勾股定理練習(xí)題及答案

試題時(shí)間：2021-08-31 手機(jī)版

　　勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。下面小編給大家?guī)砉垂啥ɡ砭毩?xí)題及答案，歡迎大家閱讀。

　　勾股定理練習(xí)題：

　　1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為__________

　　2、已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為__________．

　　3、某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮至少需要 __________元．

　　4、如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m．同時(shí)梯子的頂端B下降至B′，那么BB′（）．

　　A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m

　　5、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）．

　　A．h≤17cm B．h≥8cm

　　C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm

　　6、如圖，某公園內(nèi)有一棵大樹，為測量樹高，小明C處用側(cè)角儀測得樹頂端A的仰角為30°，已知側(cè)角儀高DC＝1。4m，BC＝30米，請(qǐng)幫助小明計(jì)算出樹高AB．（取1。732，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）

　　◆典例分析

　　如圖1，一個(gè)梯子AB長2。5m，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1。5m，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，如圖2，測得BD長為0。5m，求梯子頂端A下落了多少米．

　　解法指導(dǎo)：直角三角形中，已知一直角邊和斜邊是勾股定理的重要應(yīng)用之一．勾股定理：a2＋b2＝c2的各種變式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2．應(yīng)牢固掌握，靈活應(yīng)用．

　　分析：先利用勾股定理求出AC與CE的長，則梯子頂端A下落的距離為AE＝AC－CF．

　　解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2

　　∴2.52＝AC2＋1。52，∴AC＝2（m）．

　　在Rt△EDC中，DE2＝CE2＋CD2，∴2.52＝CE2＋22

　　∴CE2＝2.25，∴CE＝1.5（m），

　　∴AE＝AC－CE＝2－1.5＝0.5（m）

　　答：梯子頂端A下落了0。5m．

　　課下作業(yè)

　　拓展提高

　　1。小明想測量教學(xué)樓的高度．他用一根繩子從樓頂垂下，發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面后還多了2 ｍ，當(dāng)他把繩子的下端拉開6 m后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面，則教學(xué)樓的高為（）。

　　A。 8 m B。 10 m C。 12 m D。 14 m

　　2。如果梯子的底端離建筑物9 ｍ，那么15 ｍ長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是（）。

　　A。 10 m B。 11 m C。 12 m D。 13 m

　　3。直角三角形三邊的長分別為3、4、ｘ，則ｘ可能取的值有（）。

　　A。 1個(gè) B。 2 個(gè) C。 3個(gè) D。無數(shù)多個(gè)

　　4、直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積為7cm2，8 cm2，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_________ cm2．

　　5、如圖，矩形零件上兩孔中心A、B的距離是多少（精確到個(gè)位）？

　　體驗(yàn)中考

　　1、（2009年安徽）長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了多少？

　　2。（2009年湖北十堰）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0．1米）．（供選用的`數(shù)據(jù)： ≈1．414， ≈1．732）

　　答案：

　　1、8π提示：在Rt△ABC中，AB2＝AC2－BC2＝172－152＝82，∴AB＝8．∴S半圓＝ πR2＝ π×（）2＝8π．

　　2、12或7＋提示：因直角三角形的斜邊不明確，結(jié)合勾股定理可求得第三邊的長為5或，所以直角三角形的周長為3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋。

　　3、150a．

　　4、A提示：移動(dòng)前后梯子的長度不變，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜邊相等．由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，B′O＝，6＜B′O＜7，則O＜BB′＜1．

　　5、D提示：筷子在杯中的最大長度為＝17cm，最短長度為8cm，則筷子露在杯子外面的長度為24－17≤h≤24－8，即7cm≤h≤16cm。

　　6、解析：構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得．過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則ED＝BC＝30米，EB＝DC＝1。4米．設(shè)AE＝x米，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，則AD＝2x．由勾股定理得：AE2＋ED2＝AD2，即x2＋302＝（2x）2，解得x＝10 ≈17。32．∴AB＝AE＋EB≈17。32＋1。4≈18。7（米）．

　　答：樹高AB約為18。7米．

　　拓展提高

　　1。A 解：設(shè)教學(xué)樓的高為x，根據(jù)題意得：，解方程得：x=8。

　　2。C 解：設(shè)建筑物的高度為x，根據(jù)題意得：，解方程得：x=12。

　　3。B 斜邊可以為4或x，故兩個(gè)答案。

　　4。15 根據(jù)勾股定理可知：以斜邊為邊長的正方形的面積是以直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積和。

　　5．43（提示：做矩形兩邊的垂線，構(gòu)造Rt△ABC，利用勾股定理，AB2＝AC2＋BC2＝192＋392＝1882，AB≈43）；

　　●體驗(yàn)中考

　　1。，利用勾股定理即可。

　　2。94．6。

　　分析：直角三角形的有關(guān)計(jì)算、測量問題、勾股定理

　　解：由題意可知：∠ACP＝ ∠BCP＝ 90°，∠APC＝30°，∠BPC＝45°