本應用的基礎上，讓學生體會知道直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊）

　?。ㄋ模┱n堂小結

　　學生可以談本節課的`收獲，也可以提出本節課的疑問、教師引導學生思考特殊的三角形直角三角形三邊有特殊的等量關系，一般三角形三邊是否也存在一種等量關系呢？這是我們今后將要探討的內容、

　　（學生總結本堂課的收獲，從內容、應用，到數學思想方法，獲取知識的途徑等方面，給學生自由的空間，鼓勵學生多說、這樣引導學生從多角度對本節課歸納總結，感悟點滴，使學生將知識系統化，提高學生素質，鍛煉學生的綜合及表達能力、最后提及的問題與引入首尾呼應，激發了學生深入研究的興趣）

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　　P82習題3.1第1、2題