【精品】數(shù)學(xué)說(shuō)課稿模板錦集十篇

　　作為一名教師，總不可避免地需要編寫(xiě)說(shuō)課稿，借助說(shuō)課稿可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。我們?cè)撛趺慈?xiě)說(shuō)課稿呢？以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)說(shuō)課稿10篇，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 篇1

　　一、說(shuō)教材

　　1、教材內(nèi)容及其所處的地位與作用。

　　《體育中的數(shù)學(xué)》是北師大版第六冊(cè)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容之一，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)的乘法與長(zhǎng)方形和正方形的面積之后安排的。它是通過(guò)研究體育中體操隊(duì)列與安排比賽場(chǎng)次的問(wèn)題，將基本的數(shù)量關(guān)系與組合問(wèn)題融合在一起。通過(guò)體操隊(duì)列的變換隊(duì)形，探索行數(shù)、每行人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，突出表現(xiàn)為用列表的方法解決實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)安排比賽場(chǎng)次來(lái)研究組合問(wèn)題，探索運(yùn)用圖示、列表、計(jì)算、連線(xiàn)等不同的解決問(wèn)題的辦法，學(xué)會(huì)有序思考。 教材將兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生接觸較多的體育問(wèn)題結(jié)合在一起，使學(xué)生在解決兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中來(lái)獲取新的解決問(wèn)題的辦法，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。本節(jié)課我講的是第一部分內(nèi)容。

　　2、教學(xué)及學(xué)生狀況分析

　　本節(jié)為實(shí)踐活動(dòng)課，內(nèi)容設(shè)計(jì)將數(shù)學(xué)與體育問(wèn)題結(jié)合在一起。一般學(xué)生每一學(xué)年都會(huì)參加學(xué)校的運(yùn)動(dòng)會(huì)，也經(jīng)常觀(guān)看電視里的體育節(jié)目，對(duì)于書(shū)中所提及的體育問(wèn)題可以說(shuō)經(jīng)常接觸，并在不同層面上有過(guò)思考。基于這一點(diǎn)，書(shū)中的兩個(gè)問(wèn)題，部分學(xué)生是可以解決的。但要將兩個(gè)生活中的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，并要利用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行解決，這就有一定的難度，需要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)有序思維的方法。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）通過(guò)解決體操表演中的隊(duì)列問(wèn)題，使學(xué)生理解方隊(duì)的含義。

　　（2）通過(guò)解決問(wèn)題，使學(xué)生感受自己的生活與數(shù)學(xué)有密切的聯(lián)系。

　　（3）在活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，獲得初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　讓學(xué)生在具體的情景中去觀(guān)察事物、思考問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

二、說(shuō)教法與學(xué)法

　　本課我采用了六模式教學(xué)法：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)定向自學(xué)，嘗試解疑精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，遷移訓(xùn)練回扣目標(biāo)，課堂小結(jié)課堂測(cè)標(biāo)。用情境教學(xué)法導(dǎo)入新課，通過(guò)欣賞領(lǐng)導(dǎo)人檢閱軍隊(duì)的圖片，讓學(xué)生感受隊(duì)列的美，體會(huì)數(shù)學(xué)與體育的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；用活動(dòng)探究法，讓學(xué)生主動(dòng)探索，實(shí)踐操作，理解方隊(duì)的含義；用小組合作法讓學(xué)生在小組活動(dòng)中，相互合作，學(xué)習(xí)多種解決問(wèn)題的方法。

三、說(shuō)教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖

　　首先讓同學(xué)們欣賞了許多美麗的隊(duì)形，體會(huì)到了隊(duì)形之美，同時(shí)也增強(qiáng)了同學(xué)們的審美意識(shí)，在欣賞中知道了一個(gè)美麗的隊(duì)形，要有許多的因素在里面。 緊接著聯(lián)系學(xué)生實(shí)際揭示課題，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)習(xí)目標(biāo)有兩點(diǎn)，我也是分兩步完成的。 我為學(xué)生提供充足的探索時(shí)間，充分讓學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，積極思考之后，把想法展示出來(lái)。使學(xué)生們能更充分的明白如何來(lái)站隊(duì)形，同學(xué)們?cè)隗w會(huì)到成功的喜悅之后，投入到更積極的學(xué)習(xí)中去。在輕松掌握所學(xué)的內(nèi)容之后，進(jìn)行遷移訓(xùn)練，學(xué)以致用，進(jìn)行小練筆 以提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化。 課堂測(cè)標(biāo)是對(duì)本節(jié)內(nèi)容的鞏固，以及更高層次的提升。

　　總之，我力求營(yíng)造民主、平等、寬松的課堂學(xué)習(xí)氛圍,努力通過(guò)巧妙預(yù)設(shè)的課前談話(huà)和引導(dǎo),來(lái)充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和態(tài)度，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中獲得新知。

數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 篇2

　　教材內(nèi)容

　　1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

　　二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式。

　　2.本單元在教材中的地位和作用：

　　二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識(shí)與技能

　　（1）理解二次根式的概念。

　　（2）理解 （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）。

　　（3）掌握 ? = （a≥0,b≥0）， = ? ;

　　= （a≥0,b>0）， = （a≥0,b>0）。

　　（4）了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減。

　　2.過(guò)程與方法

　　（1）先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出概念。再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。

　　（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算。

　　（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn)。

　　（4）通過(guò)分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的概念。利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的。

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　　通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.二次根式 （a≥0）的內(nèi)涵。 （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（ ）2=a（a≥0）； =a（a≥0）及其運(yùn)用。

　　2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用。

　　3.最簡(jiǎn)二次根式的概念。

　　4.二次根式的加減運(yùn)算。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1.對(duì) （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式（ ）2=a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及應(yīng)用。

　　2.二次根式的乘法、除法的條件限制。

　　3.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式。

　　教學(xué)關(guān)鍵

　　1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神。

　　單元課時(shí)劃分

　　本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：

　　21.1 二次根式 3課時(shí)

　　21.2 二次根式的乘法 3課時(shí)

　　21.3 二次根式的加減 3課時(shí)

　　教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié) 2課時(shí)

　　21.1 二次根式

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　二次根式的概念及其運(yùn)用

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目。

　　提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1.重點(diǎn)：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

　　2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用" （a≥0）"解決具體問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問(wèn)題：

　　問(wèn)題1:已知反比例函數(shù)y= ,那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.

　　問(wèn)題2:如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,∠C=90°，那么AB邊的長(zhǎng)是__________.

　　問(wèn)題3:甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差是S2,那么S=_________.

　　老師點(diǎn)評(píng)：

　　問(wèn)題1:橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y,所以x2=3.因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x= ,所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（ , ）。

　　問(wèn)題2:由勾股定理得AB=

　　問(wèn)題3:由方差的概念得S= .

　　二、探索新知

　　很明顯 、 、 ,都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根。像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱(chēng)二次根式。因此，一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，" "稱(chēng)為二次根號(hào)。

　　（學(xué)生活動(dòng)）議一議：

　　1.-1有算術(shù)平方根嗎？

　　2.0的算術(shù)平方根是多少？

　　3.當(dāng)a<0, 有意義嗎？

　　老師點(diǎn)評(píng)：（略）

　　例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0,y≥0）。

　　分析：二次根式應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)" ";第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0.

　　解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0,y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 .

　　例2.當(dāng)x是多少時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意義。

　　解：由3x-1≥0,得：x≥

　　當(dāng)x≥ 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

　　三、鞏固練習(xí)

　　教材P練習(xí)1、2、3.

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3.當(dāng)x是多少時(shí)， + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　分析：要使 + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿(mǎn)足 中的≥0和 中的x+1≠0.

　　解：依題意，得

　　由①得：x≥-

　　由②得：x≠-1

　　當(dāng)x≥- 且x≠-1時(shí)， + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

　　例4（1）已知y= + +5,求 的值。（答案：2）

　　（2）若 + =0,求a20xx+b20xx的值。（答案： ）

　　五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）

　　本節(jié)課要掌握：

　　1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，" "稱(chēng)為二次根號(hào)。

　　2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿(mǎn)足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)。

　　六、布置作業(yè)

　　1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.

　　2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。

　　3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

　　第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題 1.下列式子中，是二次根式的是（ ）

　　A.- B. C. D.x

　　2.下列式子中，不是二次根式的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長(zhǎng)是（ ）

　　A.5 B. C. D.以上皆不對(duì)

　　二、填空題

　　1.形如________的式子叫做二次根式。

　　2.面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.

　　3.負(fù)數(shù)________平方根。

　　三、綜合提高題

　　1.某工廠(chǎng)要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？

　　2.當(dāng)x是多少時(shí)， +x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　3.若 + 有意義，則 =_______.

　　4.使式子 有意義的未知數(shù)x有（ ）個(gè)。

　　A.0 B.1 C.2 D.無(wú)數(shù)

　　5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且 +2 =b+4,求a、b的值。

　　第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：

　　一、1.A 2.D 3.B

　　二、1. （a≥0） 2. 3.沒(méi)有

　　三、1.設(shè)底面邊長(zhǎng)為x,則0.2x2=1,解答：x= .

　　2.依題意得： ,

　　∴當(dāng)x>- 且x≠0時(shí)， +x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義。

　　3.

　　4.B

　　5.a=5,b=-4

　　21.1 二次根式（2）

　　第二課時(shí)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　1. （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

　　2.（ ）2=a（a≥0）。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解 （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（ ）2=a（a≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。

　　通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（ ）2=a（a≥0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題。

　　教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1.重點(diǎn)： （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（ ）2=a（a≥0）及其運(yùn)用。

　　2.難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類(lèi)思想的方法導(dǎo)出 （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（ ）2=a（a≥0）。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　（學(xué)生活動(dòng)）口答

　　1.什么叫二次根式？

　　2.當(dāng)a≥0時(shí)， 叫什么？當(dāng)a<0時(shí)， 有意義嗎？

　　老師點(diǎn)評(píng)（略）。

　　二、探究新知

　　議一議：（學(xué)生分組討論，提問(wèn)解答）

　　（a≥0）是一個(gè)什么數(shù)呢？

　　老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

　　（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。

　　做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

　　（ ）2=_______;（ ）2=_______;（ ）2=______;（ ）2=_______;

　　（ ）2=______;（ ）2=_______;（ ）2=_______.

　　老師點(diǎn)評(píng)： 是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（ ）2=4.

　　同理可得：（ ）2=2,（ ）2=9,（ ）2=3,（ ）2= ,（ ）2= ,（ ）2=0,所以

　　（ ）2=a（a≥0）

　　例1 計(jì)算

　　1.（ ）2 2.（3 ）2 3.（ ）2 4.（ ）2

　　分析：我們可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的結(jié)論解題。

　　解：（ ）2 = ,（3 ）2 =32?（ ）2=32?5=45,

　　（ ）2= ,（ ）2= .

　　三、鞏固練習(xí)

　　計(jì)算下列各式的值：

　　（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2

　　四、應(yīng)用拓展

　　例2 計(jì)算

　　1.（ ）2（x≥0） 2.（ ）2 3.（ ）2

　　4.（ ）2

　　分析：（1）因?yàn)閤≥0,所以x+1>0;（2）a2≥0;（3）a2+2a+1=（a+1）≥0;

　　（4）4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2≥0.

　　所以上面的4題都可以運(yùn)用（ ）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題。

　　解：（1）因?yàn)閤≥0,所以x+1>0

　　（ ）2=x+1

　　（2）∵a2≥0,∴（ ）2=a2

　　（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

　　又∵（a+1）2≥0,∴a2+2a+1≥0 ,∴ =a2+2a+1

　　（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2

　　又∵（2x-3）2≥0

　　∴4x2-12x+9≥0,∴（ ）2=4x2-12x+9

　　例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

　　（1）x2-3 （2）x4-4 （3） 2x2-3

　　分析：（略）

　　五、歸納小結(jié)

　　本節(jié)課應(yīng)掌握：

　　1. （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

　　2.（ ）2=a（a≥0）；反之：a=（ ）2（a≥0）。

　　六、布置作業(yè)

　　1.教材P8 復(fù)習(xí)鞏固2.（1）、（2） P9 7.

　　2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。

　　3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

　　第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題

　　1.下列各式中 、 、 、 、 、 ,二次根式的個(gè)數(shù)是（ ）。

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　2.數(shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ）。

　　A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0

　　二、填空題

　　1.（- ）2=________.

　　2.已知 有意義，那么是一個(gè)_______數(shù)。

　　三、綜合提高題

　　1.計(jì)算

　　（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2

　　（5）

　　2.把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

　　（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）

　　3.已知 + =0,求xy的值。

　　4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

　　（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

　　第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：

　　一、1.B 2.C

　　二、1.3 2.非負(fù)數(shù)

　　三、1.（1）（ ）2=9 （2）-（ ）2=-3 （3）（ ）2= ×6=

　　（4）（-3 ）2=9× =6 （5）-6

　　2.（1）5=（ ）2 （2）3.4=（ ）2

　　（3） =（ ）2 （4）x=（ ）2（x≥0）

　　3. xy=34=81

　　4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）

　　（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）

　　（3）略

　　21.1 二次根式（3）

　　第三課時(shí)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　=a（a≥0）

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解 =a（a≥0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。

　　通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究 =a（a≥0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題。

　　教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1.重點(diǎn)： =a（a≥0）。

　　2.難點(diǎn)：探究結(jié)論。

　　3.關(guān)鍵：講清a≥0時(shí)， =a才成立。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；

　　1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式；

　　2. （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

　　3.（ ）2=a（a≥0）。

　　那么，我們猜想當(dāng)a≥0時(shí)， =a是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。

　　二、探究新知

　　（學(xué)生活動(dòng)）填空：

　　=_______; =_______; =______;

　　=________; =________; =_______.

　　（老師點(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：

　　=2; =0.01; = ; = ; =0; = .

　　因此，一般地： =a（a≥0）

　　例1 化簡(jiǎn)

　　（1） （2） （3） （4）

　　分析：因?yàn)椋?）9=-32,（2）（-4）2=42,（3）25=52,

　　（4）（-3）2=32,所以都可運(yùn)用 =a（a≥0）去化簡(jiǎn)。

　　解：（1） = =3 （2） = =4

　　（3） = =5 （4） = =3

　　三、鞏固練習(xí)

　　教材P7練習(xí)2.

　　四、應(yīng)用拓展

　　例2 填空：當(dāng)a≥0時(shí)， =_____;當(dāng)a<0時(shí)， =_______,并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問(wèn)題。

　　（1）若 =a,則a可以是什么數(shù)？

　　（2）若 =-a,則a可以是什么數(shù)？

　　（3） >a,則a可以是什么數(shù)？

　　分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使"（ ）2"中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)椋?dāng)a≤0時(shí)， = ,那么-a≥0.

　　（1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a,只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0.

　　解：（1）因?yàn)?=a,所以a≥0;

　　（2）因?yàn)?=-a,所以a≤0;

　　（3）因?yàn)楫?dāng)a≥0時(shí) =a,要使 >a,即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時(shí)，>a,即使-a>a,a<0綜上，a<0

　　例3當(dāng)x>2,化簡(jiǎn) - .

　　分析：（略）

　　五、歸納小結(jié)

　　本節(jié)課應(yīng)掌握： =a（a≥0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)， =-a的應(yīng)用拓展。

　　六、布置作業(yè)

　　1.教材P8習(xí)題21.1 3、4、6、8.

　　2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。

　　3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

　　第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題

　　1. 的值是（ ）。

　　A.0 B. C.4 D.以上都不對(duì)

　　2.a≥0時(shí)， 、 、- ,比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（ ）。

　　A. = ≥- B. > >-

　　C. < <- d.-=""> =

　　二、填空題

　　1.- =________.

　　2.若 是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________.

　　三、綜合提高題

　　1.先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+ 的值，甲乙兩人的解答如下：

　　甲的解答為：原式=a+ =a+（1-a）=1;

　　乙的解答為：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17.

　　兩種解答中，_______的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是__________.

　　2.若│1995-a│+ =a,求a-19952的值。

　　（提示：先由a-20xx≥0,判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值）

　　3. 若-3≤x≤2時(shí)，試化簡(jiǎn)│x-2│+ + .

　　答案：

　　一、1.C 2.A

　　二、1.-0.02 2.5

　　三、1.甲 甲沒(méi)有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)

　　2.由已知得a-20xx≥0,a≥20xx

　　所以a-1995+ =a, =1995,a-20xx=19952,

　　所以a-19952=20xx.

　　3. 10-x

　　21.2 二次根式的乘除

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　? = （a≥0,b≥0），反之 = ? （a≥0,b≥0）及其運(yùn)用。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解 ? = （a≥0,b≥0）， = ? （a≥0,b≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)

　　由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 ? = （a≥0,b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出 = ? （a≥0,b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn)。

　　教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　重點(diǎn)： ? = （a≥0,b≥0）， = ? （a≥0,b≥0）及它們的運(yùn)用。

　　難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 ? = （a≥0,b≥0）。

　　關(guān)鍵：要講清 （a<0,b<0）= ,如 = 或 = = × .

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題。

　　1.填空

　　（1） × =_______, =______;

　　（2） × =_______, =________.

　　（3） × =________, =_______.

　　參考上面的結(jié)果，用">、<或="填空。

　　× _____ , × _____ , × ________

　　2.利用計(jì)算器計(jì)算填空

　　（1） × ______ ,（2） × ______ ,

　　（3） × ______ ,（4） × ______ ,

　　（5） × ______ .

　　老師點(diǎn)評(píng)（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤）

　　二、探索新知

　　（學(xué)生活動(dòng)）讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律。

　　老師點(diǎn)評(píng)：（1）被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；

　　（2）兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開(kāi)方數(shù)。

　　一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為

　　? = .（a≥0,b≥0）

　　反過(guò)來(lái)： = ? （a≥0,b≥0）

　　例1.計(jì)算

　　（1） × （2） × （3） × （4） ×

　　分析：直接利用 ? = （a≥0,b≥0）計(jì)算即可。

　　解：（1） × =

　　（2） × = =

　　（3） × = =9

　　（4） × = =

　　例2 化簡(jiǎn)

　　（1） （2） （3）

　　（4） （5）

　　分析：利用 = ? （a≥0,b≥0）直接化簡(jiǎn)即可。

　　解：（1） = × =3×4=12

　　（2） = × =4×9=36

　　（3） = × =9×10=90

　　（4） = × = × × =3xy

　　（5） = = × =3

　　三、鞏固練習(xí)

　　（1）計(jì)算（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)）

　　① × ②3 ×2 ③ ?

　　（2） 化簡(jiǎn)： ; ; ; ;

　　教材P11練習(xí)全部

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：

　　（1）

　　（2） × =4× × =4 × =4 =8

　　解：（1）不正確。

　　改正： = = × =2×3=6

　　（2）不正確。

　　改正： × = × = = = =4

　　五、歸納小結(jié)

　　本節(jié)課應(yīng)掌握：（1） ? = =（a≥0,b≥0）， = ? （a≥0,b≥0）及其運(yùn)用。

　　六、布置作業(yè)

　　1.課本P15 1,4,5,6.（1）（2）。

　　2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。

　　3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

　　第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題

　　1.若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為 cm和 cm,那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是（ ）。

　　A.3 cm B.3 cm C.9cm D.27cm

　　2.化簡(jiǎn)a 的結(jié)果是（ ）。

　　A. B. C.- D.-

　　3.等式 成立的條件是（ ）

　　A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1

　　4.下列各等式成立的是（ ）。

　　A.4 ×2 =8 B.5 ×4 =20

　　C.4 ×3 =7 D.5 ×4 =20

　　二、填空題

　　1. =_______.

　　2.自由落體的公式為S= gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m,則下落的時(shí)間是_________.

　　三、綜合提高題

　　1.一個(gè)底面為30cm×30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿(mǎn)水，現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿(mǎn)水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？

　　2.探究過(guò)程：觀(guān)察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程。

　　（1）2 =

　　驗(yàn)證：2 = × = =

　　= =

　　（2）3 =

　　驗(yàn)證：3 = × = =

　　= =

　　同理可得：4

　　5 ,……

　　通過(guò)上述探究你能猜測(cè)出： a =_______（a>0），并驗(yàn)證你的結(jié)論。

　　答案：

　　一、1.B 2.C 3.A 4.D

　　二、1.13 2.12s

　　三、1.設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為x,

　　則x2×10=30×30×20,x2=30×30×2,

　　x= × =30 .

　　2. a =

　　驗(yàn)證：a =

　　= = = .

　　21.2 二次根式的乘除

　　第二課時(shí)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　= （a≥0,b>0），反過(guò)來(lái) = （a≥0,b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解 = （a≥0,b>0）和 = （a≥0,b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算。

　　利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫(xiě)出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。

　　教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1.重點(diǎn)：理解 = （a≥0,b>0）， = （a≥0,b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。

　　2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：

　　1.寫(xiě)出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式。

　　2.填空

　　（1） =________, =_________;

　　（2） =________, =________;

　　（3） =________, =_________;

　　（4） =________, =________.

　　規(guī)律： ______ ; ______ ; _______ ;

　　_______ .

　　3.利用計(jì)算器計(jì)算填空：

　　（1） =_________,（2） =_________,（3） =______,（4） =________.

　　規(guī)律： ______ ; _______ ; _____ ; _____ .

　　每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果。

　　（老師點(diǎn)評(píng)）

　　二、探索新知

　　剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：

　　一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：

　　= （a≥0,b>0），

　　反過(guò)來(lái)， = （a≥0,b>0）

　　下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目。

　　例1.計(jì)算：（1） （2） （3） （4）

　　分析：上面4小題利用 = （a≥0,b>0）便可直接得出答案。

　　解：（1） = = =2

　　（2） = = ×=2

　　（3） = = =2

　　（4） = = =2

　　例2.化簡(jiǎn)：

　　（1） （2） （3） （4）

　　分析：直接利用 = （a≥0,b>0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的。

　　解：（1） =

　　（2） =

　　（3） =

　　（4） =

　　三、鞏固練習(xí)

　　教材P14 練習(xí)1.

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3.已知 ,且x為偶數(shù)，求（1+x） 的值。

　　分析：式子 = ,只有a≥0,b>0時(shí)才能成立。

　　因此得到9-x≥0且x-6>0,即6

　　解：由題意得 ,即

　　∴6

　　∵x為偶數(shù)

　　∴x=8

　　∴原式=（1+x）

　　=（1+x）

　　=（1+x） =

　　∴當(dāng)x=8時(shí)，原式的值= =6.

　　五、歸納小結(jié)

　　本節(jié)課要掌握 = （a≥0,b>0）和 = （a≥0,b>0）及其運(yùn)用。

　　六、布置作業(yè)

　　1.教材P15 習(xí)題21.2 2、7、8、9.

　　2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。

　　3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

　　第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題

　　1.計(jì)算 的結(jié)果是（ ）。

　　A. B. C. D.

　　2.閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：

　　,

　　數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱(chēng)作"分母有理化",那么，化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ）。

　　A.2 B.6 C. D.

　　二、填空題

　　1.分母有理化：（1） =_________;（2） =________;（3） =______.

　　2.已知x=3,y=4,z=5,那么 的最后結(jié)果是_______.

　　三、綜合提高題

　　1.有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為 :1,現(xiàn)用直徑為3 cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？

　　2.計(jì)算

　　（1） ?（- ）÷ （m>0,n>0）

　　（2）-3 ÷（ ）× （a>0）

　　答案：

　　一、1.A 2.C

　　二、1.（1） ;（2） ;（3）

　　2.

　　三、1.設(shè)：矩形房梁的寬為x（cm），則長(zhǎng)為 xcm,依題意，

　　得：（ x）2+x2=（3 ）2,

　　4x2=9×15,x= （cm），

　　x?x= x2= （cm2）。

　　2.（1）原式=- ÷ =-

　　=- =-

　　（2）原式=-2 =-2 =- a

　　21.2 二次根式的乘除（3）

　　第三課時(shí)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式。

　　通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿(mǎn)足最簡(jiǎn)二次根式的要求。

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1.重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用。

　　2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書(shū)）

　　1.計(jì)算（1） ,（2） ,（3）

　　老師點(diǎn)評(píng)： = , = , =

　　2.現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km,h2km,那么它們的傳播半徑的比是_________.

　　它們的比是 .

　　二、探索新知

　　觀(guān)察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：

　　1.被開(kāi)方數(shù)不含分母；

　　2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

　　我們把滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。

　　那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式。

　　學(xué)生分組討論，推薦3~4個(gè)人到黑板上板書(shū)。

　　老師點(diǎn)評(píng)：不是。

　　= .

　　例1.（1） ; （2） ; （3）

　　例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長(zhǎng)。

　　解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2

　　所以AB= = =6.5（cm）

　　因此AB的長(zhǎng)為6.5cm.

　　三、鞏固練習(xí)

　　教材P14 練習(xí)2、3

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3.觀(guān)察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　= = -1,

　　= = - ,

　　同理可得： = - ,……

　　從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

　　（ + + +…… ）（ +1）的值。

　　分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。

　　解：原式=（ -1+ - + - +……+ - ）×（ +1）

　　=（ -1）（ +1）

　　=20xx-1=20xx

　　五、歸納小結(jié)

　　本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用。

　　六、布置作業(yè)

　　1.教材P15 習(xí)題21.2 3、7、10.

　　2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。

　　3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

　　第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題

　　1.如果 （y>0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ）。

　　A. （y>0） B. （y>0） C. （y>0） D.以上都不對(duì)

　　2.把（a-1） 中根號(hào)外的（a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（ ）。

　　A. B. C.- D.-

　　3.在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（ ）

　　A. =3 B. =±

　　C. =a2 D. =x

　　4.化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ）

　　A.- B.- C.- D.-

　　二、填空題

　　1.化簡(jiǎn) =_________.（x≥0）

　　2.a 化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是_________.

　　三、綜合提高題

　　1.已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)： -a ,閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程：

　　解： -a =a -a? =（a-1）

　　2.若x、y為實(shí)數(shù)，且y= ,求 的值。

　　答案：

　　一、1.C 2.D 3.C 4.C

　　二、1.x 2.-

　　三、1.不正確，正確解答：

　　因?yàn)?,所以a<0,

　　原式= -a? = ? -a? =-a + =（1-a）

　　2.∵ ∴x-4=0,∴x=±2,但∵x+2≠0,∴x=2,y=