1、試求1×2+23+34+45+56+…+99100的結(jié)果。

　　解：333300

　　原式＝ ＝333300

　　2、甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數(shù)比甲的2倍少100元，丙的存款數(shù)比甲、乙兩人的存款和少300元，甲的存款是丙的 ，那么甲、乙、丙共有存款多少元?

　　解：甲800、乙1500、丙2000

　　設(shè)甲為x元，乙即為（2x-100）元，丙即為（3x-400）元。

　　列方程： （3x-400）=x 解得：x=800

　　3、華校給思維訓(xùn)練課老師發(fā)洗衣粉.如果給男老師每人3包,女老師每人4包，那么就會(huì)多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會(huì)少7包。已知男老師比女老師多1人，那么共有多少包洗衣粉？

　　解：60

　　提示：由“男老師每人3包,女老師每人4包”到“男老師每人4包，女老師每人5包”每位老師增加1包，共用去8+7=15包，說(shuō)明有15位老師，其中男老師8位，女老師7位。

　　3×8＋4×7＋8=60包。

　　4、商店購(gòu)進(jìn)了一批鋼筆，決定以每支9.5元的價(jià)格出售．第一個(gè)星期賣(mài)出了60％，這時(shí)還差84元收回全部成本．又過(guò)了一個(gè)星期后全部售出，總共獲得利潤(rùn)372元．那么商店購(gòu)進(jìn)這批鋼筆的價(jià)格是每支多少元？

　　解：6.4元

　　先求出這筆鋼筆的總數(shù)量：（372＋84）÷9.5=48 48÷（1－60％）=120支。

　　372÷120=3.1元 9.5－3.1=6.4元

　　5、我們規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程是指，第一個(gè)人先做一個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，如此反復(fù)，做完為止。如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要9.8小時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)?

　　解：兩次做每人所花時(shí)間：

　　甲              乙

　　5小時(shí)      4.8小時(shí)

　　4.6小時(shí)   5小時(shí)

　　∴ 甲做0.4小時(shí)完成的工程等于乙做0.2小時(shí)，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時(shí)完成的任務(wù)乙只要2.5小時(shí)就能完成。

　　∴ 乙單獨(dú)完成這個(gè)工程要2.5＋4.8＝7.3（小時(shí)）

　　6、甲、乙兩地相距120千米，客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)駛向乙地，客車(chē)到達(dá)乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車(chē)相遇。之后，客車(chē)和貨車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)甲地和乙地后又馬上折回，結(jié)果兩車(chē)又恰好在丙地相遇。已知兩車(chē)在出發(fā)后的2小時(shí)首次相遇，那么客車(chē)的速度是每小時(shí)多少千米?

　　解：（示意圖略）

　　第一次相遇，兩車(chē)合走2個(gè)全程，第二次相遇，兩車(chē)又比第一次相遇時(shí)多走2個(gè)全程，∴ 客車(chē)、貨車(chē)第一次相遇時(shí)各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時(shí)各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點(diǎn)，設(shè)乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，∴ 乙丙間路程＝120÷3＝40，

　　客車(chē)速度為（120＋40）÷2＝80（千米/小時(shí)）

　　7、如圖5，在長(zhǎng)為490米的環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)之間的跑道長(zhǎng)50米，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)反向奔跑．兩人相遇后，乙立刻轉(zhuǎn)身與甲同向奔跑，同時(shí)甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．結(jié)果當(dāng)甲跑到點(diǎn)A時(shí)，乙恰好跑到了點(diǎn)B．如果以后甲、乙的速度和方向都不變，那么當(dāng)甲追上乙時(shí)，從一開(kāi)始算起，甲一共跑了多少米?

　　解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B點(diǎn)，即來(lái)回路程相同，乙速度變化前后的比為5：6，∴ 所花時(shí)間的比為6：5。

　　設(shè)甲在相遇時(shí)跑了6單位時(shí)間，則相遇后到跑回A點(diǎn)用了5單位時(shí)間。設(shè)甲原來(lái)每單位時(shí)間的速度V甲，由題意得：

　　6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。

　　從A點(diǎn)到相遇點(diǎn)路程為40×6＝240，∴ V乙＝（490－50－240）÷6＝ 。

　　兩人速度變化后，甲的速度為40×（1＋25％）＝50，乙的速度為 （1＋20％）＝40，從相遇點(diǎn)開(kāi)始，甲追上乙時(shí)，甲比乙多行一圈，

　　∴ 甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）

　　8、俏皮豬25元一個(gè)，加菲貓比俏皮豬便宜，但價(jià)格也是整數(shù)元，并比俏皮豬少買(mǎi)2個(gè)，共花了280元。問(wèn)買(mǎi)了多少只俏皮豬?

　　解：假設(shè)買(mǎi)了x個(gè)俏皮豬，那么貓買(mǎi)了x-2個(gè)。

　　設(shè)貓a元一個(gè) 那么25x+a（x-2）=280

　　X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)

　　所以25+a是230的約數(shù)，25+a=46 a=21 那么 X=7 所以買(mǎi)了7個(gè)。

　　9、有些自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)與除以8的商和等于26，那么所有這樣的自然數(shù)的和是多少?

　　解： 若除以7余0，那么除以8的商是26，則該數(shù)為26*8+2=210

　　若除以7余1，那么除以8的商是25，則該數(shù)為25*8+4=204

　　若除以7余2，那么除以8的商是24，則該數(shù)為24*8+6=198

　　若除以7余3，那么除以8的商是23，則該數(shù)為23*8+1=185

　　若除以7余4，那么除以8的商是22，則該數(shù)為22*8+3=179

　　若除以7余5，那么除以8的商是21，則該數(shù)為21*8+5=173

　　若除以7余6，那么除以8的商是20，則該數(shù)為20*8=160 或20*8+7=167

　　因此所有這樣自然數(shù)的和是1476。

　　10、三個(gè)班分別有44、41、34名同學(xué)，他們包車(chē)去春游，規(guī)定3個(gè)班中一個(gè)班乘大車(chē)、一個(gè)班乘中車(chē)、另一個(gè)班乘小車(chē)，已知大、中、小車(chē)分別能容納7、6、5名同學(xué)，每輛車(chē)收費(fèi)80、70、60元，那么這三個(gè)班至少要花多少元車(chē)費(fèi)?

　　解：44名同學(xué)的坐小車(chē)，41名同學(xué)的坐中車(chē)，34名同學(xué)的坐大車(chē)，這樣浪費(fèi)的座位最少

　　車(chē)費(fèi)為80*5+70*7+60*9=1430元

　　從三種車(chē)的單人票價(jià)考慮，大車(chē)每人11又3/7元，中車(chē)每人11又2/3元，小車(chē)每人12元

　　由此可見(jiàn)大車(chē)最便宜，小車(chē)最貴。

　　考慮多人座大車(chē)且盡量不浪費(fèi)座的情況，41人坐大車(chē)，34人中車(chē)，44人小車(chē)

　　車(chē)費(fèi)為80*6+70*7+60*9=1440元，更貴了

　　可見(jiàn)決定作用的是不浪費(fèi)座位，因此至少要花1430元車(chē)費(fèi)。

　　11、今有若干個(gè)底面半徑和高均為1的圓柱體和若干個(gè)底面半徑和高均為2的圓柱體，它們的體積和為50 ，表面積和為120 .那么一共有多少個(gè)圓柱體？

　　解：15個(gè)

　　方法一：可以采用雞兔同籠的思想

　　表面積

　　體積

　　個(gè)數(shù)

　　半徑和高均為1

　　4

　　10 個(gè)

　　半徑和高均為2

　　16