六年級數學上冊《數的整除》教案
教學目標：
1．掌握自然數的分類和關系，溝通知識間的聯系，形成網絡．
2．理解概念并能正確運用概念．
3．培養學生分析、判斷、抽象概括的能力．
教學重點：
區別整除和除盡、互質和質數、分解質因數和求最大公約數、最小公倍數的不同．
教學方法：
邊總結邊練習(講練結合)．
教學過程：
一、揭示課題，確定研究對象——自然數
師：前面我們學習了數的整除知識(板書：數的整除)
你知道的數有哪些？我們研究數的整除時，這里的數是指什么數？(板書：自然數)
二、研究自然數的分類
1．提問：自然數可以怎樣分類？
生：按照能否被2整除，可以把自然數分成奇數和偶數；按照約數的個數，可以把自然數分成：1、質數和合數．(板書：奇數 偶數 1 質數 合數)
2．提問：你能說說什么叫奇數、偶數？什么叫質數、合數？質數和合數有什么關系？
(板書：分解質因數 質因數)
3．練習：判斷對錯
(1)自然數可以分成質數和合數． ( )
(2)質數都是奇數，合數都是偶數． ( )
(3)兩個質數的乘積一定是奇數． ( )
(4)把15分解質因數是3×5=15，3和5叫質因數． ( )
三、研究自然數的關系
(一)整除關系
1．提問：兩個自然數之間會存在哪些關系？(板書：整除 互質)
2．什么叫整除？(引出約數、倍數)(板書：約數 倍數)
它和除盡有什么區別？(板書：除盡)
約數、倍數表示的是數嗎？(板書：關系)
公約數、公倍數表示什么？(板書：數)它們各有什么特點？
(板書：最大公約數最小公倍數)
3．練習：下面說法是否正確？
(1)1.2÷4=3，1.2能整除4． ( )
(2)6是倍數，3是約數． ( )
(3)約數的個數有限，倍數的個數無限． ( )
(二)互質關系
1．什么叫互質？它和質數有什么區別？考慮下面各組中什么樣的兩個數間存在互質關系？
2．判斷練習：
(1)兩個數互質，這兩個數一定是質數． ( )
(2)兩個質數一定互質． ( )
(3)兩個奇數一定不互質． ( )
(4)兩個偶數一定不互質． ( )
(5)奇數和偶數一定不互質． ( )
(三)既不互質，又不整除的'關系
1．出示一組數：根據自然數間的關系，將下列一組數分類
(1)13和26 (2)2和7 (3)4和21
(4)45和3 (5)8和5 (6)14和42
(7)12和15 (8)9和10 (9)30和48
(10)12、18和24
整除關系 互質關系
(1)13和26 (2)2和7 (7)12和15
(4)45和3 (3)4和21 (9)30和48
(6)14和42 (8)9和10 (10)12、18和24
(5)8和5
師：(指除整除關系、互質關系外的一組數)這類是什么關系？
為什么？(板書：既不整除，又不互質)
2．這類數的最大公約數、最小公倍數怎么求呢？(用什么方法？)
3．練習：下列最大公約數、最小公倍數的求法是否正確？為什么？
4．提問：用短除的方法可以分解質因數，也可以求最大公約數和最小公倍數．誰能說說分解質因數和求最大公約數、最小公倍數有什么區別？
四、歸納總結：這節課你有什么收獲？
師：這節課我們對自然數進行了分類，找出了自然數的關系，即整除關系、互質關系、既不整除又不互質，并根據它們的關系求出最大公約數和最小公倍數．
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