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小升初入學奧數的模擬試題以及答案

試題 時間:2021-08-31 手機版

  1.從甲地到乙地,如果車速每小時提高20千米,那么時間由4小時變為3小時。甲乙兩地相距 千米。

  240

  3個小時多行20×3=60(千米),這60千米原來需行1小時,所以兩地相距60×4=240(千米)。

  根據比例關系,原來與現在所用時間比為4︰3,則原來與現在的速度比為3︰4,所以按比例分配得,現在的速度為20÷(4-3)×4=80(千米),所以路程為80×3=240(千米)。

  13. 某小學即將開運動會,一共有十項比賽,每位同學可以任報兩項,那么要有 ___ 人報名參加運動會,才能保證有兩名或兩名以上的同學報名參加的比賽項目相同.

  46

  十項比賽,每位同學可以任報兩項,那么有 =45種不同的報名方法.

  那么,由抽屜原理知為 45+1=46人報名時滿足題意.

  14.

  20. 如圖,ABCD是矩形,BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是對角線,圖中的陰影部分以CD為軸旋轉一周,則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米?(π=3.14)

  565.2立方厘米

  設三角形BOC以CD為軸旋轉一周所得到的立體的體積是S,S等于高為10厘米,底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米,底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米,底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即:

  S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π,

  2S=180π=565.2(立方厘米)

  S也可以看做一個高為5厘米,上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺的體積減去一個高為5厘米,底面半徑是3厘米的圓錐的體積。

  4.如圖,點B是線段AD的中點,由A,B,C,D四個點所構成的所有線段的長度均為整數,若這些線段的長度的積為10500,則線段AB的長度是 。

  5

  由A,B,C,D四個點所構成的線段有:AB,AC,AD,BC,BD和CD,由于點B是線段AD的中點,可以設線段AB和BD的長是x,AD=2x,因此在乘積中一定有x3。

  對10500做質因數分解:

  10500=22×3×53×7,

  所以,x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,

  所以,AC=7,BC=2,CD=3,AD=10.

  5.設有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水,設水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘,注滿第二個人的桶需要2分鐘,…….如此下去,當只有兩個水龍頭時,巧妙安排這十個人打水,使他們總的費時時間最少.這時間等于_________分鐘.

  125分鐘

  不難得知應先安排所需時間較短的人打水.

  不妨假設為:

  第一個水龍頭

  第二個水龍頭

  第一個

  A

  F

  第二個

  B

  G

  第三個

  C

  H

  第四個

  D

  I

  第五個

  E

  J

  顯然計算總時間時,A、F計算了5次,B、G計算了4次,C、H計算了3次,D、I計算了2次,E、J計算了1次.

  那么A、F為1、2,B、G為3、4,C、H為5、6,D、I為7、8,E、J為9、10.

  所以有最短時間為(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分鐘.

  評注:下面給出一排隊方式:

  第一個水龍頭

  第二個水龍頭

  第一個

  1

  2

  第二個

  3

  4

  第三個

  5

  6

  第四個

  7

  8

  第五個

  9

  10

  想象一下,如果你去理發店理發,只需要一分鐘,可能這時已有一位阿姨排在你的前面,她需要1小時。這時,你請她讓你先理,她可能很輕松地答應你了。

  可是,如果反過來,你排隊在前,這位阿姨請你讓她先理,你很難同意她的要求,而且大家都認為她的要求不合理,這是為什么呢?

  可以看到,一個水龍頭時的等待總時間算法是:

  S=A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E

  所以,要想使總時間S最小,則要A<B<C<D<E.

  兩個水龍頭可參見排隊方法,但排隊方法不唯一。有一個原則:

  (A+F)<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)

  6.用140個棱長為1的小正方體粘成一個大的長方體,若拆下沿棱的小正方體,則余下92個小正方體(見右圖). 留下的多面體的表面積是________.

  142.

  大長方體的長、寬、高都大于2,否則所有的小正方體都在棱上,與題意不符. 140分解成3個大于2的自然數的乘積只有457,所以大長方體的長、寬、高分別是4,5,7,表面積是

  (45+47+57)2=166.

  拆下沿棱的小正方體后,對比原來的表面積,相當于每個面減少4或每個角減少3,表面積為

  166-46=142 或 166-38=142.

  整體思考的經典范例,一是從整體考慮前后表面積的變化關系,看變化可以簡化運算。

  二是,如何看變化,本題可以用“陽光照面”法。

  7. 在三位數中,個位、十位、百位都是一個數的平方的共有 個。

  48

  百位有1、4、9三種選擇,十位、個位有0、1、4、9四種選擇。滿足題意的三位數共有

  3×4×4=48(個)。

  8. 老師在黑板上寫了一個自然數。第一個同學說:“這個數是2的倍數。”第二個同學說:“這個數是3的倍數。”第三個同學說:“這個數是4的倍數。”……第十四個同學說:“這個數是15的倍數。”最后,老師說:“在所有14個陳述中,只有兩個連續的陳述是錯誤的。”老師寫出的最小的自然數是 。

  60060

  2,3,4,5,6,7的2倍是4,6,8,10,12,14,如果這個數不是2,3,4,5,6,7的倍數,那么這個數也不是4,6,8,10,12,14的倍數,錯誤的陳述不是連續的,與題意不符。所以這個數是2,3,4,5,6,7的倍數。由此推知,這個數也是(2×5=)10,(3×4=)12,(2×7)14,(3×5=)15的倍數。在剩下的8,9,11,13中,只有8和9是連續的,所以這個數不是8和9的倍數。2,3,4,5,6,7,10,11,12,,13,14,15的最小公倍數是22×3×5×7×11×13=60060。

  12.小王和小李平時酷愛打牌,而且推理能力都很強。一天,他們和華教授圍著桌子打牌,華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌:

  紅桃A,Q,4 黑桃J,8,4,2,7,3,5


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