三角形全等的判定教案

教學(xué)目標(biāo)

　　1。 通過實(shí)際操作理解“學(xué)習(xí)三角形全等的四種判定方法”的必要性。

　　2。 比較熟練地掌握應(yīng)用邊角邊公理時(shí)尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

　　3。 初步掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關(guān)系等”的方法。

　　4。 掌握證明三角形全等問題的規(guī)范書寫格式。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　應(yīng)用三角形的邊角邊公理證明問題的分析方法和書寫格式。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、 實(shí)例演示，發(fā)現(xiàn)公理

　　1． 教師出示幾對(duì)三角形模板，讓學(xué)生觀察有幾對(duì)全等三角形，并根據(jù)所學(xué)過的全等三角形的知識(shí)動(dòng)手操作，加以驗(yàn)證，同時(shí)寫出全等三角形的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　2． 在此過程當(dāng)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：

　　（1） 可用移動(dòng)三角形使其重合的方法驗(yàn)證圖3-49中的三對(duì)三角形分別全等，并根據(jù)圖中已知的三對(duì)對(duì)應(yīng)元素分別相等的條件，可以證明結(jié)論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)到B與C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說明△BAD≌△CAE。

　　（2） 每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實(shí)用的判斷方法——用全等三角形的性質(zhì)來判定。

　?。?） 由以上過程可以說明，判定兩個(gè)三角形全等，不必判斷三條邊、三個(gè)角共六對(duì)對(duì)應(yīng)元素均相等，而是可以簡化到特定的三個(gè)條件，引導(dǎo)學(xué)生歸納出：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　　3。畫圖加以鞏固。

　　教師照課本上所敘述的過程帶領(lǐng)學(xué)生分析畫圖步驟并畫出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫三角形”的方法，并加深對(duì)結(jié)論的印象。

　　二、 提出公理

　　1。板書邊角邊公理，指出它可簡記為“邊角邊”或“SAS”，說明記號(hào)“SAS’的含義．

　　2．強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：

　　（1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對(duì)應(yīng)相等．

　?。?）使用時(shí)記號(hào)“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序?qū)懺趯?duì)應(yīng)位置上．

　　3．板書定理證明應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)圖形、文字及數(shù)學(xué)表達(dá)式，正確書寫證明過程．

　　如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中，（指明范圍）

　　三、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)

　　1．充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結(jié)論加以變化，進(jìn)行變式練習(xí)，

　　例1已知：如圖 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求證：△ABD≌△CBD．

　　分析：將已知條件與邊角邊公理對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對(duì)應(yīng)邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到．

　　說明：（1）證明全等缺條件時(shí)，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對(duì)頂角相等，等等．

　?。?）學(xué)習(xí)從結(jié)論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）．

　　分析：△ABD≌△CBD

　　因此只能在兩個(gè)等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD．

　?。?）可將此題做條種變式練習(xí)：

　　練習(xí)1（改變結(jié)論）如圖 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。

　　分析：在證畢全等的基礎(chǔ)上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，即AD=CD；對(duì)應(yīng)角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個(gè)三角形中的線段相等或和角相關(guān)的結(jié)論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。

　　練習(xí)2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB．求證: ∠A＝∠C．

　　分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出．這樣，在證明三角形全等之前需做一些準(zhǔn)備工作．教師板書完整證明過程如下：

　　以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式．

　?。?）將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變式練習(xí)，使剛才的解題思路得以充分地實(shí)施，并加強(qiáng)例題、習(xí)題之間的有機(jī)聯(lián)系，熟悉常見圖形，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法．

　　練習(xí) 3如圖 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2．求證： DB=FE．

　　分析：關(guān)鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。

　　練習(xí) 4如圖 3-52(d)，已知 A為 BC中點(diǎn)， AE//BD， AE＝BD．求證： AD//CE．

　　分析：由中點(diǎn)定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ABD=∠CAE．

　　練習(xí) 5已知：如圖 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB．求證： AB//DE．

　　分析：由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等．

　　練習(xí)6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求證：AB//DE，AB＝DE．

　　分析：通過添加輔助線——連結(jié)AD，構(gòu)造兩個(gè)三角形去證明全等．

　　練習(xí) 7已知：如圖 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，∠EFD=∠CAB．求證：∠B=∠E．

　　分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補(bǔ)角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

　　練習(xí)8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A，且A為BE中點(diǎn)，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D， CE＝⊥BD．求證： AC＝AD．

　　分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對(duì)頂角相等轉(zhuǎn)化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點(diǎn)利用“等角的余角相等”可以實(shí)現(xiàn)．

　　練習(xí) 9已知如圖 3－52（i），點(diǎn) C， F， A， D在同一直線上， AC＝FD， CE=DB， EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D．求證：EF//AB．

　　在下一課時(shí)中，可在圖中連結(jié)EA及BF，進(jìn)一步統(tǒng)習(xí)證明兩次全等．

　　小結(jié)：在以上例1及它的九種變式練習(xí)中，可讓學(xué)生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時(shí)尋找非已知條件的途徑．

　　缺邊時(shí)：①圖中隱含公共邊；②中點(diǎn)概念；③等量公理④其它．

　　缺角時(shí)：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對(duì)頂角；③三角形內(nèi)角和及推論④角平分線定義；

　?、萜叫芯€的性質(zhì)；⑥同（等）角的補(bǔ)（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．