《倍數和因數》的教學反思
本課教學設計重在讓學生在操作中通過自主探索，比較分析發現一個數的倍數（因數）的特征，掌握求一個數的倍數和因數的方法，體驗有序思考的重要性。
1、空間給足，讓探索有質量。
用12個同樣大小的正方形，三人合作小組拼成一個長方形，由于方法的多樣性，給學生提供了操作思考的空間。放手讓學生找出36的所有因數，由于個人經驗和思維的差異性，出現了不同的答案。在比較中，歸納出思考方法。
2、引導有度，讓探索有方向。
適度的引導，可以讓探索走得更遠。在發現一個數的倍數的特征時，學生遇到困難，教師適時引導學生注意觀察板書中例如3的倍數、5的倍數、2的倍數，讓學生發現最小的倍數是它本身及沒有最大的倍數。保證了探索的方向性。
3.“適時孕伏”是有效課堂的生成前提教育心理學認為：學習是學習者憑借已有經驗與相應環境相互作用，在其頭腦中積累新經驗以適應環境的活動。在學習活動中，教師要注重營造適宜的環境，促使學生在其中不斷積累對新授內容有益的經驗。這里提及的積累不是一蹴而就的，而是通過教師精心預設，一步一步逐步滲透，它需要一個過程去實現。因此，在教學過程中，教師要有意識地作好“孕伏”，為學生的積累服務。上例中，教師在有些環節作了精心孕伏，如在課前談話中借助“朋友”孕伏倍數和因數是表示兩個數關系的概念，在根據乘法算式描述三數關系時孕伏倍數、因數的特征，在教學倍數和因數的意義時孕伏求一個數的倍數的方法。這些有意的孕伏，恰似為新授增加了“預熱”環節，使學生在新授學習推進的過程中雖感熟悉卻又不完全理解，這樣的狀態能更好地激發學生的求知欲，也能節省有限的課堂學習時間。
課堂孕伏要注意些什么？筆者認為，從內容看，不僅要孕飲下個環節學習的知識，也要適當地結合有關內容孕伏數學思想方法；從時間角度講，孕伏不僅要關注本節課的內容，還要著眼后續的學習任務。同時，孕伏要注意把握尺度，既不能太“露”，造成教學越位；也不能太“藏”，使學生“不解風情”而徒勞無獲。因此，恰當適時的孕伏首先要熟悉教材，在對教學內容充分解讀的前提下，才能夠把握孕伏的時機和內容。同時。恰當適時的孕伏還要熟悉學生，在對學生已有經驗和知識儲備充分了解的基礎上，才能把握孕伏的尺度。可以說，成功的課堂孕伏在很大程度上決定了課堂是否有效，因此，它是生成有效課堂的前提。
4.“無縫銜接”是有效課堂的重要外顯有效課堂雖然不一定要／頃暢，但是環節割裂、設計突兀的課必然稱不上一節好課。俗話說：過河要搭橋，爬高要登梯。在數學教學中，“架橋設梯”也是教師必須關注的視角。上例中，在教學倍數和因數的意義這一環節臨近結束時，教師以小結的形式（在一個乘法算式中，積是兩個乘數的倍數）進一步強調學生發現的“規律”，接著話鋒一轉，提出“如果要求一個數的倍數，大家可以借助什么來找”的問題，巧妙地過渡到下一環節“求一個數的倍數”的教學中。再如教學完“求一個數的倍數”后，教師順接學生的回答，直接設問“一個數的倍數的個數是無限的，那么一個數的因數呢”，自然地將學生的目光引向“求一個數的因數”中。這些不露痕跡的過渡，在不知不覺中將教學進程逐步地推向深入，為學生營造了一個適宜學習的心理環境，激發起他們學習數學的積極情感。
課堂教學中的銜接不僅要注重知識的銜接，同時也要關注學習心理的銜接。知識的銜接要注意知識的前后邏輯以及新舊知識的生長點，學習心理的銜接則要處理好知識的難易程度以及教師采用的銜接方式。銜接的方式可以通過提問，用設問引出下一環節的內容，用追問引發更深層次的問題；也可以通過談話，在師生親切的交流中結束前一環節的`學習，過渡到下一環節的研究。巧妙的銜接，不僅能幫助學生排解學習困難，同時也使課堂顯得渾然一體、富有魅力。因此，“無縫銜接”是有效課堂必須予以關注的另一話題。
5.“螺旋提升”是有效課堂的價值追求。
提升學生的思維，促進學生的發展是衡量數學課堂是否有效的主要標尺。在教學中，教師要注意層層遞進的設計，結合具體內容引導學生深入思考，幫助學生及時梳理提升，以此促進學生思維的發展。就如上例，當學生用三句話描述一個乘法算式中三個數的關系后，教師沒有滿足，而是進一步引導學生思考“在一個乘法算式中我們可以得到哪些信息”，讓學生通過觀察、比較整理出一個乘法算式中的三數關系，從而將模仿層面的描述轉為理性層面的思考，使得倍數和因數的關系更加清晰起來。再如教學求一個數的倍數（因數）的環節中，當學生已經初步掌握了求倍數（因數）的方法后，教師也沒有就此停止，而是根據學生的回答，有意識地引導學生有序思考，從而提煉出求倍數（因數）的方法。可見，在教學中，過程的展開非常重要，能夠讓學生了解知識形成的來龍去脈；而結論的總結和概括也同樣重要，能夠促使學生的思維逐漸走向深入。
思維的提升是有梯度的，應該呈螺旋上升的態勢。在提升思維的過程中教師要善于引導，讓學生養成透過現象思考本質的習慣，經歷從特殊走向一般的思維歷程。提升思維要借助有質量的問題，讓學生在一定的空間內調動已有的認知去思考、去發現；提升思維也要依賴教師的引領，需要教師教會思考的方法，把握思考的方向。數學是思維的體操，沒有思維的加入就不是數學課，更談不上有效的數學課堂，因此有效的數學課堂必然是有思維含量的數學課堂。
“適時孕伏，巧妙鋪墊，螺旋提升”能夠促成有效課堂的生成，但影響課堂有效的因素絕不僅僅限于以上所提，因此有效課堂的追尋是一個永久的話題，需要我們不斷探索，不斷發現！
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