五年級數學下冊《因數與倍數》教學設計
教學內容：
《義務教育課程標準實驗教科書數學（五年級下冊）》第12~13頁。
教學目標：
1．從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。
2．培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3．培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。
教學重點：理解因數和倍數的含義。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
師：每個人都有自己的好朋友，你能告訴我你的好朋友是誰嗎?
學生回答。
師：哦，老師知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他這樣介紹：XXX是好朋友。能行嗎?
生：不行，這樣就不知道誰是誰的好朋友了。
師：朋友是表示人與人之間的關系，我們在介紹的時候就一定要說清楚誰是誰的朋友，這樣別人才能明白。在數學中，也有描述數與數之間關系的概念，比如說：倍數和因數。今天這節課我們就要來研究有關這個方面的一些知識。
二、探索交流，解決問題
1、師：我們已經認識了哪幾類數？
生：自然數，小數，分數。
師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關系。請你們根據12個小正方形擺成的不同長方形的情況寫出乘、除算式。
根據學生的匯報板書：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？
生：第①組每個式子都有1、12這兩個數。
生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數。
生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數。
師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數之間的關系還有一種說法，你們想知道嗎？
師：2和6與12的關系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。
師：也就是說，2和12、6的關系是因數和倍數的關系，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關系？
生：3、4和12有因數和倍數關系，3和4是12的因數，12是3和4的倍數。
生：我認為1和12也有因數和倍數關系。1是12的因數，12是1的倍數。
生：可以說12是12的因數嗎？
生：我認為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數。
師：說得真好，從上面3組算式中，
我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。
師出示：
1、根據下面的算式，說說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。
12 × 5＝60 45 ÷ 3＝15
11 × 4＝44 9 × 8＝ 72
2、8是倍數，4是因數。…………… ( )
強調：在說倍數（或因數）時，必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因數）。
因數和倍數不能單獨存在。
師出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過剛才的計算，你有什么發現？
生：我發現0和任何數相乘，都等于0。
生：0除以任何數都等于0。
生：我補充，0不能作為除數。
師：所以在研究因數和倍數時，我們所說的'數一般指整數，不包括0。
師生小結：這節課，你們都學會了哪些知識？還有什么不明白的地方？
生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關系，這兩種說法一樣嗎？
師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？
生：我覺得好像不一樣，但不知道為什么？
生：我認為不一樣，在2×6=12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關系。
師：說的真好。這節課我們研究因數與倍數的關系中所說的因數不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數”，兩者可不能搞混哦！
2、試一試:你能從中選兩個數,說一說誰是誰的因數? 誰是誰的倍數?
2、3、5、9、18、20
師:老師在聽的時候發現有好幾個數都是18的因數,你也發現了嗎?誰能把這6個數中18的因數一口氣說完?
生:2、3、9、18都是18的因數。
師:18的因數只有這4個嗎?
師:看來要找出18的一個因數并不難,難就難在你能不能把18的所有因數既不重復又不遺漏地全部找出來。
投影儀出示學生的不同作業。交流找因數的方法。
師:出示18的因數有:1、18、2、9、3、6;
你知道這個同學是怎樣找出18的因數的嗎?看著這個答案你能猜出一點嗎?
生:他是有規律,一對一對找的,哪兩個整數相乘得18,就寫上。
師:他是用乘法找的,其他同學還有補充嗎?找到什么時候為止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數。再用18除以2……
師:用乘法和除法找都可以,你們認為用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板書:18的因數有:1、2、3、6、9、18。
師:18的因數也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)
組織交流:
通過剛才的交流,找一個數的因數有辦法了嗎?有沒有方法不重復也不遺漏?
突出要點:有序(從小往大寫),一對對找
(哪兩個整數相乘得這個數),再按從小到大的順序寫出來。
用我們找到的方法,試一個。
課件出示:
填空:
24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )
24的因數有:_______________
再試一個:16的因數有（ ）
師:一個數的因數,我們都是一對一對地找的,為什么16的因數只有5個呢?
生:因為4×4=16,只寫一個4就可以了。
師:觀察18、16的所有因數,你有什么發現嗎?可以從因數的個數,最小的因數和最大的因數三個方面觀察。
生:18的因數有6個,最小的是1,最大的是18.
16的因數有5個,最小的是1,最大的是16.
師:誰能把同學們的發現,用數學語言概括起來。
邊交流邊板書:
因數： 個數 最小 最大
有限 1 它本身
2、師:剛才同學們通過自主探索和合作交流,不但掌握了找一個數的因數的方法,而且發現了一個數的因數的特點,那么一個數的倍數,怎樣找呢?找一個小一點的,2的倍數,請你們在紙上寫。
師:停,寫完了嗎?你能把2的倍數全部寫下來嗎?那怎么辦?
生:不能全寫下來,可以用省略號表示沒寫完的。
師:你寫得這樣快,有小竅門嗎?
生:用這個數有順序地乘1、2、3、4、……
先寫2,再逐個加2。
板書:2的倍數:2、4、6、8、10……
師:2的倍數也可以這樣表示。(出示用集合圈表示的2的倍數)
找出3的倍數:3、6、9、12、15 ……
觀察2和3的倍數,你有什么發現:
板書: 倍數 ： 個數 最小 最大
無限的 它本身 無
師:找出30以內5的倍數:
生:5、10、15、20、25、30
師:這一次你找到了哪幾個?為什么不加省略號呢?
課件出示:30以內5的倍數的集合圈圖。
引導學生抽象地概括出一個數的最小因數和最大因數分別是什么，總結出一個數的因數的個數是有限的結論，向學生滲透從
個別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
三、鞏固應用，內化提高
1．下面每一組數中，誰是誰的倍數，誰是誰的因數。
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面的說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。
（3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學說說理由。
生：因為沒有說明18是誰的倍數，所以不對。
師：你認為怎樣說才正確呢？
生：我認為應該這么說：18是3和6的倍數，3和6是18的因數。
師：在說倍數（或因數）時，必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因數），也就是說：因數和倍數不能單獨存在。
3．在36、4、9、12、3、0這些數中，誰和誰有因數和倍數關系。
4．游戲。請生任意寫一個60以內的自然數（0除外），聽老師說要求，所寫的數符合要求的請舉手，同桌互相檢查。
①（ ）是4的倍數
（ ）是60的因數
（ ）是5的倍數
（ ）是36的因數
②請一名學生模仿剛才老師的要求，繼續練習。
③想一想，應該提什么要求，讓全班同學都能舉手？
生：（ ）是1的倍數。
師：全班都舉手了，誰能總結剛才的說法。
生：任何不包括0的自然數都是1的倍數。
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