第一冊(cè)函數(shù)的概念教學(xué)教案

教案時(shí)間：2021-08-31 手機(jī)版

　　教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．

　　教學(xué)目的：

　?。?）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

　?。?）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

　　（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的.語言來刻畫函數(shù)；

　　教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

　　教學(xué)過程：

　　一、引入課題

　　1. 復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

　　2. 閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

　　（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

　　（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

　?。?）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題

　　3. 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；

　　4. 根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．

　　二、新課教學(xué)

　　（一）函數(shù)的有關(guān)概念

　　1．函數(shù)的概念：

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．

　　記作： y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．

　　注意：

　　1 “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　2 函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．

　　2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：

　　定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

　　3．區(qū)間的概念

　?。?）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

　　（2）無窮區(qū)間；

　?。?）區(qū)間的數(shù)軸表示．

　　4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

　　（由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng)）

　　（二）典型例題

　　1．求函數(shù)定義域

　　課本P20例1

　　解：（略）

　　說明：

　　1 函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；

　　2 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；

　　3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

　　鞏固練習(xí)：課本P22第1題

　　2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

　　課本P21例2

　　解：（略）

　　說明：

　　1 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）

　　2 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

　　鞏固練習(xí)：

　　1 課本P22第2題

　　2 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？

　?。?）f ( x ) =(x －1) 0；g ( x ) =1

　?。?）f ( x ) =x； g ( x ) =

　?。?）f ( x ) =x 2；f ( x ) =(x + 1) 2

　?。?）f ( x ) =| x | ；g ( x ) =

　　三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

　　從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。

　　四、作業(yè)布置

　　課本P28 習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題