1.從甲地到乙地，如果車速每小時(shí)提高20千米，那么時(shí)間由4小時(shí)變?yōu)?小時(shí)。甲乙兩地相距 千米。

　　240

　　3個(gè)小時(shí)多行20×3＝60（千米），這60千米原來需行1小時(shí)，所以兩地相距60×4＝240（千米）。

　　根據(jù)比例關(guān)系，原來與現(xiàn)在所用時(shí)間比為4︰3,則原來與現(xiàn)在的速度比為3︰4,所以按比例分配得，現(xiàn)在的速度為20÷（4-3）×4＝80（千米），所以路程為80×3＝240（千米）。

　　13. 某小學(xué)即將開運(yùn)動會，一共有十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有 ___ 人報(bào)名參加運(yùn)動會，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽項(xiàng)目相同.

　　46

　　十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么有 ＝45種不同的報(bào)名方法．

　　那么，由抽屜原理知為 45+1＝46人報(bào)名時(shí)滿足題意．

　　14.

　　20. 如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是對角線，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（π=3.14）

　　565.2立方厘米

　　設(shè)三角形BOC以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是S，S等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：

　　S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，

　　2S=180π=565.2（立方厘米）

　　S也可以看做一個(gè)高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺的體積減去一個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。

　　4．如圖，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，由A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的所有線段的長度均為整數(shù)，若這些線段的長度的積為10500，則線段AB的長度是 。

　　5

　　由A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，可以設(shè)線段AB和BD的長是x，AD=2x，因此在乘積中一定有x3。

　　對10500做質(zhì)因數(shù)分解：

　　10500=22×3×53×7，

　　所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,

　　所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.

　　5．設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿第二個(gè)人的桶需要2分鐘，…….如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，巧妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的費(fèi)時(shí)時(shí)間最少.這時(shí)間等于_________分鐘.

　　125分鐘

　　不難得知應(yīng)先安排所需時(shí)間較短的人打水．

　　不妨假設(shè)為：

　　第一個(gè)水龍頭

　　第二個(gè)水龍頭

　　第一個(gè)

　　A

　　F

　　第二個(gè)

　　B

　　G

　　第三個(gè)

　　C

　　H

　　第四個(gè)

　　D

　　I

　　第五個(gè)

　　E

　　J

　　顯然計(jì)算總時(shí)間時(shí)，A、F計(jì)算了5次，B、G計(jì)算了4次，C、H計(jì)算了3次，D、I計(jì)算了2次，E、J計(jì)算了1次．

　　那么A、F為1、2，B、G為3、4，C、H為5、6，D、I為7、8，E、J為9、10．

　　所以有最短時(shí)間為(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分鐘．

　　評注：下面給出一排隊(duì)方式：

　　第一個(gè)水龍頭

　　第二個(gè)水龍頭

　　第一個(gè)

　　1

　　2

　　第二個(gè)

　　3

　　4

　　第三個(gè)

　　5

　　6

　　第四個(gè)

　　7

　　8

　　第五個(gè)

　　9

　　10

　　想象一下，如果你去理發(fā)店理發(fā)，只需要一分鐘，可能這時(shí)已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小時(shí)。這時(shí)，你請她讓你先理，她可能很輕松地答應(yīng)你了。

　　可是，如果反過來，你排隊(duì)在前，這位阿姨請你讓她先理，你很難同意她的要求，而且大家都認(rèn)為她的要求不合理，這是為什么呢？

　　可以看到，一個(gè)水龍頭時(shí)的等待總時(shí)間算法是：

　　S＝A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E

　　所以，要想使總時(shí)間S最小，則要A<B<C<D<E.

　　兩個(gè)水龍頭可參見排隊(duì)方法，但排隊(duì)方法不唯一。有一個(gè)原則:

　　（A+F）<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)

　　6.用140個(gè)棱長為1的小正方體粘成一個(gè)大的長方體，若拆下沿棱的小正方體，則余下92個(gè)小正方體(見右圖). 留下的多面體的表面積是________.

　　142.

　　大長方體的長、寬、高都大于2，否則所有的小正方體都在棱上，與題意不符. 140分解成3個(gè)大于2的自然數(shù)的乘積只有457，所以大長方體的長、寬、高分別是4，5，7，表面積是

　　(45+47+57)2=166.

　　拆下沿棱的小正方體后，對比原來的表面積，相當(dāng)于每個(gè)面減少4或每個(gè)角減少3，表面積為

　　166-46=142 或 166-38=142.

　　整體思考的經(jīng)典范例，一是從整體考慮前后表面積的變化關(guān)系，看變化可以簡化運(yùn)算。

　　二是，如何看變化，本題可以用“陽光照面”法。

　　7. 在三位數(shù)中，個(gè)位、十位、百位都是一個(gè)數(shù)的平方的共有 個(gè)。

　　48

　　百位有1、4、9三種選擇，十位、個(gè)位有0、1、4、9四種選擇。滿足題意的三位數(shù)共有

　　3×4×4＝48（個(gè)）。

　　8. 老師在黑板上寫了一個(gè)自然數(shù)。第一個(gè)同學(xué)說：“這個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)。”第二個(gè)同學(xué)說：“這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。”第三個(gè)同學(xué)說：“這個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)。”……第十四個(gè)同學(xué)說：“這個(gè)數(shù)是15的倍數(shù)。”最后，老師說：“在所有14個(gè)陳述中，只有兩個(gè)連續(xù)的陳述是錯(cuò)誤的。”老師寫出的最小的自然數(shù)是 。

　　60060

　　2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個(gè)數(shù)不是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)也不是4，6，8，10，12，14的倍數(shù)，錯(cuò)誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符。所以這個(gè)數(shù)是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)。由此推知，這個(gè)數(shù)也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍數(shù)。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是連續(xù)的，所以這個(gè)數(shù)不是8和9的倍數(shù)。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍數(shù)是22×3×5×7×11×13=60060。

　　12.小王和小李平時(shí)酷愛打牌，而且推理能力都很強(qiáng)。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：

　　紅桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5